Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 1 BACHILLERATO PDF

1. En una bolsa hay cuatro bolas blancas y tres negras. Calcula la probabilidad de que al sacar simulta´neamente tres bolas: a) Sean las tres blancas. b) No haya ninguna bola blanca. c) Haya una u´nica bola blanca. 2. A y B son dos sucesos de un experimento aleatorio de los que se conoce p(A) , p(B) y p(A B) . 4 1 2 9 3 9 Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) A b) B c) A B d)A B e) A B f) A B 3. Se lanzan tres dados. Halla las probabilidades de los siguientes resultados: a) La suma de los puntos obtenidos es 5. b) La suma de los puntos obtenidos es mu´ltiplo de 5. c) La suma de los puntos obtenidos es menor que 5. 4. A y B son dos sucesos de un experimento aleatorio. Sabiendo que p(A) 0,3, p(B) 0,6 y p(A/B) 0,32, calcula: a) p(A B) b) p(A B) c) p(A/B) d) p(B/A) 5. En un centro de investigacio´n gene´tica el 55 % de los investigadores son me´dicos, el 55 % bio´logos y el 20 % tiene ambas especialidades. Si se selecciona un investigador al azar, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Ser me´dico o bio´logo. b) Ser me´dico pero no bio´logo. c) Tenga una especialidad distinta a las anteriores. 6. De una bolsa que contiene 6 bolas blancas y 4 bolas negras se extraen tres bolas. Halla la probabilidad de que sean dos bolas blancas y una negra si: a) Se extraen las tres bolas a la vez. b) Se extrae una bola, se anota su color y se devuelve a la bolsa antes de la siguiente extraccio´n. 7. Una urna A contiene una bola azul y tres rojas. Otra urna B tiene cinco bolas azules y tres rojas. Se extrae al azar una bola de A y se introduce en B. Finalmente se saca una bola de la urna B. a) Indica los cuatro casos posibles y calcula la probabilidad de cada caso. b) Calcula la probabilidad de que la bola extraı´da de la urna A fuera azul si hemos sacado de B una bola roja. 8. En una fa´brica de bombillas hay tres ma´quinas A, B y C que producen, respectivamente, el 50 %, el 30 % y el 20 % de la produccio´n. Los porcentajes de productos defectuosos por cada una de esas ma´quinas son, respectivamente, el 3 %, el 4 % y el 5 %. Se elige una bombilla al azar. ¿Cua´l es la probabilidad de que esa bombilla sea defectuosa? 9. Sobre la mesa tengo tres cajas con botones; la primera tiene 5 botones, la segunda 7 y la tercera 8, pero en cada una de ellas hay un u´nico boto´n negro. Si elijo al azar una caja y saco de ella un boto´n: a) ¿Cua´l es la probabilidad de que sea un boto´n negro? b) Si he sacado un boto´n negro, ¿cua´l es la probabilidad de que sea el de la primera caja? SOLUCIONES 1. En una caja hay m bolas blancas y una bola roja. Al extraer de la caja dos bolas simulta´neamente, la probabilidad de que sean blancas es . Calcula el nu´mero de bolas blancas que tenı´a la caja. 1 2 2. Tras la primera votacio´n, el jurado que debe otorgar un premio ha llegado a la siguiente conclusio´n: el concursante A tiene una probabilidad de ganarlo doble que el concursante B, y las probabilidades que tienen los concursantes B y C de ganar son entre sı´ como dos es a tres. Calcula la probabilidad que tiene cada concursante de ganar el premio tras la votacio´n definitiva. 3. Del conjunto de todas las sucesiones de n te´rminos compuestas por las cifras 0, 1 y 2 se escoge al azar una sucesio´n. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) A «la sucesio´n comienza por 0». b) B «la sucesio´n no contiene ninguna cifra 2». c) C «la sucesio´n contiene m 2 cifras 0, dos de las cuales esta´n en los extremos». d) D «la sucesio´n contiene m0 cifras 0, m1 cifras 1 y m2 cifras 2». 4. Los problemas del Caballero de Me´re´. a) El Caballero de Me´re´, hombre ilustrado de la corte de Luis XIV, le propuso el siguiente problema al matema ´tico Blaise Pascal. «¿Que´ es ma´s probable, obtener al menos un seis en cuatro lanzamientos de un dado, u obtener al menos un seis doble al lanzar dos dados veinticuatro veces?» b) Me´re´ se intereso´ tambie´n por el nu´mero mı´nimo de lanzamientos de dos dados que serı´a necesario realizar para obtener un seis doble con probabilidad favorable, es decir, mayor que 0,5. ¿Cua´l habrı´a sido la respuesta de Pascal? 5. Los sucesos A B C y D forman un sistema completo de sucesos en el p(D) , siendo A, B y C tres sucesos 1 4 equiprobables e independientes que no pueden ocurrir simulta´neamente. Calcula la probabilidad de los sucesos A, B y C. 6. Una urna contiene tres bolas negras y dos blancas. El primer jugador extrae tres bolas. Vuelve a meter en la urna una bola negra si entre las bolas que ha sacado hay ma´s bolas negras; en caso contrario, devuelve a la urna una bola blanca. El segundo jugador extrae despue´s una bola y, por su color, debe adivinar la cantidad de bolas blancas que habı´a entre las tres que saco´ el primer jugador. Si el segundo jugador ha sacado una bola blanca, calcula la probabilidad de que el primer jugador extrajera: a) Tres bolas negras. b) Una bola blanca. c) Dos bolas blancas. 7. En un determinado juego de dados el jugador se anota un punto cada vez que el resultado de la tirada es 6. Se dispone de dos dados, de los cuales uno es correcto y el otro esta´ trucado, de manera que la probabilidad de obtener un 6 es siete veces mayor que la de cualquier otro resultado. Si escoges un dado al azar y juegas, ¿cua´l es la probabilidad de que el dado elegido sea el trucado en cada uno de los siguientes supuestos? a) Antes de comenzar a jugar. b) Si juegas una partida y la ganas. c) Si juegas una partida y la pierdes. 1. p(2 blancas) m 3 C 1 m 1 1 m,2 C 2 m 1 2 m 1,2 2. Los sucesos «ganar A», «ganar B» y «ganar C» forman un sistema completo: p(ganar A) p(ganar B) p(ganar C) 1 p(ganar A) 2p(ganar B) y p(ganar B) 2 p(ganar C) 3 Resolviendo el sistema: p(ganar A) , p(ganar B) y p(ganar C) 4 2 1 9 9 3 3. a) p(A)