FUNCIONES VECTORIALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF
Halle el centro de la circunferencia de curvatura y el plano osculador de la
curva C: a(t) G R3, t G IR en a(0 ) = (0; 0; 1), si se sabe que:
a '(0 ) = (0; 0; 2), T '( i) = | ( 2 ; 1; - 2 ) , 7*'(t) es paralelo a 1; y - 1; t ) y
a " ( t) = 2tT (t) + 2/V(t)
/?. ( 0 ; 2 ; l ) , x = 0.
38.- Halle y grafique el círculo de curvatura y una porción de la curva descrita
por: a(t) = (t sen t 4- eos t ; sen t — t eos t ) , t > 0 en un punto en donde el
vector tangente es paralelo al eje X.
39.- La curva g es la intersección del cilindro x 2 4- y 2 + 2(y — x) - 2 = 0 con el
plano x — y — 2z — 2 = 0. Halle la curvatura, torsión y el plano osculador en
el punto (3; —1; 1).
40.- Una partícula se desplaza en el plano R2 a lo largo de la curva g de ecuación
y = ln(x 4- yJx2 — V) , x > 1 con rapidez constante (V 3/2) m j seg. y parte
del punto (1; 0) en el instante t = 0. Halle la ecuación del círculo de curvatura
de en el punto en que se encuentra la partícula después de haber transcurrido
2 seg desde su partida.
R. (x - 4) 2 + (y + - ln(2 + V3)) = 1 6
41.- Sea Cx la curva descrita por la función
a(t) = ( 1 4 - 1; e 3 -t; ln (t2 4- 2t + 1) — ln 4) y C2 la curva descrita por
m = ~ 0 ^ • Halle la torsión de la curva Cx en el punto
de intersección de C1 y C2.
42.- Diga si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Justifique su
respuesta.
a) Sea a(t) = a 2(t); a 3(t)) una función vectorial. Si t es la longitud
de arco, entonces los vectores a '( t ) y a " (i ) son ortogonales.
b) Si a: [a; b] -> R3 es una curva, tal que ||a'(O II = 1* entonces a ( t) es una
circunferencia en R3.
c) La curva a(t ) = (212\ 1 - t\ 3 4 -12) interseca al plano
3x — 14y 4- z - 10 = 0 en dos puntos. R. VFV