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ÁREA BAJO UNA CURVA - INTEGRAL DEFINIDA EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 1 BACHILLERATO PDF

1. Una empresa constructora quiere comprar un terreno para lo cual realiza algunas mediciones y dibuja el plano de la figura. Calcula el valor que debera´ pagar sabiendo que el metro cuadrado tiene un precio de 180 euros. A 30 m 50 m 40 m 30 m 40 m 50 m 30 m H B C D E F G 2. Se quiere calcular el a´rea encerrada bajo la curva y x2 2 en el intervalo [2, 3]. a) Halla las abscisas de los puntos que dividen al intervalo [2, 3] en cuatro partes iguales. b) Halla las ima´genes en los puntos en que has dividido el intervalo. c) Utiliza el me´todo de los trapecios para aproximar el a´rea. 3. Utiliza el me´todo de los trapecios para aproximar el a´rea limitada por la funcio´n y 2x2 1 en el intervalo [ 2, 4] dividiendo este en cinco partes iguales. 4. Con ayuda del me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n y en el intervalo [2, 4] cuando este se ha dividido en cuatro partes iguales. 2 x 1 5. Considera la funcio´n f(x) 2x2 1: a) Aplicando el me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [1, 3] cuando este se ha dividido en cinco partes iguales. b) Escribe una primitiva cualquiera de la funcio´n. c) Aplicando el teorema de Barrow, calcula el a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [1, 3]. d) Compara los resultados obtenidos en a y en c. 6. Considera la funcio´n f(x) : 1 x 2 a) Aplicando el me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [ 1, 2] cuando este se ha dividido en seis partes iguales. b) Escribe una primitiva cualquiera de la funcio´n. c) Aplicando el teorema de Barrow, calcula el a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [ 1, 2]. d) Compara los resultados obtenidos en a y en c. 7. Dada la funcio´n y (x 1)2; dibuja la zona del plano limitada por la funcio´n y por las rectas x 1 y x 2 y aplicando el me´todo de Barrow, calcula el a´rea de la zona dibujada. 8. Calcula el a´rea limitada por el eje de abscisas y la gra´fica de la funcio´n y 2x x2. 9. Expresa el a´rea sombreada en la figura mediante una integral definida. Calcu´lala aplicando el me´todo de Barrow. Y O 1 1 X y = x2 –4x + 4 y = x SOLUCIONES a) Escribe la ecuacio´n de la funcio´n. Ten en cuenta que esta funcio´n esta´ solo definida en el intervalo [0, 7]. b) Consideramos la nueva funcio´n F(t) f(x)dx con 0 t 7, que, como sabes, representa el a´rea limitada t 0 por la funcio´n anterior, el eje de abscisas y las rectas verticales x 0 y x t. Escribe la ecuacio´n de esta nueva funcio´n. c) Dibuja la funcio´n definida en el apartado anterior. 1 Y O 1 X 2. Dada la gra´fica siguiente: a) Escribe la ecuacio´n y f(x) de la funcio´n representada. Ten en cuenta que dicha funcio´n esta´ solo definida en el intervalo [0, 3]. b) Consideramos la nueva funcio´n F(t) f(x) dx con 0 t 3 que representa el a´rea limitada por la funcio´n t 0 anterior, el eje de abscisas y las rectas verticales x 0 y x t. Escribe la ecuacio´n de esta nueva funcio´n. c) Calcula el valor de la expresio´n F F(1). 5 2 3. Consideramos la funcio´n y f(x) W2x 2W: a) Escribe otra ecuacio´n equivalente a la anterior pero definida a trozos. b) Calcula el valor W2x 2W dx. 2 0 4. Consideramos la funcio´n y f(x) Wx2 4x 3W: a) Escribe otra ecuacio´n equivalente a la anterior pero definida a trozos. b) Representa la funcio´n y f(x). c) Calcula el valor Wx2 4x 3W dx. 2 0 5. a) Dibuja la para´bola y x2 y la curva y 2 y determina los puntos de corte de las funciones dibujadas. 1 x 4 b) Calcula el a´rea limitada por las dos funciones. 1 Y O 1 X 6. El eje de la para´bola de la figura es paralelo al eje de ordenadas. a) Calcula la ecuacio´n de la para´bola sabiendo que pasa por el origen de coordenadas y su ve´rtice esta´ situado en el punto (1, 4). b) Calcula el a´rea que delimitan la para´bola y el eje de abscisas. SOLUCIONES