SÓLIDOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
OBJETIVOS
• Conocer los diversos sólidos existentes y poder diferenciarlos.
• Analizar las propiedades y características de cada sólido.
• Calcular áreas y volúmenes de sólidos de manera correcta.
El ser humano, desde que tiene la facultad de ver su alrededor, observa objetos o cuerpos tridimensionales y desde la antigüedad los seres humanos trataron de representarlos, mediante figuras o jeroglíficos .
En la actualidad no solamente se hacen dibujos, esquemas, planos, diseños, etc.
También se hacen cálculos, por ejemplo de alturas, profundidades, superficies, volumen, etc.
Si observamos una pecera (acuario) que tiene la forma de una caja, será posible dibujar dicha pecera indicada sus dimensiones y calcular que cantidad de agua tiene. En el sentido es necesario estudiar a los «Sólidos Geométricos»
SÓLIDO GEOMÉTRICO
Se llama sólido geométrico a la figura que encierra cierta región del espacio mediante superficies.
POLIEDROS :
Un poliedro es un sólido geométrico limitado por regiones poligonales.
Un poliedro o sólido geométrico es la porción de espacio que se encuentra limitado por cuatro o más polígonos planos no coplanarios que se llaman caras, pueden ser convexos o no convexos.
ELEMENTOS DE UN POLIEDRO :
Los elementos básicos de un poliedro son los siguientes.
CARAS :
Son las regiones poligonales que limitan al poliedro
ARISTAS:
son los segmentos de recta que limitan las caras
VÉRTICES :
Son los puntos de intersección de tres o más aristas
TEOREMA DE EULER :
En un poliedro se cumple que su número de caras más su número de vértices es igual a su número de aristas más dos
CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS
I) POR SU NÚMERO DE CARAS :
De 4 caras → Tetraedro
De 5 caras → Pentaedro
De 6 caras → Exaedro
II) POR SU FORMA :
I) POLIEDRO CONVEXO :
Cuando una recta secante intercepta a su superficie en solo dos puntos.
II) POLIEDRO NO CONVEXO :
Cuando un recta secante intercepta a la superficie del poliedro en más de dos puntos.
POLIEDROS REGULARES
Son aquellos sólidos geométricos cuyas caras son polígonos regulares congruentes entre sí , solo existen 5 poliedros regulares que son TETRAEDRO , EXAEDRO OCTAEDRO , DODECAEDRO e ICOSAEDRO
TETRAEDRO :
está limitado por cuatro triángulos equiláteros.
El tetraedro es una pirámide triangular.
HEXAEDRO O CUBO:
se encuentra limitado por seis cuadrados.
El cubo es un prisma cuadrangular.
OCTAEDRO:
está limitado por ocho triángulos equiláteros.
DODECAEDRO:
se encuentra limitado por doce pentágonos regulares
ICOSAEDRO:
se encuentra limitado por veinte triángulos equiláteros.
PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Una pirámide regular de base cuadrada es equivalente con un cubo. Si la arista del cubo mide 6 y la arista básica de la pirámide mide 9; calcular la altura de la pirámide.
A) 6
B) 8
C) 12
D) 7
E) 4
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Calcular el área de la superficie lateral de un pirámide cuadrangular regular cuyo apotema mide 10cm. y su arista básica mide 3cm.
A) 20𝑐𝑚²
B) 30
C) 40
D) 50
E)60
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 :
Calcular el volumen de una pirámide regular cuya base es un triangulo equilátero de 2cm de lado y su altura de la pirámide mide 2√3
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E)12
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
La arista básica de un prisma de base triangular regular mide 4m. Calcular su volumen. Si su altura mide 10m
A) 40√3
B) 24√3
C) 26
D) 18
E) 32
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
La base de un prisma regular es un triángulo equilátero cuya área es de 16√3𝑐𝑚². Siendo el área lateral del prisma de 240𝑐𝑚², hallar el volumen del prisma.
A) 200 𝑐𝑚³
B) 244
C) 180
D) 160
E)120
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
Se tiene un paralelepípedo recto cuyas aristas miden 6; 3 y 6𝜋, el cual es equivalente a un cilindro de revolución de radio igual a 3. Hallar la altura del cilindro.
A) 16cm
B) 18
C) 12
D) 15
E) 9
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
¿Cuánto mide el apotema y la altura de una pirámide cuadrangular regular si su arista lateral mide 20 cm y la arista de la base 24 cm?
A) 40√7
B) 24√7
C) 4√7
D) 18
E) 32
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Se ha cabado un pozo de forma cilíndrica de 14 m de profundidad y 5 m de diámetro, se le requiere revestir en primer lugar el área lateral con una capa de concreto de 10 cm de espesor y luego cubrirla con una capa impermeabilizadora. Si por el 𝑚³ de concreto se cobra S/.120 y por el 𝑚² de impermeabilización S/.18, ¿a cuánto asciende el costo total? (considerar: 𝜋 = 22/7)
a) S/.7382
b) 6348
c) 9908
d) 8675
e) 6388,8
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 :
Un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 16 cm forma con el cateto menor un ángulo de 60°. ¿Cuál será el área lateral y total del cono de revolución que se genera al girar 30° al rededor del cateto mayor?
a) 150𝜋 𝑐𝑚²
b) 144𝜋
c) 100𝜋
d) 192𝜋
e) 240𝜋
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
La generatriz de un cono de revolución mide 13 cm y el perímetro de su base 10𝜋 𝑐𝑚. Calcular el volumen del cono.
a) 81𝜋 𝑐𝑚³
b) 144𝜋
c) 121𝜋
d) 128𝜋
e) 100𝜋
PREGUNTA 11 :
A 18 cm del vértice de un cono se traza un plano paralelo a la base del cono, cortándolo en una sección circular de 81𝜋 𝑐𝑚² de área. Hallar el volumen de dicho cono, si su altura es de 30 cm.
a) 2 560𝜋 𝑐𝑚³
b) 2 250𝜋
c) 1 960𝜋
d) 2 890𝜋
e) 1 690𝜋
PREGUNTA 12 :
Una plancha de plomo tiene 33 cm de largo, 12 cm de ancho y 20 mm de espesor. ¿Cuántas municiones de 6 mm de radio se pueden fabricar con el plomo disponible?
(considerar: 𝜋 = 22/7)
a) 810
b) 993
c) 990
d) 875
e) 880
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
En una pirámide cuadrangular regular el apotema de la base es 6 cm y el apotema del sólido es 10 cm. Calcula el volumen de la pirámide.
A) 250 cm³
B) 384 cm³
C) 275√3 cm³
D) 420 cm³
E) 250√3 cm³
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Se tiene una esfera inscrita en un cilindro de revolución. Si el área de la superficie esférica es 100𝛑 μ², calcule el volumen del cilindro.
A) 200𝛑 μ³
B) 250𝛑 μ³
C) 300𝛑 μ³
D) 450𝛑 μ³
E) 500𝛑 μ³
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Se gira una región rectangular de área 10 u², en torno a uno de sus lados, cuya longitud es 2 u. Calcula el área de la superficie lateral del cilindro y su volumen.
A) 20π u² y 20π u³
B) 20π u² y 24π u³
C) 24π u² y 20π u³
D) 18π u² y 20π u³
E) 16π u² y 18π u³
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Si el volumen de un cilindro recto es el doble del volumen de un cono recto, tal que los radios de sus respectivas bases tienen igual medida; calcula la relación entre las alturas del cilindro y cono, respectivamente.
A) 1/4
B) 2/3
C) 3/4
D) 1
E) 4/5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"