FUNCIONES PERIODICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Al menor número positivo T se le llama periodo mínimo o simplemente periodo de la función.
Probar que la función f(x) = x - [x) es periódica
I hallar su período y construir su gráfica.
I hallar su período y construir su gráfica.
l. El período T de tina función f es la longitud de un intervalo.
2. Geométricamente la gráfica de t una función periódica tiene la propiedad de ser repelitiva. es decir t se repite en idéntica fonna cada T unidades.
Hallar el dominio , el rango y dibujar la gráfica de la función
Otros ejemplos clásicos de funciones periódicas lo constituyen las funciones trigonométricas
Toda función periódica con periodo T tiene su gráfica G¡, tal que la misma forma que tiene en un intervalo de longitud T se repite horizontal y periódicamente en el siguiente intervalo consecutivo y anterior de longitud T. Observamos, además, que si Tes un periodo áe ], entonces 2T, 3T, ... también son periodos def. El menor valor positivo de T se llama periodo mínimo. gráfica entre 0 y 2 sobre el eje X, observada se repite al resto de la gráfica (como si fueran copias). Si trasladamos la gráfica dos unidades será la gráfica original . Decimos entonces que f tiene un período igual a 2. Ejemplo 2: I) DomF, se cumple que (x + 2p) DomF II) F(x + 2p) = Cos(x + 2p) = Cosx = F(x) el período es T = 2p Ejemplo 3: Pruebe que la función seno es una función periódica impar con período mínimo T = 2p. Resolución: Supongamos que existe T 0 tal que : sen (x+ T) = senx, . Tomemos en particular . Luego Entonces, la función seno es periódica con período T. Cuando Luego decimos que T = 2p es el período mínimo de la función seno Veamos ahora que f(x) = senx es una función impar . Sea , luego : f(–x) = sen(–x) = –senx; Luego: f(x) = –f(x), La función seno es impar.
Otros ejemplos clásicos de funciones periódicas lo constituyen las funciones trigonométricas
Toda función periódica con periodo T tiene su gráfica G¡, tal que la misma forma que tiene en un intervalo de longitud T se repite horizontal y periódicamente en el siguiente intervalo consecutivo y anterior de longitud T. Observamos, además, que si Tes un periodo áe ], entonces 2T, 3T, ... también son periodos def. El menor valor positivo de T se llama periodo mínimo. gráfica entre 0 y 2 sobre el eje X, observada se repite al resto de la gráfica (como si fueran copias). Si trasladamos la gráfica dos unidades será la gráfica original . Decimos entonces que f tiene un período igual a 2. Ejemplo 2: I) DomF, se cumple que (x + 2p) DomF II) F(x + 2p) = Cos(x + 2p) = Cosx = F(x) el período es T = 2p Ejemplo 3: Pruebe que la función seno es una función periódica impar con período mínimo T = 2p. Resolución: Supongamos que existe T 0 tal que : sen (x+ T) = senx, . Tomemos en particular . Luego Entonces, la función seno es periódica con período T. Cuando Luego decimos que T = 2p es el período mínimo de la función seno Veamos ahora que f(x) = senx es una función impar . Sea , luego : f(–x) = sen(–x) = –senx; Luego: f(x) = –f(x), La función seno es impar.