DISTRIBUCIONES CONTINUAS - DISTRIBUCION NORMAL EJERCICIOS RESUELTOS DE BACHILLERATO PDF

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1. Calcula el valor de c para que la funcio´n f(x) sea la funcio´n de densidad de
c(4   2x) si 0   x   2 0 en otro caso
una variable aleatoria continua y halla el valor de la media.
2. La funcio´n de densidad de una variable aleatoria continua viene definida por
  2 0 en otro caso
a) Calcula la media de la distribucio´n.
b) Obte´n el valor de p(X   1).
3. Utiliza la tabla de la distribucio´n N(0, 1) para calcular las siguientes probabilidades:
a) p(Z   0,75) c) p( 0,5   Z   0,5) e) p( 0,8   Z   1,2)
b) p(Z    1,2) d) p(1   Z   2)
4. La duracio´n media de las bombillas de una cierta marca sigue una distribucio´n normal de media 7 200 horas y
desviacio´n tı´pica 500 horas. ¿Cua´l es la probabilidad de que una bombilla se funda despue´s de las 8 000 horas
de uso?
5. El tiempo de hospitalizacio´n en una determinada zona sanitaria sigue una distribucio´n normal de media 7 dı ´as
y desviacio´n tı´pica 3 dı´as.
a) ¿Cua´l es la probabilidad de que un enfermo este´ menos de cinco dı´as en el hospital?
b) ¿Que´ tanto por ciento de los enfermos esta´ hospitalizado ma´s de ocho dı´as?
6. El nu´mero diario de visitantes de un parque de atracciones se distribuye segu´n una normal N(2 000, 250).
a) Halla la probabilidad de que en un dı´a determinado el nu´mero de visitantes no supere los 2 100.
b) Calcula la probabilidad de que un dı´a cualquiera los visitantes sean ma´s de 1 500.
c) En un mes de treinta dı´as, ¿en cua´ntos dı´as cabe esperar que el nu´mero de visitantes supere los 2 210?
d) Si se quieren clasificar los dı´as en tres tipos de manera que el 15 % se considere «de baja asistencia», el
60 % «de asistencia media» y el 25 % «de asistencia masiva», ¿cua´les han de ser las cuotas de visitantes
que marquen el paso de un tipo a otro?
7. Las alturas de los individuos de una poblacio´n se distribuyen normalmente con media igual a 1,75 m y varianza
igual a 64 cm2. Calcula la probabilidad de que:
a) Un individuo tenga una altura mayor que 180 cm.
b) Un individuo tenga una altura menor que 170 cm.
c) Un individuo tenga una altura comprendida entre 170 y 180 cm.
d) Si se quiere considerar como individuos de «talla especial» a aquellas personas que este´n fuera del intervalo
central que contiene al 70 % de la poblacio´n, ¿que´ alturas determinan esta caracterizacio´n?
8. El 40 % de los habitantes en edad laboral de una determinada poblacio´n se emplea en la agricultura. Si elegimos
quince trabajadores al azar de esa poblacio´n, calcula la probabilidad de que al menos tres de ellos se dedique a
la agricultura, aplicando:
a) La distribucio´n binomial.
b) La aproximacio´n normal a la distribucio´n binomial.
SOLUCIONES