VARIABLES Y CONSTANTES EN MATEMATICAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
Los símbolos como: d, v y t; que aparecen en la fórmula:
d = v · t à (distancia = velocidad × tiempo)
se llaman variables.
Una variable es un símbolo que se emplea para denotar un elemento cualquiera de un conjunto dado. El conjunto se llama el dominio de la variable. Cada elemento del dominio se llama un valor de la variable.
En las fórmulas como: d = v · t
Las variables pueden utilizarse para dar expresiones acerca de los números, como se indica a continuación:
El dominio de cada variable es el conjunto de todos los números para los cuales la fórmula tiene sentido.
El dominio de cada una de las variables indicadas anteriormente “x”, “y” y “z” es el conjunto de todos los números reales, sin embargo el dominio de “w” es el conjunto de todos los enteros.
Si damos valores a las variables de las expresiones anteriores, obtenemos números particulares.
Por ejemplo, si “x” tiene el valor de 2, “y” el valor de 7, entonces: “x+y” tiene el valor de 9. En el lenguaje de la matemática, expresamos lo anterior así:
Si x = 2 e y = 7, entonces: x+y = 9
Análogamente:
Si z = 11, entonces: z/3 = 11/3;
Si w = 9, entonces: w·(w+1)=9.10, o sea, 90.
Ahora veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1 Si unos cuadernos se venden a 2 nuevos soles cada uno, entonces “2n” representa el costo de “n” cuadernos. ¿Cuál es el dominio de la variable “n”?
Resolución:
Como "n" representa el número de cuadernos, los valores que toma “n” son números enteros positivos y no enteros negativos, ya que no podría decir: “he comprado menos ocho cuadernos”.
El dominio de la variable “n” o los valores que puede tomar "n" son los enteros positivos.
Ejemplo 2 Si la gasolina de alto octanaje se vende a 3 nuevos soles el galón, entonces “3x” es el costo de “x” galones de esa gasolina. ¿Cuál es el dominio de la variable “x”?
Resolución:
Como “x” representa el número de galones de gasolina, los valores que toma “x” son números enteros positivos y no enteros negativos, ya que no se podría decir: “he comprado menos doce galones de gasolina”.
El dominio de la variable “x” o los valores que puede tomar “x” son los enteros positivos.
Ejemplo 3 ¿Para qué dominio de la variable “n” será la expresión igual a un número entero?
Resolución:
Como la expresión tiene como denominador a 5, entonces los valores que toma “n” son todos los múltiplos de 5, siendo estos múltiplos de 5 números enteros positivos o negativos , veamos:
Si n = 5 Si n= - 5
Si n = 10 Si n = -10
Dominio de la variable “n” son todos los enteros múltiplos de 5 (positivos, negativos y cero).
Ejemplo 4 Utilizar variables para dar una expresión matemática a cada una de las frases siguientes:
a) Un número aumentado en nueve. f) Un número dividido por cinco.
b) La suma de tres números. g) El entero que le sigue a N.
c) El producto de dos números h) El entero que precede a N.
d) Un tercio de un número. i) Cinco veces el número N.
e) Un número disminuido en seis j) El cuádruplo de un número.
Constantes
Son símbolos que representan a una cantidad definida, es decir, su valor es único (fijo). Si dicho valor está determinado se le da una representación numérica por ejemplo: 3; ; p; etc.
Si su valor no está determinado, se le puede dar una representación literal. A una constante representada por una letra se le da el nombre de parámetro.
Ejemplo: P(x; y) = 7x + 2ayn ; aquí las variables son: “x”; “y”.
Dentro de las constantes: “a” y “n” son parámetros