FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS


Diferencia de Cuadrados : Se denomina diferencia de cuadrados , a la diferencia de dos expresiones que tienen raíz cuadrada exacta. De los productos notables se sabe que : (A + B)(A – B)=A2 – B2 por lo tanto :A2 – B2= (A + B)(A – B) Toda diferencia de cuadrados se descompone en dos factores uno es la suma de las raíces cuadradas y el otro es la diferencia de dichas raíces cuadradas. ejemplo 1 : Factorizar : m8 – 25 Resolución: Entonces: m8 – 25 = (m4 + 5)(m4 – 5)Extraemos la raíz cuadrada a cada término. • La expresión factorizada, será la suma por la diferencia de dichas raíces ejemplo 2 : Factorizar: a6b8 – 36 Resolución: Entonces : a6b8 – 36=(a3b4+6)(a3b4 – 6) nota Una diferencia de cuadrados debe tener las siguientes características: • Es un problema de dos términos. • Ambos términos del polinomio tiene raíz cuadrada exacta. ejemplo 3 : Aquí se utilizó la DIFERENCIA DE CUADRADOS ejemplo 4 : Aquí se utilizó el BINOMIO AL CUADRADO Extraer la raíz cuadrada de un monomio es dividir los exponentes entre dos. Ejemplo 5 : Factorizar: x4 – 4b2 Resolución: Se tiene: (x2)2 – (2b)2 = (x2 + 2b)(x2 – 2b) Ejemplo 6 : Factorizar : x2 + 2xy + y2 – z6 Resolución: x2 + 2xy + y2 – z6 (x + y)2 –(z3)2 = (x + y + z3)(x + y – z3) Ejemplo 7 : Factorizar : P(x) = x4 – 1 Resolución: Aplicando diferencia de cuadrados, se tiene: P(x) = (x2)2 – 12 = (x2 + 1)(x2 – 1) P(x) = (x2 + 1)(x + 1)(x – 1) Ejemplo 8 : Factorizar : P(x) = x2 + 2x – 3 Resolución: Escribimos: P(x) = (x + 1)2 – 22 P(x) = (x + 1 + 2)(x + 1 – 2) P(x) = (x + 3)(x – 1) Ejemplo 9: Factorizar : a2 + b2 – c2 + 2ab Resolución: Asociando adecuadamente : a2 + 2ab + b2 – c2 = (a + b)2 – c2 Por diferencia de cuadrados : (a + b + c) (a + b – c)
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