PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE 2 TERMINOS EJERCICIOS RESUELTOS

Producto de dos binomios conjugados Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados. DIFERENCIA DE CUADRADOS Y SU ANALOGIA GEOMETRICA - DEMOSTRACION Y EJEMPLOS
El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo. * Observa el siguiente producto algebraico : • El área del rectángulo es (a + b) (a – b) • La diferencia de áreas es: a2 – b2(corresponde al primer cuadrado) • Entonces: (a + b)(a – b) =a2 – b2; que es el resultado requerido. DIFERENCIA DE CUADRADOS : El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo. Ejemplos: Producto de la suma de dos monomios por la diferencia de los mismos. Sean los monomios: "a" y "b". Y sea el producto: (a + b)(a - b) efectuemos dicho producto indicando: Luego: (a + b)(a - b) = a2 - b2 La anterior expresión se interpreta diciendo que: El producto de la suma de dos monomios por su diferencia es igual al cuadrado del primer monomio, menos el cuadrado del segundo. Ejemplos: 1. Efectuar: (3b2 + 2m3)(3b2 - 2m3) Cuadrado del primer monomio : 9b4 Cuadrado del segundo monomio : 4m6 Luego: (3b2 + 2m3)(3b2 - 2m3) = 9b4 - 4m6 2. Efectuar: Cuadrado del primer monomio: Cuadrado del segundo monomio: Luego: EJERCICIOS Y EJEMPLOS DE LA SUMA POR DIFERENCIA DE DOS TERMINOS EN PRODUCTOS NOTABLES
    1. (u - v)(u + v) = u² - v²

  1. (x + 2y)(x - 2y) = (x)² – (2y)² = x² – 4y²

    3. (3a - b)(3a + b) = (3a)² - (b)² = 9a² - b²

4. (5x² - 3y)(5x² + 3y)= (5x)² – (3y)² =25x² - 9y²

5. (2x - 3xy)(2x + 3xy)=(2x)²–(3xy)²= 4x²- 9x²y²
6. (6a + 1)( 6a – 1) = (6a)² - (1)² = 36a ² - 1

7. (9m²-3n)(9m² +3n)=(9m)²–(3n)²=81a² - 9n ²

8. (- 4a²b + 5b)(4a²b + 5b) = (5b - 4a²b)( 5b + 4a²b) = (5b)² – (4a²b)² = 25b ² - 16a²b²

9. (- 6m² n³ - 7m)(- 6m² n³ + 7m) = (- 6m²n³)² - (7m) ² = 36m²n³ - 49m²

10. (10a² – 1)(10a² + 1) = (10x²)² - (- 1)² =
= 100x - 1
11. (b² – 1/2)(b² + 1/2)= (b²)² – (1/2)² = b – 1/4

  1. (2a/3 – 5b)(2a/3 + 5b) = (2a/3)² – (5b)²
    = 4a ²/9 - 25b ²

13. (2a + b)(2a – b) – (2a + b)²= (2a)² - b² - {(2a)² + 2(2a)(b) + b²} = 4a² - b² – 4a² – 4ab – b² = - 2b² - 4ab

14. (x + 5x)(x - 5x) = (x)² - (5x) ² = x ² - 25x ²

15. (- 9x – 5xy)(- 9x + 5xy) = (- 9x)² - (- 5xy)² =81x ² + 25x²x²y²

16. (-13np² + 1)(13np² + 1) = (1)² - (-13np²)² = 1 - 169n¹°p

  1. (1 – a)(1 + a) – (1 – 2a)(1 + 2a) = {1² – a²} – {1² – (2a)²} = 1 – a² -1 + 4a² = 3a²
18. (x² – 2xy)(x²+2xy) + (x² + 2xy)² = {(x²)² – (2xy)²} + {(x²)² + 2(x²)(2xy) + (2xy)²} = x - 4x²y² + x + 4x³y + 4x²y² = 2x +4x³y

  1. (1 – w)(1 + w) = (1)² - (w⁵)² = 1 - w¹º

20. ( 3/4p – 2/5q )(3/4p + 2/5q) =
    = ( 3/4p⁷)² – (2/5q⁴)² =
= 9/16p¹⁴ – 4/25 q

    21. (abc/2x + 4x)(abc - 4x) =
    = (abc)² - (4x)²
= a²b²c² – 16x²

22. (0,05x – 2)(0,05 + 2)
= (0,05x)² – (2)²
= 0,0025 - 4

  1. ( 6xy²z³ – 1)(6xy²z³ + 1)
= ( 6xy²z³)² – (1)²
= 36 x¹°yz - 1

1 . Efectuar: a. (14 + x)(14 - x) = b. (8 + x)(8 - x) = c. (6 + 2x)(6 - 2x) = d. (3n + 2y)(3n - 2y) = e. (4x + y)(4x - y) = 2. Efectuar: A = (x + 1)(x - 1)(x2 + 1) + 1 a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x5 3. Efectuar: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 4. Efectuar: (a + 2)(a - 2)(a2 + 22) + 16 a) a2 b) a4 c) a2 + 16 d) a4 + 32 e) a4 - 16 5. Efectuar: (x + y)(x - y)(x2 + y2) + y4 a) x2 b) y2 c) x4 d) y4 e) x4 + y4 6. Efectuar del modo más breve posible: (7685)2 - (7684)2 a) 15369 b) 15370 c) 15371 d) 15372 e) Infinito 7. Efectuar: (a + 1)2(a - 1)2 + (2a2 - 1) a) a b) a3 c) a4 d) a5 e) a6 8. Efectuar: (x + a)(x - a)(x2 + a2)(x4 + a4) + a8 a) x8 b) x4 c) x2 d) a4 e) a8 9. Reducir a la mínima expresión: ; x > 0 a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x6 10. Efectuar: ; x > 0 a) b) c) 50x + 1 d) 50x + 2 e) 50x - 1 11. Efectuar: (3x + 4)2 - (4 - 3x)2 a) 48x b) 47x c) 46x d) 45x e) 44x 12. Hallar el resultado de efectuar: a) b) c) d) e) 14 13. Efectuar: a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 4

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