ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA – ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA PROBLEMAS RESUELTOS GEOMETRÍA ANALÍTICA ECUACIÓN GENERAL CANÓNICA Y ORDINARIA PDF

PREGUNTA 1 : 
Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos P(2 ; 3) y Q(–4 ; 5). Hallar la ecuación de dicha circunferencia. 
A) (x – 1)² + (y + 4)² = 10 
B) (x + 1)² + (y – 4)² = 10 
C) (x + 1)² + (y + 4)² = 10 
D) (x + 2)² + (y – 4)² = 10 
E) (x – 2)² + (y – 4)² = 10 
PREGUNTA 2 : 
Hallar el área del círculo cuya circunferencia tiene por coordenadas del centro C(2 ; – 4) y que es tangente al eje Y. 
A) 2𝛑 
B) 3𝛑 
C) 4𝛑 
D) 5𝛑 
E) 6𝛑 
PREGUNTA 3 : 
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(0 ; – 2) y que es tangente a la recta ℒ : 5x – 12y + 2 = 20. 
A) x² + (y + 2)² = 4 
B) (x – 1)² + (y + 2)² = 4 
C) (x + 1)² + y² = 4 
D) (x + 2)² + (y + 2)² =4 
E) (x – 2)² + (y + 2)² = 4 
PREGUNTA 4 : 
Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (–2 ; 5) y que es tangente a la recta x = 7. 
A) (x – 2)² + (y – 5)² = 81 
B) (x – 2)² + (y + 5) = 81 
C) (x + 2)² + (y + 5)² = 81 
D) (x + 2)² + (y – 5)² = 49 
E) (x + 2)² + (y – 5)² = 81 
PREGUNTA 15 : 
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje X sabiendo que pasa por los puntos A(1 ; 3) y F(4 ; 6). 
A) (x – 5)² + y² = 45 
B) (x – 3)² + (y – 2)² = 32 
C) (x – 2)² + (y + 2)² = 30 
D) (x – 6)² + (y – 2)² = 34 
E) (x – 7)² + y² = 45 
PREGUNTA 6 : 
Hallar la abscisa del punto A, de ordenada 1, sabiendo que pertenece a la circunferencia cuya ecuación es: x² + 4x + y² – 6y + 8 = 0. Dar dos respuestas. 
A) (–2 ; 1) y (–1 ; 1) 
B) (–3 ; 1) y (2 ; 1) 
C) (–3 ; 1) y (–1 ; 1) 
D) (2 ; 1) y (–1 ; 1) 
E) (3 ; 1) y (–1 ; 1)
PREGUNTA 7 : 
Un arco parabólico tiene una altura de 20 pies y 36 pies de ancho en la base. Si el vértice de la parábola está en la parte superior del arco, ¿qué altura sobre la base tiene un ancho de 18 pies? 
A) 9 pies 
B) 20 pies 
C) 14 pies 
D) 12 pies 
E) 15 pies 
PREGUNTA 8 : 
Encuentre la ecuación de la parábola cuyo foco es F(3; 2) y directriz x = – 4. 
A) y² + 4y + 14x + 3 = 0 
B) y² – 4y – 4x – 3 = 0 
C) y² – 4y – 14x – 3 = 0 
D) y² – y – 14x – 3 = 0 
E) y² – 4y – x – 3 = 0 
PREGUNTA 9 : 
Una bomba de incendios lanza un chorro de agua que describe una trayectoria parabólica con parámetro p = 4. Determinar la altura del chorro si cae a 24m del lugar de salida. 
A) 16 m 
B) 12 m 
C) 18 m 
D) 17 m 
E) 9 m 
PREGUNTA 10 : 
Si: y² + ax + by + c = 0 es la ecuación de la parábola de foco (4;3) y directriz en el eje Y calcular el valor de (a + b + c). 
A) –10 
B) –11 
C) 10 
D) 11 
E) 12 
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PROBLEMA 1 :
Halle la ecuación de la circunferencia : x² + y² – 10x + 16 = 0 y la recta : y = kx, si dicha recta es tangente a la circunferencia. Calcule los valores de k. 

PROBLEMA 2 :
La longitud de la circunferencia , que pasa por los puntos (3;0), (1 ;0) , (0 ;1) es : 

PROBLEMA 3 :
La ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (–2 ;1) y es tangente a la recta 3x – 2y –6=0 en el punto (4;3), tiene como ecuación a : 

PROBLEMA 4 :
Sean los puntos A = (–3;0) ; B = (3;4) y C = (5;0). Determinar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC 

PROBLEMA 5 :
Una recta gira apoyándose en un punto fijo (origen de coordenadas). Desde un punto P(a;b) se trazan las perpendiculares a la recta . 
¿Cuál es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares? 

PROBLEMA 6 :
Los vértices de un triángulo son (3;5), (4;7) y (8;5). Halle la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo. 

PROBLEMA 7 :
Se tiene las ecuaciones de la circunferencia : 
C1; x²+y² =1
C2: x² + y² + 20x +4y+100 =0 
Halle la longitud de la tangente común externa a las dos circunferencias. 

PROBLEMA 8 :
Hallar la ecuación de la circunferencia tangente al eje x y a las rectas : x= 0 , x – y = 2; si el centro está en el primer cuadrante. 

PROBLEMA 9 :
El punto (2; – 1) es el centro de una circunferencia que intercepta a la recta 2x–5y+16= 0 determinando una cuerda cuya longitud es igual a 8u. 
Calcular la medida del radio de la circunferencia. 

PROBLEMA 10 :
La ecuación de la circunferencia es: x² + y² – 6x + 14y + 53 = 0. Hallar las coordenadas del centro y su radio.

PROBLEMA 11 :
Una cuerda de la circunferencia de ecuación: x² + y² = 25, está sobre la recta cuya ecuación es: x – 7y + 25 = 0. Calcúlese la longitud de dicha cuerda.

PROBLEMA 12 :
Hallar el centro (h ; k) de la circunferencia cuyo centro está en el eje Y sabiendo que pasa por los puntos A(2 ; 2) y C(6 ; – 4). Dar como respuesta (h + k).

PROBLEMA 13 : 
Dada la parábola P : y=x² y la recta L : x – 2y=10, halle la distancia (distancia mínima) entre ellas. 

PROBLEMA 14 :
Determinar el foco y la directriz de la parábola x² + 8y=0 

PROBLEMA 15 :
La ecuación de una parábola es x²+9y=0, los puntos A=(3;a) y B=(b;–4) pertenecen a la parábola. Hallar la longitud del segmento AB. (B∈IIIC) 

PROBLEMA 16 :
Se tiene la parábola y=x². Halle la ecuación de la recta tangente trazada desde el punto (2 ; 0). 

PROBLEMA 17 :
Si L es la recta tangente(no vertical) a la parábola y² = 4x, trazada desde (0;1) calcule la distancia del foco de la parábola a la recta L. 

PROBLEMA 18 :
Una parábola que pasa por el origen y cuyo eje focal es el eje x, es tal que el segmento que une el foco con uno de sus puntos mide r y determina 60° con el eje x (rama positiva). Halle la longitud del lado recto. 

PROBLEMA 19 :
Sea la parábola P : y² = 4px. Halle la ecuación de recta tangente a P de pendiente m. 

PROBLEMA 20 :
Sea la parábola cuya ecuación x = y². Por el punto P(1;1) se traza una recta tangente a la parábola, dicha recta intersecta al eje de la abscisas en el punto (x0;0). Entonces , x0 es: 

PROBLEMA 21 :
Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola P: x² =– 8y que es paralela a la recta 

PROBLEMA 22 :
Se tiene una parábola, en la cual MN es una cuerda focal. Si MF = a y FN = b (f : foco) calcular la longitud de la proyección de dicha cuerda sobre la directriz de la parábola. 

PROBLEMA 23 :
Hallar la ecuación de la tangente y la normal a la parábola x²– 6x+5y–11=0 en el punto E(–2;– 1).

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