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CUADRILÁTERO INSCRITO-TEOREMAS DE PONCELET-PITOT Y STEINER PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

CUADRILÁTERO INSCRITO Es aquel cuyos vértices pertenecen a una misma circunferencia, también se le llama cuadrilátero cíclico. En este cuadrilátero las mediatrices de sus cuatro lados concurren en el centro de la circunferencia. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

PROPIEDADES 1) Los ángulos opuestos son suplementarios 2) Las diagonales forman ángulos congruentes con los lados opuestos 3) Un ángulo interior es congruente con el opuesto exterior CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE Es el que se puede inscribir en una circunferencia, para que esto suceda dicho cuadrilátero deberá cumplir cualquiera de las propiedades que se cumplen en el cuadrilátero inscrito. CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN EL TRIÁNGULO Es aquella circunferencia tangente a los tres lados del triángulo. CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIÁNGULO Es aquella circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. CIRCUNFERENCIA EX-INSCRITA A UN TRIÁNGULO Es aquella circunferencia tangente a uno de los lados del triángulo, al cual es relativa, y tangente a las prolongaciones de los otros dos. En este caso el centro de la circunferencia es el excentro del triángulo y su radio es uno de los exradios del triángulo. POLÍGONO CIRCUNSCRITO Un polígono está circunscrito a una circunferencia, si cada lado del polígono es tangente a la circunferencia. En este caso se dice que la circunferencia está inscrita en el polígono, y a su correspondiente radio se le denomina inradio. TEOREMA DE PITOT En todo cuadrilátero circunscrito se cumple que la suma de las medidas de dos lados opuestos es igual a la suma de las medidas de los otros dos lados. CUADRILÁTERO EX-INSCRITO Un cuadrilátero se dice que está ex-inscrito a una circunferencia, si las prolongaciones de sus cuatro lados son tangentes a dicha circunferencia. En todo cuadrilátero ex-inscrito se cumple que la diferencia de las medidas de dos lados opuestos es igual a la diferencia de las medidas de los otros dos lados (Teorema de Steiner)

* En un triángulo ABC, recto en B, m∢BAC=37 y BC=12. Calcular la medida del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

* Se tiene un trapecio rectángulo circunscrito a una circunferencia. Los lados no paralelos miden 3 y 5. Calcular la medida de la base mayor.

A) 9 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

* En un trapezoide ABCD circunscriptible; AB=7; BC=1; m∢CAD=30; m∢ADC=90. Calcular la medida del inradio del triángulo ACD A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

* Calcular el radio de la circunferencia inscrita en el cuadrilátero ABCD, si m∢ABC=90, m∢BAD=53, BC=6, CD=5 y AD=11. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

* Se tiene un cuadrilátero el cual es circunscriptible y ex-inscriptible a la vez. Entonces el cuadrilátero es : A) Trapezoide simétrico B) Cuadrado C) Rombo D) Romboide E) Trapecio isósceles

* Un trapecio escaleno de perímetro 40, está circunscrito a una circunferencia. Si la distancia entre los puntos medios de sus diagonales es 3, calcular la longitud de la base mayor.

A) 10 B) 11 C) 13 D) 12 E) 14

* En un octógono circunscrito a una circunferencia, sus lados consecutivos miden 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Calcular la longitud del último lado

A) 3 B) 4 C) 8 D) 6 E) 5

* Dado un triángulo equilátero ABD exteriormente se construye el triángulo BCD. Si m∢ACB = 30, m∢DAC = 18, calcular la M∢BDC

A) 84 B) 96 C) 48 D) 76 E) 54