IRRACIONALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Los números irracionales son aquellos números reales que no pueden expresarse como fracciones simples, es decir, no pueden representarse como el cociente de dos números enteros. 

Los números irracionales tienen una expansión decimal infinita y no periódica, lo que significa que sus decimales no se repiten en un patrón regular. 
Veamos algunos ejemplos de irracionales: 

𝛑 : Pi es uno de los números irracionales más conocidos. 
Su expansión decimal es infinita y no periódica: 
3,14159265358979323846... 

e La base del logaritmo natural, también conocida como número de Euler, es otro número irracional. 
Su expansión decimal es infinita y no periódica: 
2,71828182845904523536... 

√2 : La raíz cuadrada de 2 es irracional. No puede ser expresada como una fracción simple. 
Su expansión decimal es infinita y no periódica: 
1,41421356237309504880... 

√3 : Al igual que la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada de 3 también es un número irracional con una expansión decimal infinita y no periódica: 
1,73205080756887729352... 

√5 : Otra raíz cuadrada irracional, cuya expansión decimal es infinita y no periódica: 2,23606797749978969640... 

Estos son solo algunos ejemplos de números irracionales. 
Hay muchos más, y todos tienen la característica común de no poder ser representados de manera exacta como fracciones simples.
Los números irracionales fueron descubiertos por los pitagóricos aproximadamente en el siglo 5 antes de nuestra era. Sin embargo, más que como números, fueron tomados como magnitudes geométricas. Esta forma de tratarlos se extendió durante casi dos milenios. 
Es muy reciente, pues, la idea de que estos números, junto con los racionales, forman un único conjunto con estructura y características muy interesantes. 

Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. 
El número 𝛑 Como sabes, 𝛑 es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. 
Este número lo conoces y lo utilizas desde hace muchos cursos. Has hecho uso de las siguientes aproximaciones suyas: 3,14 o 3,1416. Su verdadero valor tiene infinitas cifras decimales no periódicas. 
𝛑 es la letra griega correspondiente a la “p”. ¿Por qué este nombre? La palabra griega perifereia significa “circunferencia” (la periferia del círculo). 

Históricamente es el primer número del que se tuvo conciencia de su irracionalidad. En el siglo V a.C., los griegos pitagóricos descubrieron con sorpresa (y casi con espanto) que la diagonal del pentágono y su lado no guardaban una proporción exacta. Hasta entonces se creía que todo el universo se regía por los números naturales y las razones entre ellos (fracciones). Pero al descubrir que no era así, les pareció que el caos se asomaba a su mundo. Por eso, llamaron irracional (contraria a la razón) a esta relación entre diagonal y lado del pentágono. 

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