ARCO DOBLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIOS

SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE DE ÁNGULO DOBLE
OBJETIVOS 
✎ Reconocer y comprobar las identidades trigonométricas de ángulo doble y las identidades auxiliares de ángulo doble. 
✎ Expresar las identidades de ángulo doble en término de la tangente del ángulo simple. 
✎ Aplicar las identidades trigonométricas de ángulo doble a la resolución de ejercicios , en particular problemas de tipo admisión
PREGUNTAS PROPUESTAS
PROBLEMA 1 : 
Simplifica:
(Cos⁴θ – Sen⁴θ)² + (2Senθ Cosθ)²
a) Cos2θ 
b) Sen2θ 
c) Tg2θ 
d) Sec2θ 
e) 1 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 : 
Calcula: Cos20° Cos40° Cos80° 
a) 1/2 
b) 1/4 
c) 1/8 
d) 1/16 
e) 1 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 3 : 
Si: Tgx – Tg2x = a 
Halla: Tg²xSec²2x 
a) a² 
b) 2a² 
c) a²/2 
d) 4a² 
e) 3a²
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 : 
Reduce: 
16Senα Cosα Cos2αCos4α Cos8α 
a) Sen8α 
b) Cos8α 
c) Sen16α 
d) Cos16α 
e) Sen32α 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 : 
Simplifica : 
2SenαCos³ + 2Sen³αCosα 
a) Cos2α 
b) Sen2α 
c) Sen4α 
d) Cos4α 
e) Senα 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 : 
Si : Tgα + Ctgα = n. 
Halla : sen2α 
a) n 
b) 2n 
c) n/2 
d) 1/n 
e) 2/n 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 7 : 
Halla : Sen4α 
si : Tgα=3 
a) 25/24 
b) –24/25 
c) –12/25 
d) 7/25 
e) –7/25
Rpta. : "B"
PROBLEMA 8 : 
Calcula: 
(2+2Cos35°).(1–Cos35°)+2Sen10°Cos10° 
a) 0 
b) 1 
c) –1 
d) 2 
e) –2 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 9 : 
Simplifica: 
Csc2x.(1–2Sen²x).Tan2x 
a) –1 
b) 1 
c) 0 
d) 2 
e) –2 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 10 : 
Calcula: 
Cos5°.Sen5°– (1+Sen40°)(1–Sen40°) 
a) –1 
b) 1 
c) – ½
 d) ½ 
e) 0
Rpta. : "B"
PROBLEMA 12 : 
Una persona divisa la parte mas alta de una torre con un ángulo de elevación θ , siendo la longitud de la visual 50√3 metros, la torre se encuentra al norte de la persona. Luego, la persona avanza una cierta distancia hacia el este y vuelve a observar el punto anterior, pero ahora el ángulo de elevación es el doble del anterior y la longitud de la visual es 50 metros. Halle el valor del ángulo de elevación θ . 
A) 15° 
B) 30° 
C) 37° 
D) 45° 
E) 53° 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 13 : 
El niño Edu está volando su cometa soltándole cuerda, la misma que se mantiene tensa y haciendo un ángulo θ con la horizontal. A 120m, detrás de Edu está el niño Alejandro, cuando la cometa se encuentra a 20m de altura, Alejandro la observa con un ángulo θ respecto a la horizontal. 
¿A cuántos metros de altura se encontrará la cometa para que sea observada por Alejandro con un ángulo 2θ
Suponer que el ángulo de la cuerda con la horizontal se mantiene y Tanθ=1/3
Rpta. : "1080/13"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad