ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE DECIMALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

La mayor parte de los sistemas de numeración de las antiguas civilizaciones son de base decimal: egipcios, griegos, romanos, chinos, indios, árabes... El uso de la base decimal proviene, sin duda, de contar con los dedos de las manos. Los indios, en el siglo vii, añadieron a la base decimal una notación posicional. Para llegar a este grandioso avance, un paso importantísimo fue la invención del cero, pues con él se señalan las posiciones en las que no hay cantidad: esto que ahora nos resulta tan sencillo y natural, como poner 907 para indicar 9 centenas y 7 unidades, necesitó de muchísimos años para consolidarse. El sistema de numeración decimal-posicional se usó en Europa solo para designar números enteros. Fue en el siglo xvi cuando se hizo extensivo, también, para cuantificar partes de la unidad. Los símbolos para escribir los diez dígitos han variado a lo largo del tiempo, cambiando de pueblo en pueblo, de cultura en cultura. Aun ahora los árabes tienen otra forma de expresarlos. Los órdenes de unidades decimales Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos las cifras decimales. En el sistema de numeración decimal, una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior. Para leer un número decimal: — Se nombra la parte entera expresada en unidades. — Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha. Entre dos decimales siempre hay otros decimales • Elijamos dos números cualesquiera; por ejemplo 5,1 y 5,4. Es evidente que entre ellos hay otros decimales: 5,1 < 5,2 < 5,3 < 5,4 • Busquemos, ahora, un número decimal comprendido entre 5,2 y 5,3. Estos dos números se diferencian en una décima, y esa décima se puede dividir en diez centésimas Los decimales se representan, ordenados, en la recta numérica. • Entre dos decimales cualesquiera, siempre se pueden encontrar otros números decimales. Aproximación por redondeo En algunas ocasiones se nos presentan números con demasiadas cifras decimales y preferimos, o nos vemos obligados, a sustituirlos por otros más manejables de valor aproximado. Para aproximar un número a un determinado orden de unidades: • Se suprimen todas las cifras a la derecha de dicho orden. • Si la primera cifra suprimida es igual o mayor que cinco, se suma uno a la Ten en cuenta cifra anterior. Escribe cómo se leen. a) 0,7 b) 0,05 c) 0,002 d) 1,2 e) 12,56 f ) 5,184 g) 1,06 h) 5,004 i) 2,018 2 Escribe con cifras. a) Ocho décimas. b) Dos centésimas. c) Tres milésimas. d) Trece milésimas. e) Tres unidades y cuatro décimas. f ) Doce unidades y veinticinco centésimas. g) Seis unidades y ocho centésimas. h) Una unidad y trescientas once milésimas. i) Cinco unidades y catorce milésimas. 3 Escribe cómo se leen. a) 0,0007 b) 0,0042 c) 0,0583 d) 0,00008 e) 0,00046 f ) 0,00853 g) 0,000001 h) 0,000055 i) 0,000856 4 Escribe con cifras. a) Quince diezmilésimas. b) Ciento ochenta y tres cienmilésimas. c) Cincuenta y ocho millonésimas. Operaciones con números decimales Para sumar o restar números decimales: • Se colocan en columna haciendo corresponder las comas. • Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, etc. Todo lo que se dijo sobre los números negativos en las operaciones con enteros sirve también para las operaciones con decimales. 1 Calcula mentalmente. a) 0,8 + 0,4 b) 1 – 0,3 c) 1,2 + 1,8 d) 2,4 – 0,6 e) 3,25 + 1,75 f ) 2,5 – 0,75 g) 4,08 + 0,12 h) 3 – 0,15 2 Calcula con lápiz y papel. a) 6,12 + 0,87 + 1,342 b) 124,75 + 86,287 + 5,3408 c) 132 – 26,53 d) 12,8 – 1,937 e) 175,4 – 86,9207 3 Añade tres términos a estas series: a) 3,25 – 4 – 4,75 – 5,5 – … b) 8,65 – 8,5 – 8,35 – 8,2 – … c) 1,5 – 1,62 – 1,74 – 1,86 – … 4 Recuerda las operaciones con números positivos y negativos y calcula. a) 0,5 – 0,75 b) 1,2 – 1,5 c) 0,25 – 1 d) 2 – 1,95 e) 0,4 + 0,8 – 1,6 f ) 2,7 – 0,95 – 1,04 5 Roberto mide 1,66 m; Macarena, 0,38 m más, y Miguel, 0,23 m menos que Macarena. ¿Cuánto mide Miguel? Multiplicación También conoces la multiplicación de decimales. Por eso, al igual que en la suma y en la resta, solo la repasaremos. Para multiplicar números decimales: • Se multiplican como si fueran enteros. • Se coloca la coma en el producto, apartando tantas cifras decimales como las que reúnan entre todos los factores. Recuerda también que para multiplicar por 10, por 100, por 1000, …, se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres, … lugares. División de números decimales Divisor entero. Aproximación del cociente Vamos a repasar la forma de obtener las cifras decimales del cociente hasta conseguir la aproximación deseada. Para obtener el cociente decimal: • Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se pone la coma decimal en el cociente y se continúa la división. • Si no hay suficientes cifras decimales en el dividendo, se añaden los ceros necesarios para lograr la aproximación deseada 1 Escribe con cifras. a) Veintiocho milésimas. b) Dos unidades y siete centésimas. c) Ciento treinta y dos diezmilésimas. d) Nueve millonésimas. 2 Ordena de menor a mayor y representa en la recta. 2,07 – 0,27 – 2,71 – 2,7 – 2,17 3 Completa con un número decimal en cada caso: a) 2 < … < 3 b) 4,5 < … < 4,6 c) 0,1 < … < 0,11 4 Redondea a las décimas y a las centésimas. a) 2,726 b) 5,6 ) 5 Calcula. a) 2,8 – 3,75 + 1,245 b) 2,8 · 3,75 c) 3 · 2,6 – 1,75 · 4,2 6 Calcula con dos cifras decimales. a) 7 : 13 b) 54,5 : 12 7