ECUACION CUADRÁTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
POR FACTORIZACIÓN (ASPA SIMPLE)
El empleo de la factorización para resolver ecuaciones de segundo grado se basa en la siguiente propiedad:
El producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.
POR FÓRMULA
Cuando no sea fácilmente factorizable, se puede generalizar el método para llegar a una fórmula que facilite la resolución de cualquier ecuación de segundo grado.
Esta fórmula se conoce con el nombre de fórmula de la ecuación de segundo grado o fórmula cuadrática.
DISCRIMINANTE O VARIANTE
Se denomina así a la cantidad subradical de la solución general
RAÍCES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Para conocer los valores de estas raíces, a partir de la ecuación polinomial.
Se reemplazan directamente los valores de los parámetros «a», «b» y «c».
Pero, si el polinomio cuadrático se puede factorizar fácilmente, entonces se realiza este procedimiento, obteniéndose dos factores lineales, para luego igualar a cero cada uno de estos.
ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRÁTICAS
Son aquellas ecuaciones que al hacer un cambio de variable en su estructuración algebraica se transforma en una ecuación de segundo grado
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
Benita compra camisetas cuyo costo unitario coincide numéricamente con la cantidad de camisetas compradas. Si en total se pagó S/196, ¿cuántas camisetas compró?
A) 14
B) 16
C) 13
D) 17
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
Resuelva la ecuación cuadrática nx²–5x+1= 0 si se conoce que su discriminante es igual a 1.
A) { 2 ; 1/3 }
B) { 1/2 ; 1/3 }
C) {2; 6}
D) {1; 5}
Rpta. : "C"
PROBLEMA 3 :
Dadas las ecuaciones
3x² – 7x+2=0
3x² – 4x+1=0
Determine la suma de raíces no comunes.
A) 2
B) 5
C) 3
D) 4
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Si a y b son soluciones de 2x² – 7x– 4= 0, halle el menor valor de ab.
A) 1/8
B) 1/16
C) 1/32
D) 1/64
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
Indique la alternativa correcta si la ecuación cuadrática de incógnita x mx² – (2m+n)x+2n= 0 ; m≠0
tiene raíces iguales.
A) m=n
B) n=2m
C) m+n=0
D) m=3m
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Sandro quiere hacer el marco de un espejo con un listón de madera de 10 m, sin que le sobre ni le falte nada. Si se sabe que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 60 000 cm², ¿de qué longitud deben ser los trozos que debe cortar?
A) dos trozos de 1 m y dos de 3 m
B) dos trozos de 3 m y dos de 2 m
C) dos trozos de 5 m y uno de 1 m
D) dos trozos de 2 m y dos de 2 m
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
La escuela de música Fun Music tiene un taller de 60 estudiantes que pagan 80 soles de mensualidad. Después de varios meses se quiere incrementar la pensión mensual; su administrador Lewis, experto en estudio de mercado se percata que por cada 10 soles que incrementen la pensión mensual pierden 3 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes debe tener el taller y cuál debe ser la mensualidad que se pague por el taller de la escuela Fun Music respectivamente, para que se obtenga el ingreso máximo en aquel mes?
A) 45 y S/ 70
B) 42 y S/ 108
C) 50 y S/ 100
D) 52 y S/ 60
E) 42 y S/ 140
Rpta. : "E"
PROBLEMA 8 :
Halle la suma de los valores de n que hacen que la ecuación 2ax(ax+nc)+(n² – 2)c²=0 (a.c≠ 0) tenga soluciones iguales.
A) 2
B) 4
C) 0
D) 1
E) 3
Rpta. : "C"
PROBLEMA 9 :
Una cancha de fútbol tiene un área de 6400 m² ; además, su largo es el doble de su ancho, disminuido en 28 m, determine el perímetro de la cancha de fútbol.
A) 104 m
B) 456 m
C) 200 m
D) 328 m
E) 480 m
Rpta. : "C"
PROBLEMA 10 :
Fedy vende un libro de álgebra en 24 soles, perdiendo un porcentaje sobre el costo del libro que es igual al número de soles que le costó el libro.
¿Cuánto costó el libro de Fedy, si la pérdida fue mínima?
A) 20 soles
B) 50 soles
C) 16 soles
D) 40 soles
E) 36 soles
Rpta. : "D"
PROBLEMA 11 :
Por la venta de x departamentos de la empresa constructora DELFINO S.A. se genera un ingreso de I(x)=2x² miles de soles. Si los costos de construcción de los x departamentos está modelado por C(x)=3x² – 26x +120 miles de soles, determine la utilidad máxima de la venta de los departamentos.
A) S/ 35 000
B) S/ 45 000
C) S/ 49 000
D) S/ 13 000
E) S/ 30 000
Rpta. : "C"
