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CUATRO OPERACIONES , ROMBO , CANGREJO-MÉTODOS OPERATIVOS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO EN PDF
















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El objetivo principal de este capítulo es que el alumno utilice adecuadamente las cuatro operaciones fundamentales (+; -; x; ÷). Las cuatro operaciones fundamentales, es el instrumento matemático mas antiguo utilizado por el hombre que nos permite resolver problemas de carácter comercial y de la vida diaria. Ejemplo 1: Un comerciante compra cierta cantidad de agendas en S/.1424 y los vende todos en S/.2492, ganando así S/.1,50 por agenda. ¿Cuántas agendas compró y cuánto le costó cada una? Resolución: Precio de costo total: S/. 1424 Precio de venta total: S/. 2492 Entonces: Ganancia total = S/. 1068 Como ganancia en cada agenda es S/.1,50 Entonces: N° de agendas = 1068/1,50 = 712 Ejemplo 2: Un sastre pensó confeccionar 100 camisas en 20 días, pero tardó 5 días más por trabajar 2,5 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó por día? Resolución: El sastre perdió 2,5 horas por día, durante 20 días; es decir: Perdió: 2,5 x 20 = 50 horas Las que recupera en cinco días, a razón de: CALCULO DE DOS NÚMEROS, CONOCIENDO: I) LA SUMA Y DIFERENCIA Se emplea solamente para determinar dos cantidades, si conocemos la suma (S) y diferencia (D) de ambos, lo que implica que una de las cantidades a calcular es mayor que la otra. N° mayor = N° menor = II) SUMA Y COCIENTE En el caso que tengamos como dato la suma de dos números (S) y el cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación: III) DIFERENCIA Y COCIENTE En el caso que tengamos como dato la diferencia (D) y el cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación: Nota: Es recomendable saber que el cociente es la relación del número mayor al número menor. * En un enunciado, al decir que: - Un número es el triple del otro significa que su cociente es 3 (q = 3). - Un número es la mitad del otro significa que su cociente es 2 (q = 2). - Un número es los 4/7 de otro significa que: q = ...... Ejemplo 3: En cierto día, las horas transcurridas exceden a las que faltan transcurrir en 6 horas. ¿A qué hora ocurre esto? Resolución: Sean “tiempo transcurrido” (t.t) y “tiempo no transcurrido”. Sabemos que la suma y la diferencia de estos dos tiempos es: S = 24h; D = 6h  t.t. (mayor) = = 15 horas  Hora: 3 p.m. Ejemplo 4 :Dos personas tienen S/.900 y S/.300, respectivamente. Se ponen a jugar a las cartas a S/.10 cada partida y al final la primera que ha ganado todas las partidas, tiene el cuádruple de lo que tiene el segundo. ¿Cuántas partidas se jugaron? Resolución La suma total de dinero, entre juego y juego, no varía.  S = S/.1200 Luego de “n” jugadas: q = 4 En ese momento el ganador tiene: habiendo ganado: S/.960 – S/.900 = S/.60 a S/. 10 cada partida.  Nº de partidas = n = Ejemplo 5: En aquel entonces tu tenías 20 años más que yo, que tenía la quinta parte de la edad que tenías. Si eso sucedió en 1980, actualmente (2004) que edad tenemos, asumiendo que ya cumplimos años. Resolución: En 1980 la diferencia y el cociente de nuestras edades era: D= 20 ; q= 5 Teníamos: Tu (mayor) = Yo ( menor) = 25 - 20 = 5.  Actualmente tenemos: 49 y 29 años. MÉTODOS OPERATIVOS El propósito de este tema es mostrar los “métodos” usados con mayor frecuencia, que han demostrado su eficacia frente a otros procedimientos; aunque es necesario reconocer en que casos se deben aplicar. METODO DE LAS DIFERENCIAS (Método del rectángulo) Es un método que se aplica a problemas donde participan dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra, las que se comparan en dos oportunidades originando, generalmente, en un caso sobrante o ganancia y en el otro caso un faltante o pérdida. Ejemplo 1: Un comerciante analiza: si compro a S/.15 el kilo de carne me faltaría S/.400; pero si sólo compro de S/.8 el kilo me sobraría S/.160. ¿Cuántos kilogramos necesita comprar y de que suma dispone? Resolución: f Si compro a S/.15 c/Kg ------- S/.400 s S/. 8 c/Kg -------- S/.160 Du = S/. 7 c/Kg Dt = S/.560  Cantidad (Kg) = = = 80  Dinero disponible = 80Kg x S/.8 + S/.160 = S/. 800 Ejemplo 2: Para ganar $28 en la rifa de una filmadora se hicieron 90 boletos, vendiéndose únicamente 75 boletos y originando así una pérdida de $17. Calcular el costo de cada boleto y el valor de la filmadora. Resolución: g Si vendiera 90 bol -------- $28 p 75 bol -------- $17  = 15 bol  = $45  Costo c/boleto = = $ 3  Valor de la filmadora = 90 x 3 - 28 = $242 METODO DEL CANGREJO (Método Inverso) Es un método utilizado en problemas donde interviene una variable a la cual se realiza una serie de operaciones directas hasta llegar a un resultado final. Se denomina “método inverso”, porque a partir del dato final se realizan las operaciones inversas hasta llegar al valor inicial. Ejemplo 3: Al preguntarle a “Pepito” por su edad, el contestó con evasivas diciendo lo siguiente: “si le agregas 10, al resultado lo multiplicas por 5 y enseguida le restas 26 para luego extraerle la raíz cuadrada y por último lo multiplicas por 3, obtendrás 24”. ¿Cuál es la edad de “Pepito”? Resolución: Considerando la edad de Pepito: E; y aplicando las operaciones consecutivamente, como lo indicado por “Pepito”, tenemos : E + 10 x 5 – 26 x 3 = 24 Aplicando operaciones inversas, tenemos: E = 24  3 2 + 26  5 - 10 E = 8 años. Ejemplo 4: El nivel del agua de un tanque en cada hora desciende 2m por debajo de su mitad, hasta quedar vacío el tanque luego de 3 horas. Qué volumen de agua se ha utilizado, sabiendo que el tanque tiene una base circular de 5m2. Resolución: Considerando el Nivel inicial del agua: H Del problema deducimos que, en cada hora, queda la mitad menos dos metros de agua. Entonces, en tres horas, queda: H  2 - 2  2 - 2  2 - 2 = 0 Aplicando operaciones inversas, a partir del final, tenemos: H = 0 + 2 x 2 + 2 x 2 + 2 x 2 H = 28 m. Teniendo en cuenta que el volumen de un tanque circular es: V = Area de la base x altura  V = 5 m2 x 28 m = 140 m3 METODO DE FALSA SUPOSICION (Regla del Rombo) Se aplica cuando en un problema participan un número de elementos divididos en dos grupos cuyos valores unitarios (o características) se conocen y además nos proporcionan el valor total, que es la resultante de sumar todos los valores unitarios. Ejemplo 5: En el salón de clase el peso promedio de cada alumno es de 75 kg y de cada alumna 60 kg, si el peso total de todos es de 4020 kg. ¿En cuánto excede el número de mujeres al de los varones, si en total son 60? Resolución: Aplicando el método de la falsa suposición: Supongamos que los 60 alumnos pesan 75 Kg c/u.  Peso de todos los alumnos sería (Valor supuesto) = 60 x 75 = 4500 Kg Este valor excede al real en: 4500 – 4020 = 480 Kg Este exceso es por que asumimos que todos eran varones, por lo que dimos un valor agregado a cada alumna de: 75 – 60 = 15 Kg.  N de alumnas = = 32 N de alumnos = 60 – 32 = 28   = 32 – 28 = 4 * Las operaciones efectuadas en la solución de este problema se pueden resumir en: 75 x - 60 - 4020 60 N Alumnas = = 32 Esta es la regla práctica del método de la falsa suposición, llamada REGLA DEL ROMBO, que consiste en ubicar la información del problema en los cuatro vértices del rombo, de la siguiente manera: M NE VT m donde: NE : Número total de elementos. M : Mayor valor unitario. m : menor valor unitario. VT : Valor total. Si se desea calcular el número de elementos que tienen el menor valor unitario, se procede de la siguiente manera: N = Ejemplo 6: En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de 560 soles. Si solamente hay billetes de 50 y 10 soles, cuántas eran de cada clase? Resolución: 50 x - 24 - 560 10  N billetes (S/.10) = = 16 N billetes (S/.50) = 24 – 16 = 8 REGLA CONJUNTA Es un método que nos permite determinar la equivalencia de dos elementos. Procedimiento: 1. Colocar la serie de equivalencias formando columnas. 2. Procurar que en cada columna no se repitan los elementos; si se repiten cambiar el sentido de la equivalencia. 3. Multiplicar los elementos de cada columna. 4. Despejar la incógnita. Ejemplo 7: Si 4 soles equivale a una libra esterlina; 3 yenes equivale a 2 libras esterlinas; 5 marcos equivale a 6 yenes; y 9 marcos equivale a 6 pesetas. ¿Cuántas pesetas equivale a 16 soles? Resolución: S/. 4   1 l.e. 2 l.e.   3 yenes 6 yen.   5 marcos 9 mar.   6 pesetas X pes.   S/. 16 4.2.6.9.X = 1.3.5.6.16 X = 10/3 EJERCICIOS 1. Se ha pagado una deuda de S/. 170 con monedas de S/. 5 y S/.2. El número de monedas de S/. 2 es mayor que la de S/. 5 en 15. ¿Cuánto suman las monedas de S/. 5 y S/. 2? Rpta ........................................... 2. Un carnicero compró 152 kg de carne a S/. 15 el kg, después de haber vendido 32 kg a S/. 18 el kg. guarda la carne por varios días y se le malogra el 30%. ¿A como debe vender el kg de lo que le queda para ganar en total 144 soles? Rpta ........................................... 3. Compre varios radios portátiles por $2800; vendí parte de ellos en $900 a $60 cada radio perdiendo $20 en cada uno. ¿A como debo vender cada uno de los restantes para que pueda ganar $ 500 en la venta total? Rpta ........................................... 4. Un tanque de agua de 540m³ de capacidad, puede ser desaguado mediante 3 bombas A, B y C colocadas equidistantemente de arriba hacia abajo; los caudales respectivos son de 3; 10 y 5m³/min. Si estando lleno el tanque se ponen en funcionamiento las bombas. ¿En que tiempo será desaguado totalmente? Rpta ........................................... 5. Para la elección de la Junta Directiva del mejor equipo del mundo “TODO SPORT” se presentaron tres listas A, B y C, 150 hombres no votaron por C; 170 mujeres no votaron por B; 90 hombres votaron por C; 180 votaron A y 50 hombres votaron por B. ¿Cuántos fueron los votantes y que lista ganó, si 200 votaron por B? Rpta ........................................... 6. Un ómnibus que hace su recorrido de Lima a Huaral, y en uno de sus viajes recaudó en total la suma de S/. 228. El precio único del pasaje es de S/. 6.00, cualquiera que sea el punto donde baje o suba el pasajero; cada vez que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llego a Huaral con 27 pasajeros se desea saber el N° de pasajeros que llevaba el ómnibus al salir de Lima Rpta ........................................... 7. Hallar el mayor de dos números sabiendo que la suma es el máximo número de 3 cifras y su diferencia es el máximo número de 2 cifras. Rpta ........................................... 8. En una fiesta en la cual hay 42 personas, la primera dama baila con 7 caballeros; la segunda dama con 8; la tercera con nueve y así sucesivamente hasta que la última baila con todos los caballeros. ¿Cuántos caballeros asistieron? Rpta:.......................................... 9. Si le pago S/. 15 a cada uno de mis empleados, me faltarían S/. 400, pero si sólo le pago S/. 8 me sobrarían S/. 160. ¿Cuántos empleados tengo? Rpta:.......................................... 10. Un padre va al cine con sus hijos y al sacar entradas de S/. 3 observa que le falta para 3 de ellos, y entonces tiene que sacar entradas de S/. 1,50. Así entonces entran todos y aún le sobran S/. 3 ¿Cuántos eran los hijos? Rpta: ........................................ 11. Mientras iba al mercado a vender sus sandías un comerciante pensaba: si los vendo cada uno a S/. 18, me compraré mi terno y me sobrarán S/. 60; pero si los vendo a S/.20 cada uno, me sobrarían S/.90 luego de comprarme mi terno. ¿Qué precio tiene el terno? Rpta: ......................................... 12. Para ganar S/. 28 en la rifa de una radio se hicieron 90 boletos, vendiendo únicamente 75 y originando una pérdida de S/. 17. ¿Cuál es el valor de la radio? Rpta: ......................................... 13. A un número le sumamos 2; luego lo multiplicamos por 10 al resultado le sumamos 14 y obtenemos 54 como resultado final. De qué número se trata. Rpta: ......................................... 14. Se tiene un número de dos cifras al cuál se le multiplica por 4, luego se le suma 36, se le divide entre 2, nuevamente lo multiplicamos por 3 para al final restarle 33, obteniendo como resultado final el máximo número de 2 cifras. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. Rpta:.......................................... 15. Paquito ha pensado un número en la cuál le realiza las siguientes operaciones consecutivas; le agrega 2 a este resultado lo multiplica por 4 luego le merma 4, este resultado le extrae la raíz cuadrada, luego lo divide entre 2 y por último le quita uno; obteniendo como resultado final uno. ¿Cuál es el número? Rpta: ......................................... 16. Una niña escogió un número con el cual realizó las siguientes operaciones en el orden mencionado: lo elevo al cuadrado, restó tres a la potencia, dividió entre dos la diferencia, elevó al cubo el cociente, le agregó nueve a la potencia, le extrajo la raíz cuadrada a la suma y finalmente multiplico por 9 la raíz, obteniendo de esta forma 54. Calcular el duplo del número elegido. Rpta.: ...................................... 17. Dos amigos decidieron jugar una partida de cartas con la condición que el que pierda duplicará el dinero del otro. Si cada uno ha perdido una partida quedándole a cada uno S/.40. ¿Cuánto tenían inicialmente cada uno? Rpta: ......................................... 18. A, B, C deciden jugar teniendo en cuenta la siguiente regla que el perdedor deberá duplicar el dinero de los demás. Pierden en el orden indicado y al final quedaron como sigue A con S/. 16, B con S/. 24 y C con S/. 60. ¿Cuánto tenía A al principio? Rpta: ………………………………………… 19. Tres amigos están jugando con la condición que aquel que pierda deberá duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha perdido una partida quedándole luego de la tercera partida con S/. 60 c/u; dígase cuánto tenía inicialmente c/u. Rpta:………………………………………………… CUATRO OPERACIONES 1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante compra, le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos son de obsequio si llevó 4800 manzanas? A) 240 B) 176 C) 222 D) 192 E) 184 RESOLUCIÓN 4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz. En los 4800 que llevo hay: donde habrá: 2 x 96 = 192 manz. de obsequio. RPTA.: D 2. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 días, cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo? A) 13 días B) 14 días C) 15 días D) 16 días E) 17 días RESOLUCIÓN Juan hace: 2 K Juntos hacen 3 K Pedro hace: 1 K En 10 días hacen 30 K Juan lo haría solo en = 15 días RPTA.: C 3. La mitad de un tonel contiene vino y cuesta S/. 800. Si se agregan 50  de vino de la misma calidad, el nuevo costo es S/. 1000. ¿Cuál es la capacidad del tonel? A) 200  B) 250  C) 300  D) 350  E) 400  RESOLUCIÓN <> S/. 800 S/. 1000 + 50   50  < > S/. 200 Como <> S/. 800 = 400  RPTA.: E 4. Un padre deja al morir a cada uno de sus hijos $ 12 500, pero uno de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los demás, recibiendo cada uno $ 15 000. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. El número de hijos es 6 II. El padre dejó a sus hijos $ 75 000 III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las mismas condiciones, cada uno recibiría $ 7500. A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF RESOLUCIÓN c/u recibe adicionalmente $ 15000  $ 12500 = $ 2500  los hijos que recibieron son: I. El número de hijos es: 5 + 1 = 6  (V) II. Herencia: 12500 x 6 = $ 75000  (V) III. Si uno no aceptaría  c/u recibiría: = $ 7500  (V) RPTA.: C 5. Un comerciante compra un lote de 60 televisores por $ 27000. Vendió después 3 docenas de ellos ganando $ 150 en cada uno de ellos. Halle el precio de venta de cada uno de los restantes si quiere obtener un beneficio total de $ 12600. A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800 D) $ 550 E) $ 450 RESOLUCIÓN PcT = $ 27000 ; 60 Tv PcU = Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv  PV1 = 36 x 600 = $ 21600 Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv  PV2 = 24x Teniendo en cuenta que: PvT = PcT + GT Pv1 + Pv2 = PcT + GT 21600 + 24 x = 27000 + 12600 X = $ 750 RPTA.: B 6. Diana compró manzanas a 4 por 3 soles y los vende a 5 por 7 soles. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. Con 200 manzanas gana S/. 130 II. S/. 208 es la utilidad de 320 manzanas. III. En una manzana gana S/. 0,70 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF RESOLUCIÓN Compra: 4 manz _______ S/. 3 ó 20 manz _______ S/. 15 Vende: 5 manz _______ S/. 7 ó 20 manz _______ S/. 28 En la compra y venta de 20 manz. gana S/. 13, entonces: I. 200 manz gana 13 x 10 = S/. 130  (V) II. 320 manz gana 13 x 16 = S/. 208  (V) III. En una manzana gana: S/. 0,65  (F) RPTA.: B 7. Por una docena de manzanas que compré me obsequiaron 1 manzana. Si he recibido 780 manzanas, entonces son ciertas: I. Compre 72 decenas. II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40 me ahorre S/ 24,50. III. Gasté en total S/. 288. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF RESOLUCIÓN 1 doc < > 12 + 1 = 13 manz. # “docenas” =  # manzanas compradas: 60 x 12 = 720 manzanas I. # decenas = = 72  (V) II. En 60 manzanas, que fueron de regalo ahorré: 60 x S/. 0,40 = S/. 24  (F) III. Gasté en 720 manzanas: 720 x S/. 0,40 = S/. 288  (V) RPTA.: C 8. Hallar el mayor de dos números sabiendo que su suma es el máximo número de tres cifras diferentes y su diferencia es el máximo número de dos cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. A) 16 B) 15 C) 14 D) 18 E) 12 RESOLUCIÓN .S = 987 ; D = 99 Mayor =   = 5 + 4 + 3 = 12 RPTA.: E 9. Un alumno pregunta al profesor la hora y esté le responde: “Quedan del día 6 horas menos de las transcurridas”. Entonces son ciertas: I. El ángulo que forman las agujas de un reloj es 90º. II. Hace una hora eran las 2 pm. III. Dentro de una hora las agujas formarán un ángulo de 120º. A) VVV B) FFV C) VFF D) FVF E) FFF RESOLUCIÓN S = 24 ; D = 6 Horas transcurridas = = 15h = 3 pm I. A las tres en punto se forma un ángulo recto. (V) II. Hace una hora fue 2 pm (V) III. Dentro de una hora será 4 pm, hora en la cual el ángulo que forman las manecillas son 120º (V) RPTA.: D 10. A un número se le agregó 10, al resultado se le multiplicó por 5 para quitarle enseguida 26, a este resultado se extrae la raíz cuadrada para luego multiplicarlo por 3, obteniendo como resultado final 24. ¿Cuál es el número? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 RESOLUCIÓN Ubicando las operaciones en el orden en que han sido mencionadas tenemos: + 10 x 5  26 x 3 = 24 Aplicando el “método del cangrejo”, tendremos: 24 3 2 + 26 5  10 = 8 RPTA.: B 11. Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en gaseosas la mitad de su dinero, más S/. 2; en galletas la tercera parte del resto, más S/. 4 y en cigarrillos las partes del dinero que le queda, más S/. 3. Si aún le quedan S/. 2, entonces podemos afirmar como verdadero: I. Gastó en total S/. 76. II. Si cada paquete de galleta costó S/.1, entonces compró 16. III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos que en gaseosas. A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) Todas RESOLUCIÓN En gaseosas En galletas En cigarrillos gasta  2 + 2 + 4 + 3 queda  2  4  3 Aplicando “Método del Cangrejo”, obtendremos cuánto tenía: 2 + 3 x 4 + 4 x + 2 x 2 = 76 I. Gastó 76  2 = s/. 74  (F) En gaseosas gastó S/. 40  quedó S/. 36 En galletas gastó S/. 16  quedó S/. 20 En cigarrillos gastó S/. 18 II. # paquetes de galletas compradas =  (V) III. Gaseosas – Cigarrillos = 40  18 = 22  (V) RPTA.: C 12. Diana escribe cada día las partes de las hojas en blanco de su diario, más 3. Si al cabo de 3 días escribió todas las hojas, cuántas hojas tiene su diario? A) 252 B) 248 C) 240 D) 192 E) 212 RESOLUCIÓN 1º día 2º día 3º día Escribió + 3 + 3 Le quedó  3  3  3 Aplicando “Método del Cangrejo”, tendremos: 0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252  # páginas del diario : 252 RPTA.: A 13. Tres amigos; Andrés, Beto y Carlos están jugando a las cartas, con la condición de que el que pierde la partida doblará el dinero de los otros dos. Habiendo perdido cada uno de ellos una partida, en el orden de presentación, resulta que quedaron al final con S/. 64, S/. 72, y S/. 36, respectivamente. Entonces: I. Andrés empezó con S/. 94. II. Después de la primera partida, se quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/. 52, respectivamente. III. Después de la segunda partida, Beto tenía S/. 36 Son ciertas: A) Todas B) Solo II C) II y III D) I y III E) Solo I RESOLUCIÓN A B C 1º partida x 2 x 2 2º partida x 2 x 2 3º partida x 2 x 2 Al final 64 72 36  El dinero en juego es: 6 4 + 72 + 36 = 172 Aplicando el “Método del Cangrejo”: A B C 64 72 36   2   2  32 36 104  172  68   2    2 16  104   2 52   2  172  68 94 52 26  172  78 I. Andrés empezó con S/. 94  (V) II. Después de la primera quedaron con: S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V) III. Después de la segunda partida Beto tenía S/. 36 (V) RPTA.: A 14. Se realizará una colecta para obsequiarle una minifalda a una alumna por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/. 8 sobrarían S/. 6; pero si cada uno de ellos diera 6 soles faltarían S/. 12. Luego: I. Son 9 los profesores. II. La minifalda cuesta S/. 66. III. Si cada uno diera S/. 5, estaría faltando S/. 21 para comprar la minifalda. Son ciertas: A) I y III B) II C) III D) I y II E) Todas RESOLUCIÓN Aplicando el “Método de las diferencias”: S/. 8 / prof s S/. 6 S/. 6/ prof f S/. 12 u = S/. 2/prof. T = S/. 18  = 9 profesores  (V) Costo de la minifalda = = s/. 66 (V) Pero, si cada profesor diera S/. 5 la recaudación sería 5 x 9 = S/.45  faltaría S/. 21 para la minifalda (V) RPTA.: E 15. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere repartir cierto número de tamales a sus nietos. Si les da 5 tamales a cada uno le sobrará 12; pero si les da 8 tamales a cada uno le faltaría 6 tamales. Luego, son ciertas: I. Edwin, que es uno de los nietos, tiene 5 hermanos. II. El número total de tamales es 42. III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no le sobraría ninguno. A) Solo I B) I y II C) Solo II D) II y III E) Todas RESOLUCIÓN Aplicando el “Método de las Diferencias” 5 tam/nieto s 12 tam 8 tam/nieto f 6 tam u = 3tam/nieto T = 18 tam I. Edwin tiene 5 hermanos (V) II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V) III. x 6 n = 42 tamales (V) RPTA.: E 16. Armando tiene una caja donde hay 8 animalitos, entre arañas y escarabajos. Al contar el número de patas se obtiene en total 54, entonces: A) hay 6 arañas. B) hay 6 escarabajos. C) hay 2 arañas más que escarabajos. D) hay 2 escarabajos más que arañas. E) no se puede precisar. RESOLUCIÓN Aplicando la “Regla del Rombo” y teniendo en cuenta que cada araña tiene 8 patas y cada escarabajo 6, tenemos: # escarabajos = # arañas = 8  5 = 3  = 5  3 = 2 escarabajos más que arañas. RPTA.: D 17. Un microbusero recaudó S/. 820, en uno de sus recorridos; habiéndose gastado 320 boletos entre pasajes entero y medio pasaje; los primeros cuestan S/. 3 y los últimos S/. 1,60. Además el número de universitarios supera al número de niños en 20 y tanto los niños como los universitarios son los únicos que pagan medio pasaje. Son ciertas: I. Suponiendo que los niños no pagan; el microbusero estaría perdiendo S/. 56 II. Hay 60 universitarios. III. Se gastó 240 boletos en pasaje entero. A) I y II B) II y III C) Todas D) Solo I E) Solo II RESOLUCIÓN Aplicando la “Regla del Rombo”. # “medios” = Medios = U + N = 100 Además: U  N = 20  U = 60 ; N = 40 I. 40 niños pequeños 40 x S/. 1,6 = S/. 64  (F) II. (V) III. Pasaje entero = 320  100 = 220  (F) RPTA.: E 18. Una canasta contiene 96 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada naranja 330 gramos. Si la canasta pesa en total (con frutas) 36 kg y además las frutas pesan 20 kg más que la canasta, son ciertas: I. Hay 46 manzanas. II. Hay 4 naranjas más que manzanas. III. Hay 50 naranjas A) II y III B) I y II C) I y III D) Solo I E) Todas RESOLUCIÓN Aplicando la “Regla del Rombo” (*) F + C = 36 F = 28 kg ; C = 8 kg F  C = 20 Número de manzanas =  (V) Número de naranjas = 96  46 = 50  (V) Naranjas  Manzanas = 4  (V) RPTA.: E 19. ¿Que suma necesita el gobierno para pagar a 4 Coroneles, si el sueldo de 6 Coroneles equivale al de 10 Comandantes; el de 5 Comandantes al de 12 Tenientes; el de 6 Tenientes al de 9 Sargentos, y si 4 Sargentos ganan S/. 3280? A) 19680 B) 1800 C) 16720 D) 20000 E) 14530 RESOLUCIÓN Tomando en cuenta las equivalencias y aplicando la “Regla de conjunta”, tenemos: S/. x <> 4 Cor. 6 Cor. <> 10 Com. 5 Com. <> 12 Ten. 6 Ten. <> 9 Sarg. 4 Sarg. <> S/. 3280 4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x 10 x 4 X = 19680 RPTA.: A 20. Con 5400 monedas de a sol se hicieron 15 montones; con cada 3 de estos montones se hicieron 10, y con cada 2 de estos se hicieron 9. ¿Cuántos soles tenía uno de estos últimos montones? A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20 RESOLUCIÓN Aplicando “Regla de Conjunta” S/. 5400 <> 15 M1 3 M1 <> 10 M2 2 M2 <> 9 M3 1 M3 <> S/. x 5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X X = 24 RPTA.: D 21. Eduardo, Mario y Hugo trabajan en construcción civil; Eduardo es el triple de rápido que Mario y Mario el doble de rápido que Hugo. Se sabe que juntos hacen una obra en 24 días; si Eduardo trabajando solo hace la mitad de dicha obra y luego Mario hace la tercera parte del resto, entonces cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones, si Hugo termina la obra? I. Hugo hace su parte en 72 horas. II. Mario hace su parte en 18 días. III. De acuerdo a la condición la obra se termina en 108 días. A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) VFV RESOLUCIÓN Eduardo : Mario : Juntos: Hugo : En 24d x9 216k Eduardo hace: (216k) =108k Mario hace : (108k)=36k Hugo hace : 108k -36k=72k I. Hugo lo hace en: = 72 díasV II. Mario lo hace en: = 72 díasV III. Eduardo lo hace en: = 18 días Total =108 días  V RPTA.: A 22. 10 m³ de madera de “abeto” pesan lo mismo que 7 m³ de madera de “acacia”; 10 m³ de madera de “cerezo” lo que 9 m³ de madera de “acacia”; 5 m³ de madera de “cerezo” lo que 3,6 m³ de madera de “eucalipto”, y esta última pesa lo mismo que el agua. Halle el peso de 1 m³ de madera de “abeto”. A) 560 kg B) 460 kg C) 400 kg D) 390 kg E) 380 kg RESOLUCIÓN Aplicando “Regla de conjunta” abeto <> acacia acacia <> cerezo cerezo <> eucalipto eucalipto<> agua agua <>1000kg x kg. <> abeto 10.9.5.1.1 x= 7.10.3,6.1.1000.1 x = 560 RPTA.: A 23. En un zoológico hay 56 animales, entre aves y felinos. Si se cuenta el número de patas tenemos que es 196. Luego: I. Hay 42 felinos II. La diferencia entre felinos y aves es 24. III. Si vendiéramos todas las aves a S/. 5 cada una, recaudaríamos S/.70 Son ciertas: A) solo III B) solo I C) I y II D) I y III E) todas RESOLUCIÓN Aplicando “Regla del Rombo”• # aves = I. # felinos =56-14=42 V II. = 42-14 = 28  F III. Recaudación por aves = 14x5= S/. 70  V RPTA.: D 24. Manuel tiene cierta cantidad de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en 5 chocolates, de lo que tiene; en 3 refrescos, de lo que queda y en 4 galletas del resto. Si aún le queda S/. 10; I. Por un chocolate, un refresco y un paquete de galleta pagó S/. 14 II. Gasto en total S/. 62 III. No es cierto que después de comprar refrescos le quedan S/.18 Son ciertas: A) solo I B) solo III C) I y II D) II y III E) todas RESOLUCIÓN Chocolates refrescos galletas Gasta Queda =10 Aplicando “Regla del Cangrejo”: 5 chocolates<> S/.45 1 chocolate <> S/.9 Además: 4 galletas <> S/.8 1 galleta <> S/.2 I. 1Choc+1ref.+1galle<>3+9+2= S/.14  V II. Tenía: S/.72; quedó: S/.10  gastó S/.62  V III. Si es cierto que le quedará S/.18.  F RPTA.: C 25. Francisco es un vendedor de bolsas. Una mañana vendió sus bolsas de un modo muy especial; cada hora vendió de las bolsas que tenía en esa hora y media bolsa más, quedándose al final de 3 horas únicamente con 2 bolsas. Luego: I. Vendió 170 bolsas II. Si cada bolsa lo vendía a S/. 3 obtiene S/. 504 III. Después de la segunda hora le quedaron 10 bolsas. Son ciertas: A) solo III B) II y III C) I y III D) I y II E) N.A. RESOLUCIÓN Vende + + + Queda - - - = 2 Aplicando “cangrejo”  Tenía 170 y como le quedaron 2 I. Vendió 170-2=168 F II. Recaudó: 168 x3 =504V III. Después de la 2da. hora le quedó 10 bolsas V RPTA.: B 26. En una fábrica trabajan 94 operarios entre hombres y mujeres; y los jornales de un mes han importado 237900 soles. El jornal de cada hombre es de 105 soles y de cada mujer de 75 soles. Si durante el mes han trabajado 26 días, cuántos operarios de cada clase hay en la fábrica? A) 70 hombres y 24 mujeres B) 68 hombres y 26 mujeres C) 65 hombres y 29 mujeres D) 72 hombres y 22 mujeres E) 74 hombres y 24 mujeres RESOLUCIÓN Pago total por Jornales <> Aplicando “Regla del rombo” # mujeres = # hombres = 94-24=70 RPTA.: A 27. Un comerciante paga S/. 1881 por cierto número de pelotas y vende parte de ellas en S/. 799, a S/. 8,50 cada una, perdiendo S/. 1 por pelota. ¿A cómo debe vender cada una de las restantes para ganar S/. 218 en total? A) S/. 9,50 B) S/. 10,50 C) S/. 11,50 D) S/. 12,50 E) S/. 13,50 RESOLUCIÓN ; /pelota Al vender parte de ellas en: # Pelotas compradas= # Pelotas vendidas=  quedan 198  94= 104 pelotas, para vender a S/. x c/pelota 799 + 104 x =1881 + 218 x= S/. 12,50 RPTA.: D 28. Compré cierto número de libros a 6 por S/. 7 y otro número igual a 17 por S/. 19. Si todos se venden a 3 por S/. 4 y gané S/. 117, cuántos libros vendí? A) 153 B) 306 C) 612 D) 624 E) 672 RESOLUCIÓN Compré: S/.7  = Compré: S/.19  = Vende: S/4  = 2 Resolviendo x = 306 Vendí: 2 (306) = 612 RPTA.: C 29. En un examen de R.M. se propuso 50 preguntas; por cada pregunta bien contestada se le asigna 2 puntos y por cada equivocación se le descuenta un punto. Un alumno contesta las 50 preguntas y obtiene al final 64 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien? A) 30 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40 RESOLUCIÓN “Buenas” = RPTA.: D 30. Un examen consta de 70 preguntas, dando 5 puntos por pregunta correcta, 1 punto por pregunta en blanco y 2 por pregunta incorrecta. Un postulante obtuvo 38 puntos, dándose cuenta que por cada 5 buenas habían 12 malas. ¿Cuántas contestó en blanco? A) 36 B) 28 C) 16 D) 10 E) 24 RESOLUCIÓN Buenas : 5k 70 Malas : 12k “Blanco”: 70-17  70-17k Puntaje total = 38  5k(5)+12k(2)+(7017k)(1) = 38 25k – 24k +70-17k =38 k=2 ” Blanco” : 70-17(2) =36 RPTA.: A