COMBINACIONES CON REPETICIÓN PREGUNTAS RESUELTAS PDF

COMBINACIONES CON ELEMENTO REPETIDOS EN ANÁLISIS COMBINATORIO:
Combinaciones con repetición de «n» elementos de orden «r », son todas las agrupaciones de un número r de elementos con repetición de un conjunto de n objetos (sin restricciones de «r» respecto de «n»).



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    E l número de combinaciones con repetición de «n» elementos de orden «r», denotado por , está dado por : Ejemplo 1 : ¿Cuántas agrupaciones de dos elementos se pueden formar con las letras : A, B, C y D, si se permite repeticiones? A) 9 B) 10 C) 6 D) 8 E) 12 Resolución : El problema es una combinación con repetición . El número de maneras en que se pueden formar agrupaciones de dos letras con repetición es : Estas agrupaciones son : AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD. rpta : ‘‘b’’ Ejemplo 2 : ¿De cuántas formas podemos distribuir 4 caramelos idénticos entre 3 niños? A) 24 B) 20 C) 10 D) 4 E) 15 Resolución : El problema es una combinación con repetición . Entonces el número de maneras en que podemos distribuir los 4 caramelos entre los 3 niños es : rpta : ‘‘E’’ Ejemplo 3 : ¿De cuántas formas se puede distribuir 7 canicas blancas idénticas en 4 recipientes diferentes? A) 84 B) 72 C) 36 D) 240 E) 120 Resolución : El problema es una combinación con repetición de 4 elementos de orden 7. Entonces el número de formas que se distribuye las canicas a los recipientes es: rpta : ‘‘E’’ COMBINACIÓN CON REPETICIÓN Se denomina así al número de maneras en que se pueden escoger un grupo de objetos (Distintos o no) de un total de objetos dados. En general : Si se tienen objetos de n tipos diferentes, entonces el número de grupos de k elementos que podemos formar, pudiéndose repetir elementos, se calcula así : Aplicación 1 ¿De cuántas maneras diferentes se pueden comprar 7 refrescos, en una tienda donde lo ofrecen en 4 sabores diferentes (Limón, naranja, manzana y pera) sin mezclarlos? Resolución : Se podría pensar que la solución es , pero no es así, ya que podríamos escoger el mismo sabor más de una vez, por ejemplo : • Los 7 refrescos pueden ser de limón. • 3 de limón, 1 de manzana, 2 de naranja y 1 de pera. • 6 de limón y 1 de pera. Luego : Aplicación 2 ¿Cuántos grupos de 2 letras podemos formar con las letras A, B, C y D si se pueden repetir letras? Resolucion : Luego : Aplicación 3 ¿De.cuantas maneras distintas se pueden distribuir 9 monedas iguales en 5 cajas distintas, si en cada caja se pueden guardar una o mas monedas? Resolución: Veamos algunos casos : Luego : PROBLEMA 10 : En una pastelería se vende 4 tipos de pasteles: de crema, chocolate, naranja y selva negra. ¿De cuántas formas diferentes se puede comprar 7 de estos pasteles? A) 120 B) 210 C) 35 D) 70 E) 181 RESOLUCION : ¡cuidado! podríamos pensar que la solución es , lo cual es falso. Además no nos indican de entre cuantos tomaremos estos pasteles. Como se puede ver estamos frente a un problema muy diferente a los acostumbrados, ya que podríamos comprar varios del mismo sabor. Entonces vamos a escoger 7 pasteles de entre 4 sabores existentes. Como podemos notar podemos tomar pasteles repetidos, es decir, una compra podría ser la siguiente: 2 de naranja, 3 de chocolate, una de crema y la otra de selva negra. Entonces es una combinación con elementos repetidos, y esto se calcula del modo siguiente: Reemplazando: RPTA : “A”
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