GEOMETRÍA EUCLIDIANA CONCEPTOS EJEMPLOS EJERCICIOS RESUELTOS TEXTO PDF
La geometría es una ciencia muy antigua y su origen se debe a la necesidad de medir del hombre.
Los egipcios (3000 a.c.) desarrollaron una serie de reglas prácticas que permitían medir figuras geométricas y determinar algunas de sus propiedades.
La palabra geometría se deriva de la palabras griegas geo (tierra) y metron (medida).
Los griegos fueron quienes dieron a la geometría su máximo desarrollo, los cuales trataron de sistematizar los datos geométricos que conocían estableciendo razones lógicas y relaciones entre ellos; por hombres como Tales de Mileto (600 a.c.), Pitágoras (540 a.c.), Platón (390 a.c.) y Aristóteles (350 a.c.) y la mayor parte de lo que se estudia actualmente en geometría, se encuentra en el texto de geometría escrito por Euclides (300 a.c.) títulado Elementos, el cuál se ha utilizado por más de 2.000 años.
Identificar los términos geométricos indefinidos y algunasconstrucciones básicas de la geometría euclidiana.
• Identificar la relación de los ángulos que se forman entre dos rectas
paralelas y una recta secante que las corta.
• Utilizar y reconocer los teoremas de Thales, Pitágoras y la fórmula de
Herón como herramientas básicas en la resolución de problemas de
tipo geométrico.
• Utilizar las proporciones para expresar la relación entre las partes
correspondientes de figuras semejantes.
• Deducir las fórmulas para hallar las áreas de: paralelogramos,
triángulos, trapecios y polígonos regulares.
• Identificar y representar los elementos geométricos que caracterizan a
los cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y figuras circulares.
• Calcular el área y perímetro de figuras planas.
• Calcular el área lateral, área total y volumen de cuerpos geométricos:
prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.
• Identificar y trazar los elementos de cuerpo sólidos: prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas.
• Aplicar las fórmulas que involucran figuras planas y cuerpos sólidos en
la resolución de problemas geométricos.
Antecedentes históricos
Términos indefinidos
Plano
Segmentos de línea
Congruencia de segmentos
Longitud de un segmento
Segmentos proporcionales
Concepto de ángulo
Congruencia de ángulos
Bisectriz de un ángulo
Medición de ángulos
Tipos de ángulos
Clasificación
Teorema de Thales
Rectas perpendiculares
Mediatriz de un segmento
Triángulos
Clasificación de triángulos
Líneas en triángulos
Congruencia de triángulos
Semejanza de triángulos
Teorema de Herón
Teorema de Pitágoras
Prueba del teorema de Pitágoras
Polígonos
Área del rectángulo
Área del paralelogramo
Área del cuadrado
Área del triángulo
Área del trapecio
Área del rombo
Área del polígono regular
Generalidades de un polígono regular
Relaciones entre segmentos y apotemas en algunos polígonos regulares
Circunferencia y área del círculo
Longitud de arco, áreas de un sector y de un segmento
Medición de ángulos y arcos en un círculo
Áreas y volúmenes de sólidos
Geometría del espacio
Ángulo diedro
Ángulo poliedro
Clasificación de sólidos
Área del prisma
Volumen del prisma
Volumen de la pirámide
Área del tronco de pirámide regular
Volumen del tronco de pirámide regular
Superficie cilíndrica
Cilindro circular recto
Volumen del cilindro
Superficie cónica
Área lateral del cono
Volumen del cono truncado
Revolución de una línea poligonal regular
Volumen de la esfera
Resumen
Paralelepípedo
Prisma
Cilindro circular recto
Cono circular recto
Tronco de un cono
circular recto
Pirámide
Tronco de pirámide
Esfera
Triángulos semejantes
Triángulo
Triángulo rectángulo
Fórmula de Herón
Triángulo equilátero
Paralelogramo
Trapecio
Rectángulo
Triángulo
Círculo
Sector circular
Corona
Triángulo rectángulo
Antecedentes históricos
Términos indefinidos Se les puede dar un significado por medio de descripciones, los cuales no se consideran como definiciones; estos términos indefinidos son: Punto No tiene ubicación, longitud, anchura ni altura. Se designa al punto conceptual por medio de una letra mayúscula, así: A. B. C. Recta Longitud ilimitada, derecha sin grosor ni extremos. Se designa con letras mayúsculas en dos puntos cualesquiera sobre ella o con una letra minúscula, así: Plano Un plano tiene longitud y anchura pero no espesor. Un plano se representa como parte de un objeto físico, como el corte más delgado posible; pero no son las representaciones reales de un plano. El punto, la recta y el plano cumplen las siguientes propiedades: • Existen infinitos puntos. • Por un punto pasan infinitas rectas. • Dados dos puntos diferentes, estos determinan una única recta. • Una recta contiene infinitos puntos. • Existen infinitas rectas. • Tres puntos que no están en una recta determinan un plano. • Un plano contiene infinitos puntos. Algunas relaciones entre puntos y rectas en un plano. Puntos colineales Tres o más puntos son colineales si pertenecen a una misma recta (). Puntos coplanares Son puntos que se encuentran en un mismo plano ().