SUMA POR DIFERENCIA EN PRODUCTOS NOTABLES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Producto de dos binomios conjugados DIFERENCIA DE CUADRADOS EJERCICIOS RESUELTOS Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados. DIFERENCIA DE CUADRADOS Y SU ANALOGIA GEOMETRICA - DEMOSTRACION Y EJEMPLOS
El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo. * Observa el siguiente producto algebraico : • El área del rectángulo es (a + b) (a – b) • La diferencia de áreas es: a2 – b2(corresponde al primer cuadrado) • Entonces: (a + b)(a – b) =a2 – b2; que es el resultado requerido. DIFERENCIA DE CUADRADOS : El producto de la suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo. Ejemplos: Producto de la suma de dos monomios por la diferencia de los mismos. Sean los monomios: "a" y "b". Y sea el producto: (a + b)(a - b) efectuemos dicho producto indicando: Luego: (a + b)(a - b) = a2 - b2 La anterior expresión se interpreta diciendo que: El producto de la suma de dos monomios por su diferencia es igual al cuadrado del primer monomio, menos el cuadrado del segundo. Ejemplos: 1. Efectuar: (3b2 + 2m3)(3b2 - 2m3) Cuadrado del primer monomio : 9b4 Cuadrado del segundo monomio : 4m6 Luego: (3b2 + 2m3)(3b2 - 2m3) = 9b4 - 4m6 2. Efectuar: Cuadrado del primer monomio: Cuadrado del segundo monomio: Luego: EJERCICIOS Y EJEMPLOS DE LA SUMA POR DIFERENCIA DE DOS TERMINOS EN PRODUCTOS NOTABLES 1 . Efectuar: a. (14 + x)(14 - x) = b. (8 + x)(8 - x) = c. (6 + 2x)(6 - 2x) = d. (3n + 2y)(3n - 2y) = e. (4x + y)(4x - y) = 2. Efectuar: A = (x + 1)(x - 1)(x2 + 1) + 1 a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x5 3. Efectuar: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 4. Efectuar: (a + 2)(a - 2)(a2 + 22) + 16 a) a2 b) a4 c) a2 + 16 d) a4 + 32 e) a4 - 16 5. Efectuar: (x + y)(x - y)(x2 + y2) + y4 a) x2 b) y2 c) x4 d) y4 e) x4 + y4 6. Efectuar del modo más breve posible: (7685)2 - (7684)2 a) 15369 b) 15370 c) 15371 d) 15372 e) Infinito 7. Efectuar: (a + 1)2(a - 1)2 + (2a2 - 1) a) a b) a3 c) a4 d) a5 e) a6 8. Efectuar: (x + a)(x - a)(x2 + a2)(x4 + a4) + a8 a) x8 b) x4 c) x2 d) a4 e) a8 9. Reducir a la mínima expresión: ; x > 0 a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x6 10. Efectuar: ; x > 0 a) b) c) 50x + 1 d) 50x + 2 e) 50x - 1 11. Efectuar: (3x + 4)2 - (4 - 3x)2 a) 48x b) 47x c) 46x d) 45x e) 44x 12. Hallar el resultado de efectuar: a) b) c) d) e) 14 13. Efectuar: a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 4
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