ÁREA BAJO UNA CURVA - INTEGRAL DEFINIDA EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 1 BACHILLERATO PDF

1. Una empresa constructora quiere comprar un terreno para lo cual realiza algunas mediciones y dibuja el plano de la figura. Calcula el valor que debera´ pagar sabiendo que el metro cuadrado tiene un precio de 180 euros.

2. Se quiere calcular el a´rea encerrada bajo la curva y   x2   2 en el intervalo [2, 3].
a) Halla las abscisas de los puntos que dividen al intervalo [2, 3] en cuatro partes iguales.
b) Halla las ima´genes en los puntos en que has dividido el intervalo.
c) Utiliza el me´todo de los trapecios para aproximar el a´rea.
3. Utiliza el me´todo de los trapecios para aproximar el a´rea limitada por la funcio´n y   2x2   1 en el intervalo
[ 2, 4] dividiendo este en cinco partes iguales.
4. Con ayuda del me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n
y   en el intervalo [2, 4] cuando este se ha dividido en cuatro partes iguales.
2
x   1
5. Considera la funcio´n f(x)   2x2   1:
a) Aplicando el me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n en el
intervalo [1, 3] cuando este se ha dividido en cinco partes iguales.
b) Escribe una primitiva cualquiera de la funcio´n.
c) Aplicando el teorema de Barrow, calcula el a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [1, 3].
d) Compara los resultados obtenidos en a y en c.
6. Considera la funcio´n f(x)   :
1
x   2
a) Aplicando el me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n en el
intervalo [ 1, 2] cuando este se ha dividido en seis partes iguales.
b) Escribe una primitiva cualquiera de la funcio´n.
c) Aplicando el teorema de Barrow, calcula el a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [ 1, 2].
d) Compara los resultados obtenidos en a y en c.
7. Dada la funcio´n y   (x   1)2; dibuja la zona del plano limitada por la funcio´n y por las rectas x   1 y x   2
y aplicando el me´todo de Barrow, calcula el a´rea de la zona dibujada.
8. Calcula el a´rea limitada por el eje de abscisas y la gra´fica de la funcio´n y   2x   x2.
9. Expresa el a´rea sombreada en la figura mediante una integral definida. Calcu´lala aplicando el me´todo de Barrow.
SOLUCIONES

a) Escribe la ecuacio´n de la funcio´n.
Ten en cuenta que esta funcio´n esta´ solo definida en el intervalo [0, 7].
b) Consideramos la nueva funcio´n F(t)   f(x)dx con 0   t   7, que, como sabes, representa el a´rea limitada
t  0
por la funcio´n anterior, el eje de abscisas y las rectas verticales x   0 y x   t. Escribe la ecuacio´n de esta
nueva funcio´n.
c) Dibuja la funcio´n definida en el apartado anterior.
1
Y
O 1 X
2. Dada la gra´fica siguiente:
a) Escribe la ecuacio´n y   f(x) de la funcio´n representada.
Ten en cuenta que dicha funcio´n esta´ solo definida en el intervalo [0, 3].
b) Consideramos la nueva funcio´n F(t)   f(x) dx con 0   t   3 que representa el a´rea limitada por la funcio´n
t  0
anterior, el eje de abscisas y las rectas verticales x   0 y x   t. Escribe la ecuacio´n de esta nueva funcio´n.
c) Calcula el valor de la expresio´n F   F(1).
5     2
3. Consideramos la funcio´n y   f(x)   W2x   2W:
a) Escribe otra ecuacio´n equivalente a la anterior pero definida a trozos.
b) Calcula el valor W2x   2W dx.
2  0
4. Consideramos la funcio´n y   f(x)   Wx2   4x   3W:
a) Escribe otra ecuacio´n equivalente a la anterior pero definida a trozos.
b) Representa la funcio´n y   f(x).
c) Calcula el valor Wx2   4x   3W dx.
2  0
5. a) Dibuja la para´bola y   x2 y la curva y   2 y determina los puntos de corte de las funciones dibujadas.
1
 x 4
b) Calcula el a´rea limitada por las dos funciones.
6. El eje de la para´bola de la figura es paralelo al eje de ordenadas.
a) Calcula la ecuacio´n de la para´bola sabiendo que pasa por el origen de
coordenadas y su ve´rtice esta´ situado en el punto (1, 4).
b) Calcula el a´rea que delimitan la para´bola y el eje de abscisas.
SOLUCIONES

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