CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
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ORIGEN DEL CONJUNTO DE LOS ENTEROS
Los números enteros tienen su origen en la diferencia de dos números naturales.
Veamos:
18 – 5 = 13 porque 13 + 5 = 18
12 – 12 = 0 porque 12 + 0 = 12
7 – 15 = ¿ ?
No se sabe porque: 15+?=7
En este último ejemplo, nos damos cuenta que no hay un número en el conjunto de los números naturales () que sumado con 15 nos dé 7.
Cuando se restan dos números naturales y dan origen a los números negativos ; van precedidos del signo –.
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas.
Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si a un colegio de secundaria entran 80 alumnos nuevos de primer grado un cierto año, pero hay 100 alumnos de último grado que terminaron secundaria, en total habrá 100 – 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 – 100 = – 20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero.
La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar ; es decir, su altura se puede expresar como – 423 m.
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas). No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.
El conjunto de los números enteros () está formado por los enteros negativos, el cero y los números positivos.
Los enteros positivos pueden escribirse precedidos de signo + o sin signo.
Así, el entero positivo cinco puede escribirse +8 o simplemente 8.
En los enteros negativos, el signo (–) no se puede omitir sin cambiar de significado, pues +4 y – 4 son dos números diferentes.
El número entero cero no es ni positivo ni negativo