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COMBINACIONES CON REPETICIÓN PREGUNTAS RESUELTAS

COMBINACIONES CON ELEMENTO REPETIDOS EN ANÁLISIS COMBINATORIO:
Combinaciones con repetición de «n» elementos de orden «r », son todas las agrupaciones de un número r de elementos con repetición de un conjunto de n objetos (sin restricciones de «r» respecto de «n»).
Propiedad :
El número de combinaciones con repetición de «n» elementos de orden «r», denotado por , está dado por :
Ejemplo 1 :
¿Cuántas agrupaciones de dos elementos se pueden formar con las letras : A, B, C y D, si se permite repeticiones?
A) 9 B) 10 C) 6 D) 8 E) 12
Resolución :
El problema es una combinación con repetición . El número de maneras en que se pueden formar agrupaciones de dos letras con repetición es :

Estas agrupaciones son : AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD.
rpta : ‘‘b’’
Ejemplo 2 :
¿De cuántas formas podemos distribuir 4 caramelos idénticos entre 3 niños?
A) 24 B) 20 C) 10 D) 4 E) 15
Resolución :
El problema es una combinación con repetición . Entonces el número de maneras en que podemos distribuir los 4 caramelos entre los 3 niños es :
rpta : ‘‘E’’
Ejemplo 3 :
¿De cuántas formas se puede distribuir 7 canicas blancas idénticas en 4 recipientes diferentes?
A) 84 B) 72 C) 36 D) 240 E) 120
Resolución :
El problema es una combinación con repetición de 4 elementos de orden 7. Entonces el número de formas que se distribuye las canicas a los recipientes es:    

rpta : ‘‘E’’
COMBINACIÓN CON REPETICIÓN
Se denomina así al número de maneras en que se pueden escoger un grupo de objetos (Distintos o no) de un total de objetos dados.
En general :
Si se tienen objetos de n tipos diferentes, entonces el número de grupos de k elementos que podemos formar, pudiéndose repetir elementos, se calcula así :

Aplicación 1
¿De cuántas maneras diferentes se pueden comprar 7 refrescos, en una tienda donde lo ofrecen en 4 sabores diferentes (Limón, naranja, manzana y pera) sin mezclarlos?
Resolución :
Se podría pensar que la solución es , pero no es así, ya que podríamos escoger el mismo sabor más de una vez, por ejemplo :
• Los 7 refrescos pueden ser de limón.
• 3 de limón, 1 de manzana, 2 de naranja y 1 de pera.
• 6 de limón y 1 de pera.
Luego :
Aplicación 2
¿Cuántos grupos de 2 letras podemos formar con las letras A, B, C y D si se pueden repetir letras?
Resolucion :
Luego :
Aplicación 3
¿De.cuantas maneras distintas se pueden distribuir 9 monedas iguales en 5 cajas distintas, si en cada caja se pueden guardar una o mas monedas?
Resolución:
Veamos algunos casos :
Luego :
PROBLEMA 10 :
En una pastelería se vende 4 tipos de pasteles: de crema, chocolate, naranja y selva negra. ¿De cuántas formas diferentes se puede comprar 7 de estos pasteles?
A) 120 B) 210 C) 35 D) 70 E) 181
RESOLUCION :
¡cuidado! podríamos pensar que la solución es , lo cual es falso. Además no nos indican de entre cuantos tomaremos estos pasteles. Como se puede ver estamos frente a un problema muy diferente a los acostumbrados, ya que podríamos comprar varios del mismo sabor.
Entonces vamos a escoger 7 pasteles de entre 4 sabores existentes. Como podemos notar podemos tomar pasteles repetidos, es decir, una compra podría ser la siguiente: 2 de naranja, 3 de chocolate, una de crema y la otra de selva negra.
Entonces es una combinación con elementos repetidos, y esto se calcula del modo siguiente:
Reemplazando:
RPTA : “A”