SUBCONJUNTO PROPIO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
SUBCONJUNTOS PROPIOS
Si un conjunto “A” es un subconjunto de otro conjunto “B”, y este otro conjunto “B” tiene uno o más elementos que no pertenecen al subconjunto “A”, se dice que: “A” es parte propia o subconjunto propio de “B”
EJEMPLO :
Dados los conjuntos:
A = {2; 7; 5; 3}
B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
“A” es un subconjunto propio de “B”
SUBCONJUNTO PROPIOS
Si el conjunto A es subconjunto del conjunto B, y por lo menos un elemento de B no pertenece a A, entonces se dice que A es subconjunto propio de B.
Número de subconjuntos de A : 2n(A)
Número de subconjunto propios de A : 2n(A)–1
PROBLEMA 1 :
¿Cuántos subconjuntos propios pueden formarse con los elementos de A = {a, b, c, d, e}?
a) 14
b) 15
c) 31
d) 32
e) 30
PROBLEMA 2 :
¿Cuántos subconjuntos propios tiene:
A = {1; 1; 2; 2; 3}?
a) 31
b) 15
c) 7
d) 3
e) 1
PROBLEMA 3 :
¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto?
M = { 2; 3; {2}; 3; 2; {2}; {3} }
A) 127
B) 63
C) 15
D) 7
E) 31
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Dado el conjunto unitario:
A = {3a – 3b + 2;a + b; 14}
Determinar el número de subconjuntos propios de B = {a; 2a; b; 2b - 1}
A) 7
B) 15
C) 31
D) 63
E) 8
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
Dado el conjunto: A = {x² + 1/x∈ℤ ∧ –3 ≤ x ≤ 4}; determínalo por extensión y luego indica verdadero (V) o falso (F) a cada una de las siguientes premisas:
I. n(A) = 5 ( )
II. “A” tiene 16 subconjuntos ( )
III.“A” tiene 31 subconjuntos propios ( )
A) VVV
B) FFV
C) VFF
D) VVF
E) VFV
Rpta. : "E"
PROBLEMA 6 :
¿Cuántos subconjuntos propios tiene aquel conjunto que tiene 35 subconjuntos ternarios?
A) 127
B) 63
C) 31
D) 1023
E) 511
Rpta. : "A"
PROBLEMA 7 :
Se tiene “n” pinturas de “n” colores básicos y se desea obtener 1013 nuevos tonos, combinando partes iguales de 2; 3; 4; 5; …; n colores.
Hallar “n”.
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 9
Rpta. : "D"
PROBLEMA 8 :
Sean A y B dos conjuntos en los que el conjunto A tiene 5 elementos más que B y 248 subconjuntos más que B. Halle la cantidad de subconjuntos propios de B.
A) 8
B) 7
C) 15
D) 31
Rpta. : "B"