INTERVALOS DE CONFIANZA EJERCICIOS RESUELTOS DE BACHILLERATO PDF
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1.Se ha tomado, al azar, una muestra de 15 pymes (pequen˜as y medianas empresas) y se les ha preguntado por el nu´mero de trabajadores. Los resultados han sido: 8, 5, 2, 6, 14, 4, 5, 9, 20, 7, 10, 12, 14, 6, 3. a) Calcula la media aritme´tica y la varianza muestrales.
b) Calcula la cuasivarianza muestral. c) ¿Que´ relacio´n existe entre la varianza y la cuasivarianza muestrales? 2. Utiliza las tablas de la distribucio´n normal tipificada y halla los valores crı´ticos tales que el a´rea rayada tome los valores: a) A´ rea rayada 0,8624. b) A´ rea rayada 0,98. c) A´rea rayada 0,75. 3. La media de los pesos de 500 estudiantes de un determinado centro es 68 kg y la desviacio´n tı´pica 6 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, halla: a) El nu´mero de estudiantes que pesan entre 65 y 71 kg. b) El nu´mero de estudiantes que pesan menos de 60 kg. 4. La media de los dia´metros interiores de tubos de acero es 12,75 cm, con una desviacio´n tı´pica de 0,75 cm. El propo´sito para el que se destinan estos tubos permite una tolerancia ma´xima en el dia´metro entre 11,75 y 13,75 cm, suponiendo que los dia´metros se distribuyen normalmente. a) Determina el porcentaje de tubos defectuosos. b) ¿Que´ intervalo centrado en 12,75 contiene al 50 % de la poblacio´n de tubos? c) Si la produccio´n es de 5 000 unidades, ¿cua´ntos se espera que tengan un dia´metro superior a 14 cm? 5. Una muestra de 100 votantes elegidos al azar, entre todos los de un distrito determinado, indico´ que el 55 % de ellos estaba a favor de un determinado candidato A. Halla un intervalo de confianza para el para´metro «proporcio ´n de votantes favorables al candidato A» al nivel del: a) 95 % b) 99,73 % 6. A dos grupos de enfermos A y B, formados por 50 y 100 individuos, respectivamente, se les ha suministrado, al primero, un somnı´fero nuevo, y al segundo, uno convencional. Para los pacientes del grupo A, el nu´mero medio de horas de suen˜o ha sido 7,82 horas, con una desviacio´n tı´pica igual a 0,24 horas. Para los del grupo B: 6,75 horas y 0,30 horas. Calcula el intervalo de confianza para la diferencia del nu´mero medio de horas de suen˜o inducidas por los dos somnı´feros para un nivel del: a) 95 % b) 99 % SOLUCIONES 1. a) Media aritme´tica muestral: x 8,33 Varianza muestral: