ESFERA PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO PDF

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    SUPERFICIE ESFÉRICA
    Es la superficie por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro tomado como eje.
    PARTES DE LA SUPERFICIE ESFÉRICA
    1. ZONA ESFÉRICA
    Es la parte de la superficie de la esfera comprendido entre dos planos paralelos; cuando los dos planos son secantes se obtiene, la zona de dos bases y cuando uno de los planos es tangente y el otro secante se obtiene la zona de una base o casquete esférico.
    a) Zona de dos bases
    b) Zona de una base o casquete esférico
    2. HUSO ESFÉRICO
    Es la parte de la superficie esférica limitado por dos semicircunferencias máximas qT tienen un mismo diámetro.
    SHuso = R² .
    ESFERA Es el sólido generado por la rotación de un semicírculo alrededor de su diámetro tomado como eje.
    V =
    PARTES DE VOLÚMENES DE ESFERA
    1. Sector esférico. Es el sólido generado por un sector circular que gira alrededor de un eje coplanar que pasa por su vértice sin cortarlo.
    V =
    v =
    2. Anillo Esférico
    Es el sólido generado por la rotación de un segmento circular cuando gira alrededor de un eje coplanar que pasa por el centro del círculo a que pertenece del segmento circular.
    V =
    3. Segmento Esférico Es la parte del volumen de una esfera limitado por dos planos paralelos; cuando los dos planos son secantes se obtiene un segmento esférico de dos bases y cuando uno de los planos es tangente y el otro secante se obtiene un segmento esférico de una base.
    V =
    V =
    4. Cuña Esférica Es la parte de la esfera limitado por dos semicírculos máximos que tienen su mismo diámetro.
    VCuña = R3 x
    TEOREMAS DE PAPPUS Y GULDIN
    1º TEOREMA
    El área de la superficie que genera una línea plana cuando gira alrededor de un eje coplanar es igual a la longitud de la circunferencia que describe su centro de gravedad por la longitud de la línea.
    S = 2d . LAB
    2º TEOREMA
    El volumen que genera una superficie plana cuando gira alrededor de un eje coplanar es igual a la longitud de la circunferencia que describe su centro de gravedad por el área de la superficie plana.
    V = 2d . A
    PROBLEMAS RESUELTOS 1. El volumen del sólido generado por la rotación sobre el segmento AB del triángulo.
    a) 152 cm3 b) 239 cm3 c) 210 cm3 d) 156 cm3 e) 196 cm3 Resolución
    1) ACB Relaciones Métricas r2 = 4(9) r = 6
    2) Al girar, se forma dos conos
    Volumen = Volumen = 108 + 48
    Volumen = 156 Rpta. d
    2. En una esfera de radio R se inscribe un cono de altura h y base de radio r, la relación entre r, h y R es:
    a) h+r =2R b) h = R+r c) R2+h2 =2Rr d)r2+ h2 =2Rh e) R2+ r2 = 2rh
    Resolución
    1) x + R = h x = h – R …….(1)
    2) Pitágoras r2+x2 = R2 .....(2)
    3) Reemplazando (1) en (2) r2+(h-R)2 =R2 r2+h2-2Rh+R2 = R2
    r2 + h2 = 2Rh Rpta. d
    6. Los radios de dos esferas son entre si como 2 es a 3. Si el área de la primera es 400cm2 ¿Calcular el área de la segunda esfera?
    a) 600cm2 b) 800cm2 c) 900cm2 d) 1200cm2 e) 1600cm2
    Resolución
    S: área de la segunda esfera
    Rpta. c
    3. Una esfera de cobre se funde y con el metal se hacen conos del mismo radio que la esfera y de altura igual al doble de dicho radio ¿Cuántos conos se obtienen?
    a) 1 b) 2 c)3 d)4 e)5
    Resolución
    x : Número de conos
    x = 2 Rpta. b

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