INICIACION A LA DERIVADA EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA–MATEMATICA 4 ESO PDF

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INICIACIÓN A LA DERIVADA
Halla la tasa de variación media de la función f (x)   x2   3x   1 en los siguientes intervalos.
a) [3, 4]
b) [6, 7]
¿En cuál de ellos la función f crece o decrece, en media, más rápidamente?
a) TV[3, 4]   f(4)   f(3)   42   3   4   1   [32   3   3   1]   4
b) TV[6, 7]   f(7)   f(6)   72   3   7   1   [62   3   6   1]   10
Como la tasa de variación en el intervalo [6, 7] es mayor que en el intervalo [3, 4], siendo la amplitud la misma, concluimos que
la función f crece más deprisa en el intervalo [6, 7] que en el intervalo [3, 4].
Calcula la tasa de variación media de las funciones f (x)   x3   3x   1 y g(x)   x3   2x   1 en el intervalo
[ 1, 0].
Compara el crecimiento medio de ambas funciones en ese intervalo.
Las dos funciones decrecen, en media, en el intervalo [ 1, 0], decreciendo más rápido la función f, porque su tasa de variación
media en el mismo intervalo es mayor en valor absoluto.
Calcula la tasa de variación instantánea de la función f (x)   x2   1 en los puntos x   2 y x   5.
TVI[2]   lim
13.6
¿En qué punto la tangente a la gráfica de la función g(x)   6x2   24x   11 es paralela al eje de abscisas?
Al ser la tangente paralela al eje de abscisas, y   0, tiene su misma pendiente, m   0.
Entonces, m   0   12x0   24, por lo que x0   2.
En el punto (2, f(2))   (2,  13), la tangente a f(x)   6x2   24x   11 es paralela al eje de abscisas.
Indica cuál de las siguientes rectas es tangente a la gráfica de f (x)   x2   15000 en x0   0.
La recta tangente a f(x)   x2  15 000 en x0   0 es la del apartado a.
Encuentra un punto perteneciente a la gráfica de la función f (x)   x2   5x   7, en el que la recta tangente
es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
Al ser la tangente paralela a la bisectriz del primer cuadrante, y   x, tiene su misma pendiente, m   1.
m   1   f  (x0)   lim
(2x0   h   5)   2x0   5
Entonces, m   1   2x0   5, por lo que x0   3
En el punto (3, f(3))   (3, 1), la tangente a f(x)   x2   5x   7 es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
Halla la derivada de la función f (x)   x2   1 en los puntos x   0, 1 y 2 por estos dos procedimientos.
a) Calculando directamente f  (0), f  (1) y f  (2).
b) Obteniendo la función derivada f  (x) y sustituyendo en ella los puntos x   0, 1 y 2.