CILINDRO Y CONO PROBLEMAS RESUELTOS PDF


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    CONO


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    CILINDRO RECTO O CILINDRO DE REVOLUCIÓN Es el sólido generado por un rectángulo cuando gira alrededor de uno de sus lados tomado como EJE.
    DESARROLLO DE SU SUPERFICIE
    1. SLateral = 2rg 2. STotal = 2r (g + r) 3. V =  r² h
    CILINDRO OBLÍCUO Si se corta a un cilindro recto con dos planos paralelos se obtiene un cilindro oblicuo cuyas bases son elipses.
    1. SLateral = 2Rg R = Radio de la Sección Recta
    2. STotal = SLateral + 2 SBase
    3. Volumen = SSección recta x g Volumen = SBase x h
    ELIPSE
    b  Semi-eje menor a  Semi – eje mayor
    S = ab
    TRONCO DE CILINDRO RECTO Es el sólido que se determina al cortar a un cilindro recto con un plano secante no paralelo a sus bases.
    EJE DE UN TRONCO DE CILINDRO Es el segmento de recta que une los centros de las bases de un tronco de cilindro, es igual a la semisuma de la generatriz máxima y la generatriz mínima EJE =
    1. SLateral = 2R . EJE 2. STotal = 2 R . EJE + R² + ab 3. V = R² . EJE
    CONO RECTO O DE REVOLUCIÓN
    Es el sólido generado por la rotación de un triángulo rectángulo cuando gira alrededor de uno de sus catetos, tomado como eje. El cateto eje es la altura del cono, el otro cateto es el radio de la base y la hipotenusa es la generatriz del cono.
    Desarrollo de su superficie
    1. SLateral = rg SLateral = g²  = 2. STotal = r (g + r) 3. V = r²h
    CONO OBLÍCUO Es el sólido que se determina al cortar a un cono recto con un plano no paralelo a su base. Su base es una elipse.
    V = SBase . h = abh
    SBase =  ab
    TRONCO DE CONO RECTO O DE REVOLUCIÓN Es el sólido que se determina al cortar a un cono recto con un plano paralelo a su base. Se puede considerar como el sólido generado por la rotación de un trapecio rectángulo alrededor del lado perpendicular a las bases.
    1. SLateral = g (r + R)
    2. STotal = g . (r + R) + (R² + r²)
    3. V = (R² + r² + Rr)
    PROBLEMAS RESUELTOS
    3. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro tiene una diagonal igual a 13. Si la altura del cilindro mide 5, calcular su volumen : A) 720/π B)180/π C) 90/π D) 45/π E) 360/π
    4. Calcular el volumen de un cilindro de revolución, si el área de su superficie de total es 24 u2 y su sección axial es una región cuadrada. A) 12 u2 B) 16 u2 C)18 u2 D) 24 u2 E) 28 u2
    5. Hallar el volumen del cilindro de revolución generado por una región cuadrada de diagonal 4 que gira alrededor de uno de sus lados A) 16u3 B) 64 u3 C) 8u3 D) 32u3 E) 60 u3
    6. Se tiene un tronco de cilindro de revolución cuya generatriz mínima es nula, la generatriz máxima mide 8m, el radio de la esfera inscrita mide 2m. Hallar el volumen del tronco. A) 24m3 B) 36m3 C) 42m3 D) 48m3 E) 60m3
    7. Un cono de revolución tiene como radio de la base 6m y como altura 8m. A que distancia del vértice se le debe cortar con un plano paralelo a la base de tal manera que el área total del pequeño cono obtenido sea igual al área lateral del cono total.
    A) 40 B) 50 C) 20D D) 16 E) 10
    8. Hallar el volumen de un cono si el ángulo del sector circular que se obtiene al desarrollar el área lateral del cono es 288° y la generatriz es 10m. A) 24m3 B) 128 C) 32 D) 36 E) 100
    9. Hallar el volumen de un cono equilátero. Sabiendo que la esfera inscrita tiene un radio que mide 6m. A) 648m3 B) 636m3 C)484m3 D) 564m3 E) 600m3
    10. Un recipiente tronco cónico de radios 3 y 6 en las bases contiene agua hasta los 2/3 de su altura; se le introduce una esfera de 182 m3 tal que queda sumergida elevándose el nivel de agua hasta enrasar la base superior. Hallar la altura del recipiente. A) 16m B) 18 C)35 D) 20 E) 15
    11. Un cilindro macizo de plomo tiene un diámetro “D” y una altura “D” se funde el cilindro para obtener 2 sólidos: un cono recto y una esfera. Si el cono tiene una altura D una base con diámetro “D”. ¿Que diámetro tendrá la esfera?. a) D/3 b) D/2 c) D d) 2D e) 3D
    12. Los radios de las bases de un tronco de cono recto miden R y r (R mayor que r). ¿Cuál debe ser la medida de la altura para que el área lateral sea igual a la suma de las áreas de las bases? a) b) c) d) e) n.a.


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