SEMEJANZA DE TRIANGULOS PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD PDF
OBJETIVOS :
► Identificar si dos triángulos son semejantes y plantear la proporcionalidad de lados.
► Diferenciar entre congruencia y semejanza de triángulos.
► Ver la importancia de la semejanza en la geometría y conocer su significado geométrico.
► Conocer el significado geométrico de figuras semejantes y cuerpos en general.
► Aplicar la semejanza de triángulos para calcular las longitudes de sus lados y medidas angulares.
► Reconocer figuras geométricas de uso más frecuente en donde se note semejanza de triángulos y ver la relación adecuada de elementos homólogos.
► Resolver los problemas relacionados con semejanza de triángulos.
La proporcionalidad es la relación entre dos razones del mismo tipo.
Por ejemplo, la razón de las edades de dos personas quienes tienen 15 y 45 años, se vincula con la razón entre la cantidad de dinero que poseen en el bolsillo (10 y 30 soles, respectivamente). En este caso la proporción es de 1 a 3.
Durante el desarrollo de este tema, la relación se dará entre las longitudes de los segmentos.
TEOREMA DE THALES
Si dos rectas son secantes por dos o más rectas paralelas, los segmentos determinados en una de ellas son, respectivamente, proporcionales a los segmentos determinados en la otra.
TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR
En todo triángulo, una bisectriz interior divide internamente al lado al cual es relativo en segmentos proporcionales a los lados contiguos a dicha bisectriz.
TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR
En todo triángulo, una bisectriz exterior divide externamente al lado al cual es relativo en segmentos proporcionales a los lados contiguos a dicha bisectriz.
TEOREMA DEL INCENTRO
En todo triángulo, el incentro divide internamente a una bisectriz interior en segmentos proporcionales a la suma de longitudes de dos lados contiguos a la bisectriz y a la longitud del lado al cual es relativa dicha bisectriz.
Definición:
Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos de igual medida o sus lados homólogos respectivamente proporcionales.
Lados homólogos.
Se denomina así a los lados que se oponen a ángulos de igual medida.
Criterios de semejanza
Primer caso.
Dos triángulos serán semejantes si tienen por lo menos dos ángulos de igual medida
Segundo caso
Dos triángulos serán semejantes si tienen dos lados respectivamente proporcionales y el ángulo comprendido entre dichos lados de igual medida
Tercer caso
Dos triángulos serán semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales.
En dos triángulos semejantes sus lados homólogos son proporcionales así como sus elementos homólogos: (alturas, bisectrices, medianas, inradios, etc).