Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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COMBINATORIA EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 1 BACHILLERATO PDF

1. Calcula el valor de: a) C8,2 b) V6,3 c) VR7,2 d) PR2,2,6 10 2. ¿Cua´ntos nu´meros de dos cifras distintas se pueden formar con las cifras 2, 3 y 5? Representa el diagrama en a´rbol para formar todos los resultados posibles. 3. ¿Cua´ntos nu´meros de dos cifras, iguales o distintas, se pueden formar con las cifras 2, 3 y 5? Representa el diagrama en a´rbol para formar todos los resultados posibles. 4. ¿Cua´ntos productos de dos factores distintos se pueden formar con las cifras 2, 3 y 5? Representa el diagrama en a´rbol para formar todos los resultados posibles. 5. Simplifica las expresiones siguientes: a) b) c) 4! 5! m! 6! · 8! 3! · 4! (m 2)! 7! · 9! 6. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) Vx, 5 6 · Vx, 3 b) 2 · Cx, 4 5 · Cx, 2 7. Utilizando las propiedades de los nu´meros combinatorios, calcula en cada caso el valor de x. a) b) c) 10 10 x x 7 8 8 4 x 5 6 6 x 2x 2 8. Dados diez puntos en un plano de modo que tres cualesquiera de ellos no este´n situados en lı´nea recta, ¿cua´ntos cuadrila´teros diferentes podra´n formarse? 9. ¿De cua´ntas maneras pueden viajar cinco personas en un coche si solo dos de ellas saben conducir? 10. Lanzamos una moneda al aire doce veces. Supongamos que siete veces sale «cara» y las cinco restantes sale «cruz». ¿De cua´ntas maneras distintas podemos obtener este resultado? 11. En una caja hay una bola blanca, dos rojas, tres verdes y nueve negras. Si extraemos todas las bolas de una en una, ¿cua´ntas ordenaciones de colores podemos obtener? 12. Con los nu´meros 2, 3, 5, 7, 11 y 13: a) ¿Cua´ntos productos distintos de cuatro factores podemos obtener? b) ¿Cua´ntos de ellos acaban en 0? 13. En ciertos te´rminos del desarrollo de (a b)9 figuran las siguientes potencias de a: a6, a2, a. a) ¿Con que´ exponente figura b en esos mismos te´rminos? b) ¿Que´ coeficiente aparece en cada uno de ellos? 14. Calcula las siguientes potencias: a) (3 x)5 b) (1 x)6 SOLUCIONES 1. Calcula el valor de x sabiendo que Vx,5 360 360 y Vx,3 2 730. 2. Halla los valores de m y n sabiendo que Vm,n 272 y Cm,n 136. 3. ¿Que´ relacio´n existe entre m y n si se verifica la igualdad 2 · ? m m 1 n n 4. Calcula el te´rmino independiente del desarrollo de 2 · x2 18 1 x 5. Halla el te´rmino que contiene la potencia x10 en el desarrollo de (x2y x)7. 6. Halla la suma de los coeficientes del desarrollo de (1 x)15. 7. Con nueve personas tenemos que formar tres comisiones, una de dos, otra de tres y la u´ltima de cuatro personas. ¿De cua´ntas maneras distintas podemos hacerlo? 8. Si colocamos en orden alfabe´tico todas las palabras con o sin sentido que podemos formar permutando las letras «ABCDE»: a) ¿Que´ lugar ocupa la palabra «CADBE»? b) ¿Que´ palabra ocupa el lugar 90? 9. En una plantacio´n de maı´z hay diez puntos de riego automa´tico que se pueden activar independientemente. Determina de cua´ntas maneras distintas puede regarse la plantacio´n si: a) Deben activarse exactamente seis puntos de riego. b) Deben activarse al menos seis puntos de riego. c) Como ma´ximo pueden estar activados tres puntos de riego. 10. Determina de cua´ntas maneras puede pintarse una cuadrı´cula como la de la figura si: a) Cada casilla puede ser blanca o negra, indistintamente. b) Debe haber 5 casillas blancas y 4 negras. c) Cada casilla debe ser de un color diferente. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11. ¿Cua´ntas palabras de cinco letras se pueden formar con siete consonantes y tres vocales de manera que cada una empiece por consonante, tenga al menos dos vocales y sean todas las letras distintas? SOLUCIONES