INTEGRALES DE SUPERFICIE EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Expresión analítica de una superficie
Superficies cuadráticas
Elipsoide
Hiperboloide de una hoja
Hiperboloide de dos hojas
Cono elíptico
Cilindros
Superficies de revolución
Superficies regulares
Representación paramétrica obtenida de una explícita
Plano tangente y recta normal
Área de una superficie
Integral de superficie de funciones reales
Aplicaciones a la mecánica
Flujo de un campo vectorial
Teorema de Stokes
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INTEGRALES DE SUPERFICIE SUPERFICIES PARAMETRIZADAS DefiniciÓn Sea T un abierto conexo de IR2. Una superficie parametrizada es una aplicaciÓn r: v), z (u, v) ) que cumple las siguientes condiciones: (1) las funciones componentes x {u, v}, y (u, v). z (u. v) son continuas y tienen primeras derivadas parciales continuas en T (2) El producto vectorial Habitualmente se designa por superficie S a la imagen por la aplicaciÓn r del abierto conexo T; u, v reciben el nombre de parámetros de la superficie. ObservaciÓn la condiciÓn (2) de la definiciÓn de superficie parametrizada hace referencia a lo siguiente: Fijando uno de los parámetros u = Uo o v = Vo obtenemos dos curvas contenidas en la superficie, que reciben el nombre de curvas coordenadas; drldv, drldu representan los vectores tangentes a cada una de dichas curvas, ya que cada derivación parcial deja fija la otra componente. La condición drldu 1\ drldv ":1= O equivale a decir que los vectores drldu, drldv son linealmente independientes, para todo valor (u, v), es decir, para todo punto de la superficie S.