FACTORIZACION POR RECIPROCOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

factorización para polinomios reciprocos : Las expresiones recíprocas o recurrentes se caracterizan por que los términos de los términos equidistantes de los extremos son iguales. ejemplo : *... es un polinomio recíproco de tercer grado . * ... es un polinomio recíproco de cuarto grado . Debemos tener en cuenta lo siguiente: i) Si la expresión recíproca de grado impar , uno de sus factores es y ese factor estará multiplicado por una expresión recíproca de grado par. ii) Si la expresión es recíproca de grado par los coeficientes equidistantes de los extremos son iguales y el último término es positivo. Procedimientos para factorizar polinomios recíprocos de grado par i) Se extrae la parte literal del término central dando lugar a expresiones de la forma: ii) Se hace el cambio de variable con lo cual se logra disminuir el grado del polinomio en la mitad. Procedimientos para factorizar polinomios recíprocos de grado impar estos polinomios tienen la característica de anularse para x=1 ó x= –1 por lo tanto admiten un factor (x–1) ó (x+1) necesariaramente. Por ruffini se deduce el otro factor que será también un polinomio recíproco de grado par. Ejemplo 1 : Factorizar : Resolución: Dado que el grado de P(x) es 4 , factorizamos x2 ; obteniendo : Agrupando los términos equidistantes de los extremos: Nuevamente por aspa simple: Ejemplo 2 : Factorizar: Resolución:
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