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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ARCO DOBLE Y MITAD EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF





















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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO DOBLE 1. Seno de 2: Sen 2 = 2Sen Cos 2. Coseno de 2: Cos 2 = Cos² - Sen² Cos 2 = 1 – 2 Sen² ... (I) Cos 2 = 2 Cos² - 1 ... (II) 3. Fórmulas para reducir el exponente (Degradan Cuadrados) De (I)... 2 Sen² = 1 – Cos 2 De (II).. 2 Cos² = 1+Cos 2 4. Tangente de 2: tg2 = Del triángulo rectángulo: * Sen 2 = * Cos 2 = 5. Especiales: • Ctg + Tg = 2Csc 2 • Ctg - Tg = 2Ctg2 • Sec 2 + 1 = • Sec 2 - 1 = tg2 . tg • 8Sen4 = 3 – 4 Cos2 + Cos4 • 8Cos4 = 3 + 4 Cos2 + Cos4 • Sen4 + Cos4 = • Sen6 + Cos6 = EJERCICIOS 1. Reducir: R= Resolución: R = R = 2. Simplificar: E = Resolución E = E = E = tg²x 3. Siendo: Reducir: P = aCos2 + bSen2 Resolución: = aCos2+b.2Sen.Cos = aCos 2+bCos. 2Sen = aCos 2+aSen. 2Sen = aCos 2+a(2Sen²)(1-Cos2) P = aCos2 + a – aCos2  P = a 4. Si tg²x – 3tgx = 1 Calcular: tg2x Resolución: Sabemos: Tg2x = Del Dato: -3 tgx = 1- tg²x tg2x = 5. Siendo: 2tg x + 1 = 2Ctgx Calcular: Ctg 4x Resolución: Del dato: 1 = 2(Ctgx - Tgx) 1 = 2 (2Ctg 2x) = Ctg. 2x Notamos: 2Ctg 4x = Ctg 2x – Tg2x Ctg4x = Ctg4x = - 6. Siendo: Sec x = 8Senx Calcular: Cos 4x Dato : Nos pide: Cos4x = 1 – 2 Sen²2x = 1-2 = 1 - Cos4x = 7. Determinar la extensión de: F(x)= Sen6x + Cos6x F(x) = 1 - . 2² Sen²x . Cos²x F(x) = 1 - . Sen²2x Sabemos: 0  Sen²2x  1 -  - Sen²2x  0  - Sen²2x+1  1 ¼  f(x) 1 Propiedad: 8. Calcular E = Cos4 +Cos4 +Cos 4 Resolución: E= Cos4 +Cos4 +Cos 4 E = 2 E = 2 E = 2 – 2² . Sen² . Cos² E = 2 – Sen² = 2 - = 7/4 EJERCICIOS 1. Si : . Hallar : a) b) c) d) e) 2. Si: . Calcular : a) 12/13 b) 5/13 c) 1/8 d) 2/7 e) 3/5 3. Si: Hallar E = Csc 2x a) 12/13 b) 25/24 c) 7/25 d) 13/5 e) 5/4 4. Si: Hallar : E = Tag 2θ a) 1 /4 b) 3 /4 c) 5 /4 d) 7 /4 e) 9 /4 5. Reducir: M = a) Cos 2x b) Sen 2x c) Tag x d) Ctg2x e) 1 6. Si: Hallar E = a) 82/27 b) 81/26 c) 49/27 d) 17/32 e)12/17 7. Reducir: M = a) 2 b) 4 c) 8 d) 12 e) 16 8. Si se cumple: a) 3 /5 b) 1 /2 c) 2 /5 d) 3 /10 e) 1 /5 9. Reducir: M = a) 1 /2 b) 1 /3 c) 1 /4 d) 1 /5 e) 1 /6 10. Si se cumple: Hallar E = Sen 4θ a) 1 /3 b) 1 /2 c) 3 /4 d) 1 /4 e) 5 /7 11. Reducir: M = a) 1 b) 1 /2 c) 1 /3 d) 1 /4 e) 2 II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ARCO MITAD 1. Seno de : 2 Sen2 = 1 - Cos Sen =  2. Coseno de : 2Cos² = 1 + Cos Cos =  Donde: () Depende del cuadrante al cual “ ” 3. Tangente de : tg =  4. Cotangente de : Ctg = 5. Fórmulas Racionalizadas