LOS RACIONALES E IRRACIONALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Los números irracionales fueron descubiertos por los pitagóricos aproximadamente en el siglo v antes de nuestra era. Sin embargo, más que como números, fueron tomados como magnitudes geométricas. Esta forma de tratarlos se extendió durante casi dos milenios. Es muy reciente, pues, la idea de que estos números, junto con los racionales, forman un único conjunto con estructura y características muy interesantes. Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Su expresión decimal es exacta o periódica. 

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  • * Veamos algunos. El número π Como sabes, π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Este número lo conoces y lo utilizas desde hace muchos cursos. Has hecho uso de las siguientes aproximaciones suyas: 3,14 o 3,1416. Su verdadero valor tiene infinitas cifras decimales no periódicas. π es la letra griega correspondiente a la “p”. ¿Por qué este nombre? La palabra griega perifereia significa “circunferencia” (la periferia del círculo). El número de oro: F = √5 + 1 2 La diagonal de un pentágono de lado unidad es el número √5 + 1 2 . Históricamente es el primer número del que se tuvo conciencia de su irracionalidad. En el siglo v a.C., los griegos pitagóricos descubrieron con sorpresa (y casi con espanto) que la diagonal del pentágono y su lado no guardaban una proporción exacta. Hasta entonces se creía que todo el universo se regía por los números naturales y las razones entre ellos (fracciones). Pero al descubrir que no era así, les pareció que el caos se asomaba a su mundo. Por eso, llamaron irracional (contraria a la razón) a esta relación entre diagonal y lado del pentágono. Posteriormente, los artistas griegos consideraron que la proporción F : 1 resultaba especialmente armoniosa, por lo que la llamaron razón áurea, y al número F, número áureo. El nombre, F (fi, letra griega correspondiente a la F), es la inicial de Fidias, escultor griego que utilizó asiduamente esta razón. El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por Á. De modo que la tabla sobre números, que ya conocemos, puede ampliarse y completarse del siguiente modo:

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