ÁREA BAJO UNA CURVA - INTEGRAL DEFINIDA EJERCICIOS RESUELTOS DE BACHILLERATO PDF
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
2. Se quiere calcular el a´rea encerrada bajo la curva y x2 2 en el intervalo [2, 3].
a) Halla las abscisas de los puntos que dividen al intervalo [2, 3] en cuatro partes iguales.
b) Halla las ima´genes en los puntos en que has dividido el intervalo.
c) Utiliza el me´todo de los trapecios para aproximar el a´rea.
3. Utiliza el me´todo de los trapecios para aproximar el a´rea limitada por la funcio´n y 2x2 1 en el intervalo
[ 2, 4] dividiendo este en cinco partes iguales.
4. Con ayuda del me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n
y en el intervalo [2, 4] cuando este se ha dividido en cuatro partes iguales.
2
x 1
5. Considera la funcio´n f(x) 2x2 1:
a) Aplicando el me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n en el
intervalo [1, 3] cuando este se ha dividido en cinco partes iguales.
b) Escribe una primitiva cualquiera de la funcio´n.
c) Aplicando el teorema de Barrow, calcula el a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [1, 3].
d) Compara los resultados obtenidos en a y en c.
6. Considera la funcio´n f(x) :
1
x 2
a) Aplicando el me´todo de los trapecios, calcula una aproximacio´n del a´rea encerrada por la funcio´n en el
intervalo [ 1, 2] cuando este se ha dividido en seis partes iguales.
b) Escribe una primitiva cualquiera de la funcio´n.
c) Aplicando el teorema de Barrow, calcula el a´rea encerrada por la funcio´n en el intervalo [ 1, 2].
d) Compara los resultados obtenidos en a y en c.
7. Dada la funcio´n y (x 1)2; dibuja la zona del plano limitada por la funcio´n y por las rectas x 1 y x 2
y aplicando el me´todo de Barrow, calcula el a´rea de la zona dibujada.
8. Calcula el a´rea limitada por el eje de abscisas y la gra´fica de la funcio´n y 2x x2.
9. Expresa el a´rea sombreada en la figura mediante una integral definida. Calcu´lala aplicando el me´todo de Barrow.
SOLUCIONES
a) Escribe la ecuacio´n de la funcio´n.
Ten en cuenta que esta funcio´n esta´ solo definida en el intervalo [0, 7].
b) Consideramos la nueva funcio´n F(t) f(x)dx con 0 t 7, que, como sabes, representa el a´rea limitada
t 0
por la funcio´n anterior, el eje de abscisas y las rectas verticales x 0 y x t. Escribe la ecuacio´n de esta
nueva funcio´n.
c) Dibuja la funcio´n definida en el apartado anterior.
1
Y
O 1 X
2. Dada la gra´fica siguiente:
a) Escribe la ecuacio´n y f(x) de la funcio´n representada.
Ten en cuenta que dicha funcio´n esta´ solo definida en el intervalo [0, 3].
b) Consideramos la nueva funcio´n F(t) f(x) dx con 0 t 3 que representa el a´rea limitada por la funcio´n
t 0
anterior, el eje de abscisas y las rectas verticales x 0 y x t. Escribe la ecuacio´n de esta nueva funcio´n.
c) Calcula el valor de la expresio´n F F(1).
5 2
3. Consideramos la funcio´n y f(x) W2x 2W:
a) Escribe otra ecuacio´n equivalente a la anterior pero definida a trozos.
b) Calcula el valor W2x 2W dx.
2 0
4. Consideramos la funcio´n y f(x) Wx2 4x 3W:
a) Escribe otra ecuacio´n equivalente a la anterior pero definida a trozos.
b) Representa la funcio´n y f(x).
c) Calcula el valor Wx2 4x 3W dx.
2 0
5. a) Dibuja la para´bola y x2 y la curva y 2 y determina los puntos de corte de las funciones dibujadas.
1
x 4
b) Calcula el a´rea limitada por las dos funciones.
6. El eje de la para´bola de la figura es paralelo al eje de ordenadas.
a) Calcula la ecuacio´n de la para´bola sabiendo que pasa por el origen de
coordenadas y su ve´rtice esta´ situado en el punto (1, 4).
b) Calcula el a´rea que delimitan la para´bola y el eje de abscisas.
SOLUCIONES
