Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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80 PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO Y DE MATEMATICAS DE SECUNDARIA PDF

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMATICAS DE SECUNDARIA 1. Calcular: S = 0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 4 a) 800 b) 801 c) 802 d) 401 e) 560 2. Un automóvil tarda 8 horas en recorrer una distancia yendo a 90 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer la misma distancia yendo a 60 km/h? a) 10 h b) 6 c) 4 d) 16 e) 12 3. A un número se le eleva al cubo, al resultado se le suma 9 y luego se le extrae la raíz cuadrada, el número resultante se divide entre 3 para luego restarle 1 y por último se eleva al cuadrado obteniéndose 16. ¿Cuál es el número inicial? a) 4 b) 6 c) 9 d) 12 e) 8 4. Resolver: a) 186/49 b) 26/7 c) 27/6 d) 3/5 e) 161/49 5. Si: Hallar: a) 19 b) 20 c) 18 d) 22 e) 23 6. Hallar la edad de “LENIN”, sabiendo que la tercera parte de la edad que tuvo el año pasado es mayor que 24 y que la cuarta parte de la edad que tendrá el próximo año es menor que 19. Dar como respuesta la suma de cifras de su edad. a) 12 b) 11 c) 13 d) 15 e) 18 7. Ordenar de menor a mayor: a) b) c) d) e) 8. Se vendieron manzanas a 5 por S/.20 pero se compraron a 3 por S/.10. ¿Cuántas manzanas se deben vender para ganar S/.100? a) 100 b) 50 c) 155 d) 160 e) 150 9. Calcular: a) 5051 b) 1002 c) 5050 d) 0 e) 1 10. Si: Hallar “x + y” a) 2 b) -5 c) -3 d) -2 e) 0 11. Raúl tiene el doble de lo que tiene Juan. Si Raúl le da a Juan S/.100 ambos tendrán la misma cantidad de dinero. Hallar el doble de lo que tienen entre los dos. a) 400 b) 600 c) 1200 d) 1300 e) 2500 12. Dada una sustracción y una división, el minuendo es igual al dividendo y el sustraendo es igual al divisor. Si la diferencia es 27, el cociente es 2 y además el residuo es 4, hallar el minuendo. a) 100 b) 60 c) 35 d) 50 e) 26 13. Hallar: 2a + 3b, en: a) 8 b) 20 c) 22 d) 17 e) 19 14. Mi edad es igual a la raíz cuadrada del año de mi nacimiento. ¿Cuántos años cumpliré en el 2005? a) 60 b) 62 c) 69 d) 65 e) 50 15. Si: Hallar: P = a4 - 4a2 + 4 a) b) c) 8 d) 12 e) 15 16. Si : f(x) = x- 2a g(x) = 2x + a y además : f[ g(x)] - g[f(x)] = f[g(a)] + 19 Calcular “a” a) 12 b) 14 c) 15 d) 17 e) 19 17. Si : f(x+1) = | x | + 1 Hallar f(28) - f(-26) a) -2 b) 56 c) 14 d) 28 e) 0 18. Determinar el rango de la función : f(x) = x2 - 2( | x| + 1) + 7 a) [ 6;  [ b) [ -4 ; 4[ c) [ 4;  [ d) [ -8; 3[ e) IR 19. Hallar el mayor número real “p” tal que : x2 - 8x + 23  p ;  x  IR a) 17/4 b) 15/2 c) 23/2 d) 7 e) 11 20. Resolver : a) 1/4 b) c) 1/2 d) 1/16 e) 1. S = 802 Clave : c 2. velocidad tiempo 90 km/h ____ 8 h 60 km/h ____ x Clave : e 3. De atrás hacia adelante: (operaciones inversas) El número es 6 Clave : b 4. Clave : a 5. elevando al cubo: Entonces: Clave : b 6. Sea “x” la edad de “LENIN”  x = 74 años Suma de cifras: 7 + 4 = 11 Clave : b 7. Por el producto en aspa: 18 < 20 40 < 42 77 < 80 Clave : e 8. Compra : (3 manzanas S/.10) x 5 15 manzanas S/.50) Vende : (5 manzanas S/.20) x 3 15 manzanas S/.60 Entonces: En 15 manzanas se gana: S/.60 - S/.50 = S/.10 Para ganar S/.100 se debe vender 10 veces el número 15. 150 manzanas. Clave : e 9. Clave : e 10. Si: 8x2 + 12y2 = 120 15x2 - 12y2 = 87 23x2 = 207 x2 = 9 x = ± 3 e y = ± 2  una solución es: x + y = -5 Clave : b 11. Raúl : 2x  Juan : x Dato:2x - 100 = x + 100 Raúl: S/.400 x = 200 Juan: S/.200  El doble de lo que tienen: 2(S/.600) = S/.1200 Clave : c 12. a - b = 27 a = 2b + 4 Resolviendo: a = 50 Ù b = 23 Clave : d 13.  3a + 11b = 32  a = 7 Ù b = 1 Luego piden: 2(7) + 3(1) = 17 Clave : d 14. Año de nacimiento: x : mi edad Por Dato: Entonces: 1900 < x2 < 2002  x = 44 Año de nacimiento: 442 = 1936 En el 2005: 2005 - 1936 = 69 años Clave : c 15. elevando al cuadrado:  P = a4 - 4a2 + 4 P = (a2 - 2)2 reemplazando: Clave : d 16. [ g(x)-2a] - [2f(x) + a] = [g (a) -2a] + 19 2x- a - [ 2x- 4a+ a] = a+ 19 resolviendo : a = 19 Clave : e 17. f( -26) + f(-27+ 1) = | - 27| + 1 = 28 f(28) = f(27+ 1) = |27| + 1= 28 f( 28) - f(- 26) = 0 Clave : e 18. x > 0  f(x) =x2 -2x+5=(x-1)2 + 4 R1 = [ 4; [ x < 0  f(x) = x2 + 2x+ 5 = (x+1)2 + 4 R2 = [ 4;  [ el rango es [ 4; [ Clave : c 19. x2 - 8x + 23 = (x-4)2 + 7  x2 - 8x + 23  7 p = 7 Clave : d 20. 2. Hallar el vigésimo término: 1; 5; 19; 49; 101; ..... a) 7601 b) 7600 c) 9001 d) 4500 e) 7106 2. Hallar el valor que sigue en: a) b) c) d) e) 3. Hallar la suma de los perímetros de todos los triángulos equiláteros trazados a partir de los puntos medios de los lados de cada triángulo. El lado del triángulo equilátero inicial vale 10 u. a) 100 u b) 120 c) 75 d) 80 e) 60 4. Si: F(x - 1) = F(x) - 2x F(1) = 2 Calcular: F(50) a) 2500 b) 2550 c) 2400 d) 2300 e) 1520 5. Calcular la medida de un ángulo, si el doble del complemento de la mitad del suplemento del triple del complemento de la mitad de dicho ángulo es igual a 150°. a) 30° b) 120° c) 80° d) 100° e) 70° 6. Hallar el complemento del complemento del suplemento del suplemento del complemento de “x”, si: L1 // L2 a) 15° b) 125° c) 80° d) 75° e) 18° 7. En el triángulo ABC se cumple: m ABH = m HBM = m MBC Si: BM = mediana Hallar “x”. a) 20° b) 50° c) 30° d) 70° e) 40° 8. ¿Cuál es el polígono regular cuyo ángulo interno es numéricamente igual a 20 veces su número de diagonales, disminuido en 60? a) octógono b) pentágono c) exágono d) dodecágono e) icoságono 9. Dos postes de 3 m y 7 m están separados 15 m. La altura de la intersección de las líneas que unen la cima de cada poste con la base del poste opuesto es de: a) 2,3 m b) 2,5 c) 2 d) 3,1 e) 2,1 10. Los lados de un triángulo isósceles miden 6 m y 12 m. Hallar el perímetro de dicho triángulo. a) 24 m b) 30 c) 36 d) 18 e) 24 ó 30 11. Hallar “x”, en la figura: a) 8 m b) 14 c) 7 d) 10 e) 20 12. Hallar “x”, en: m  A = 2m  C ; m  C = 3m  B a) 100° b) 30° c) 99° d) 69° e) 144° 13. Calcular: a) 1 b) 99 c) 108 d) 100 e) 0,123 14. Hallar el valor de “n”, en: a) 10 b) 16 c) 12 d) 15 e) 20 15. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D” de modo que: AC = 8, BD = 7 y AD = 4BC. Hallar “CD”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 16. Se define el conectivo  según esta tabla: Entonces , ( p  q)  q equivale a: a) p b) ~p c) ~q d) p V q e) p ^ q 17. Si : a  (p  q) ^ q b  ~( p ^q) ^ ( p  q ) Simplificar : M  [ (a  b ) ^(  a v  b) ] ^ (a v b) a) ~p b) p v q c) ~p v ~q d) ~p ^ ~q e) ~p ^ q 18. Simplificar : [ ( ~p ^ q )  ( ~q v p ) ] ^ q a) ~q v p b) p  q c) p ^ q d) p v q e) q 19. Para pagar una deuda de s/.9500 una persona propone a su acreedor pagarle s/.500 al final del primer mes y aumenta cada uno de los pagos siguientes en s/.100, respecto al anterior. ¿Cuál fue el importe del último pago? a) 9000 b) 900 c) 1100 d) 2100 e) 1400 20. En una progresión geométrica de razón la suma de los “n” términos es . Si el primer término es 7- 3 hallar “n”. a) 6 b) 9 c) 11 d) 5 e) 10 3. En donde: a = + 4; m = + 10 r = + 6 Para: n = 20 T20 = 7601 Clave : a 2. A, H, , , .........       1 8 27 64 125 13 23 33 43 53  53 = 125 = Clave : d 3. Se calculará: 3 (10 + 5 + + .....) Por suma límite: 3 (20) = 60 u Clave : e 4. F(x) = F(x - 1) + 2x x = 2 F(2) = F(1) + 4 = 2 + 4 = 6 x = 3 F(3) = F(2) + 6 = 6 + 6 = 12 x = 4 F(4) = F(3) + 8 = 20  F(1) = 2 = 1 x 2 F(2) = 6 = 2 x 3 F(3) = 12 = 3 x 4 F(4) = 20 = 4 x 5 F(50) = 50 x 51 = 2550 Clave : b 5. Sea “x” el ángulo: Þ complemento : 90° - x suplemento : 180° - x  interpretando el dato: Resolviendo: x = 80° Clave : c 6. Piden: C C S S C15°  C15° : 90° - 15° = 75° Clave : d 7. Como: BHM   BNM  MN = a y se observa que:  x = 30° Clave : c 8. Resolviendo: n = 6 Clave : c 9. Por semejanza: ..................... (1) ..................... (2) Resolviendo: h = 2,1 m Clave : e 10. 6 - 6 < 12 < 6 + 6 12 - 12 < 6 < 12 + 12 no cumple si cumple  perímetro : 12 + 12 + 6 = 30 m Clave : b 11. Formando un triángulo isósceles. MBD : isósceles  x = 4 + 3  x = 7m Clave : c 12. A = 2  C C = 3  B  A = 2(3m) = 6m B = m C = 3m Þ 6m + m + 3m = 180°  m = 18°  x = 90° + x = 90° + ® x = 144° Clave : e 13. Suma de los primeros impares: 1999 = 2n - 1 ® n = 1000 Clave : d 14. Como: Luego la sucesión será:  n = 15 Clave : d 15. 8 - x + x + 7 - x = 4x x = 3  CD = 7 - x = 4 Clave : d 16. p  q = ~p ^q (p  q )  q  ~( ~p ^ q ) ^ q  ( p v ~ q ) ^ q  p ^ q Clave : e 17. a y b simplificados son: a  b ; b ~p M  [ ( ~a v b) ^( ã v ~b) ^( a v b) {[(~avb)^ ~a]v[(~a v b)^~b]} ^(avb)  [ ~a v ( ~a ^~b) ] ^ ( a v b)  ~a ^( a v b)  ~a ^ b  M  ~p ^ ~ q Clave : d 18. [ ( ~p ^ q)  ( ~q v p ) ] ^q [ ( p v ~q) v ( ~q v p ) ] ^ q ( p v ~q) ^ q  p ^ q Clave : c 19. 500 + 600+ 700+ ..... + 100n = 9500 5 + 6+ 7+ ......+ n = 95 1+ 2 + 3 + ...... + n = 105 último pago : 100n = 1400 Clave : e 20. ; ; a=7-3 Clave : d  x = 2-4 = Clave : d 1. . Coloca una cifra en cada uno de los cuadros para completar la división. Ahora que ya completaste responde: ¿cuánto suma el dividendo más el divisor? a) 960 b) 1260 c) 143 d) 829 e) 823 2. Calcular el valor de “E”, si: a) 90 b) 9010 c) 0 d) 9510 e) 8510 3. Si: Hallar: a) 3 b) 5/3 c) 4/3 d) 4 e) 3/5 4. Sabiendo que: Hallar: a) b) 7 c) 6 d) 36 e) 8 5. Un agricultor lleva piñas en la maletera de su coche; se encuentra con tres amigos y les da: al primero, la mitad de las piñas más dos; al segundo, la mitad de lo que le queda más dos y al tercero, la mitad de los sobrantes más dos. Si aún le sobra una piña, ¿cuántos llevaba al principio? a) 36 b) 20 c) 18 d) 46 e) 38 6. Hallar el valor de “E”, si: E = 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 3 - 1 a) 48 b) 64 c) 32 d) 50 e) 0 7. Un profesor distribuyó la misma cantidad de dulces entre sus 5 mejores alumnos y le quedó 3 para él mismo. No se acuerda cuántos dulces tenía, pero se acuerda que era un múltiplo de 6 entre 65 y 100. ¿Cuántos dulces tenía? a) 63 b) 68 c) 78 d) 93 e) 98 8. Con vértices en los puntos de la figura, ¿cuántos cuadriláteros se pueden dibujar? a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 9. Vamos a empezar esta serie por el número 19, pero después sigue una regla. Descubre la regla y halla el número que sigue. a) 58 b) 60 c) 66 d) 62 e) 64 10. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? a) 22 b) 21 c) 20 d) 19 e) 18 11. En la siguiente distribución, hallar la letra y el número que falta. 12. ¿Qué sucede con el producto de tres factores, si cada uno de los factores se duplica? a) Queda multiplicado por 2 b) Queda multiplicado por 4 c) Queda multiplicado por 6 d) Queda multiplicado por 8 e) No se altera 13. En una sustracción, si se aumenta 10 unidades al minuendo y se disminuye 10 unidades al sustraendo, ¿qué pasa con la diferencia? a) No se altera b) Aumenta en 10 unidades c) Aumenta en 20 unidades d) Disminuye en 20 unidades e) Disminuye en 10 unidades 14. Hallar la cifra del orden de las centenas, luego de sumar: 3 + 33 + 333 + 3333 + .... + 3333333 a) 1 b) 0 c) 4 d) 7 e) 3 15. Si “A” es el mayor número de tres cifras y “B” es el menor número de dos cifras. Hallar el residuo, luego de dividir AB. a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 9 16. Hallar “a” si 36.10a tiene 12 divisores que son múltiplos de 2 pero no de 5. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 17. ¿Cuántos pares de números suman 312 y tienen como máximo común divisor a 24? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 15 18. ¿Cuántos números de la forma son múltiplos de 14? a) 4 b) 10 c) 8 d) 14 e) 18 19. Sabiendo que es divisible por 37 y que es divisible por 8, hallar el resto de dividir yx entre 17. a) 1 b) 4 c) 9 d) 7 e) 12 20. Si a y b son números naturales , hallar la suma de todos los valores posibles de a de tal modo que: a) 6 b) 15 c) 24 d) 31 e) 45 16. N = 36 17. .10a = 2a + 2 . 32 . 5a Son m.2 : ( a+ 2) (2+ 1) (a+ 1) Son m. 2 y m.5 ( a + 2) ( 2+ 1 ).a Son m.2 pero no de 5: 3(a+2)[a+1-a]=12 resolviendo : a =2 Clave : b 18. Sean los números : 24 y 24 24 + 24 = 312  +  = 13 Valores posibles : (1;12) ; (2;11) ; (3;10) ; (4;9) (5;8) y (6;7) Hay 6 pares de números Clave : b 19. ; a=2 ; 4; 6; 8....( 1) = 1001a + 110b = 11( 91a + 10b) 91a + 10b = 13 . 7a + 7b + 3b =  3b = ; b = 7 ó 0 ...........( 2 ) de ( 1) y (2) , hay 2.4 = 8 números. Clave : c 20. = 7400 +  x = 3  y = 6 yx = 63 = 216 ; 216 = + 12  el residuo es 12. Clave : e 21. 5a + 9b = 138  138 + b =  b = 2; 7; 12 a = 24; 15; 6  a = 45 Clave : e 1. . Calcular (a + b) en la función: F = {(a, 3b); (a, a + b); (2b, 4)} a) 5 b) 4 c) 3 d) 6 e) 1 2. ¿Cuántos árboles de 10m de altura deben plantarse en una avenida de 3 km de distancia, si los mismos se plantan cada 24 m? a) 130 b) 200 c) 125 d) 131 e) 126 3. Reducir: a) 3ab b) 2a c) 3b d) ab e) a3 + b3 4. Resolver: a) 4 b) 1/2 c) 2 d) 5 e) 8 5. El número: es siempre múltiplo de: a) 7 y 16 b) 14 y 9 c) 7 y 32 d) 28 y 3 e) 11 y 8 6. Resolver: a) 8/10 b) 32/30 c) 2/25 d) 9/2 e) 1 7. ¿Cuánto le falta a la mitad de los dieciséis veinticincoavos de los dos tercios de 3, para ser igual a los cuatro dieciochoavos de los tres medios de un medio de los cinco séptimos de veintiuno? a) 1/10 b) 17/10 c) 93/50 d) 83/25 e) 123/50 8. Entre dos personas tienen S/.180, si uno de ellos le diera a la otra S/.50 entonces tendrían la misma cantidad. Hallar cuánto tiene cada uno y dar como respuesta la suma de cifras de la mayor cantidad. a) 6 b) 8 c) 7 d) 5 e) 4 9. Reducir: a) 3 b) 1,5 c) 1 d) 5 e) 2 10. En una caja blanca se colocan dos cajas verdes y tres rojas, dentro de cada caja verde hay 8 azules y dentro de cada roja hay 5 negras, en cada caja azul hay 10 bolas azules y dentro de cada caja negra hay 15 bolas blancas. ¿Cuántas bolas hay en total? a) 160 b) 225 c) 350 d) 450 e) 385 11. Al reducir, indicar el coeficiente de “x”. x2 + 5(x-2) + (x+3)(x-10) - x(x+5) - (x-2)2 a) -5 b) -44 c) 3 d) -3 e) 2 12. Un paciente requiere tomar tres pastillas cada 3 horas durante una semana, ¿cuántas pastillas requiere el paciente? a) 170 b) 168 c) 150 d) 171 e) 173 13. Pepito compra 50 limones a S/.0,60 cada uno y vende cada limón a S/.0,75. ¿Cuántos limones más debe comprar y luego vender a los precios ya indicados para ganar en total S/.22,5? a) 150 b) 30 c) 40 d) 100 e) 33 14. Calcular el rango de: a) [3; +[ b) ]-3; 3[ c) ]0; 3] d) ]0; 3[ e) ]0, +[ 15.La suma de dos números es 238 y su diferencia es 114. Hallar el doble del mayor. a) 352 b) 176 c) 62 d) 124 e) 476 16. Hallar “x” en : a) 12 b) 30 c) 15 d) 120 e) 90 17. El polinomio : P(x; y; z) = (xa yb)a+ b +2(x2y4)ab; a>0 es homogénea y el grado relativo a y es 72, hallar el grado relativo a “x”. a) 24 b) 18 c) 36 d) 54 e) 48 18. Hallar el valor de 2m -n con la condición de que el monomio: P (x; y) = 3ax4(m+ n) y5m-n sea de grado absoluto igual a 19 y grado relativo a “y” igual a 7. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 19. Si ( xy)3/2 = Calcular : E = (x-3 + y-3)-1 a) b) mn c) (mn)3 d) e) 20. Sabiendo que : m2 - 4m + 1= 0 Calcular : m3 + m-3 a) 27 b) 52 c) 54 d) 49 e) 50 16. =   x = 120 Clave : d 17. Si es homogéneo (a+ b)2 +3b2=6aba = 2b Si : GR(y) =72: 4ab = 72ab=18 resolviendo : a=6 ; b = 3 G.R. (x) = 54 Clave : d 18. 4(m+ n) + 7= 19  m + n = 3 5m -n = 7  6m = 10  m = ; n = 2m - n =2 Clave : b 19. 8(xy)3/2 = (x + y)3  x = y (xy)3/2 = mn  x3 = mn  Clave : e 20. m2 - 4m + 4 = 3  m = 2 + m + m-1 = 2+ + = 4 m-2 + m2 = 14 m3 + m-3 = 52 Clave : b 1. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3; -5) y tiene por pendiente 3/5. a) 3x - 5y - 34 = 0 b) 3x + 5y - 2 = 0 c) 5x - 3y - 17 = 0 d) 5x + 3y + 15 = 0 e) 3x + 5y + 34 = 0 2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (1; 3) y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es: 4x - y + = 0 a) x + y = 4 b) 3x + y = 6 c) 2x + y = 5 d) 4x + y = 7 e) x + 4y = 13 3. Hallar “x” en: a) 2 b) c) 2-2 d) 2-1 e) 22 4. Si: Hallar “x”. a) 50 b) 60 c) 51 d) 80 e) 45 5. Hallar “x” en: log3(x - 4) + log3(x + 4) = 2 a) 10 b) 6 c) 8 d) 11 e) 5 6. Calcular: a) 7! b) 8! c) 9! d) 10! e) 15! 7. Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de un total de 13. ¿De cuántas maneras podrá elegirlas, si las preguntas 2 y 8 son obligatorias? a) 290 b) 286 c) 165 d) 156 e) 300 8. De 8 hombres y 5 mujeres, ¿de cuántas maneras se puede seleccionar un grupo de 7 personas mixto, donde por lo menos debe de haber 3 hombres? a) 78 b) 94 c)1 024 d) 1 680 e)169 9. Si: tan + cot = 3 Hallar: a) 5/3 b) 4/5 c) 7/3 d) 1/5 e) 2 10. Indicar verdadero (V) o falso (F): I. sen90° = sen(-270°) II. sen(-180°) = sen180° III. cos360° + cos180° = 0 a) VVV b) VFV c) VFF d) FFV e) FVF 11. De la figura, calcular: P = (sen - cos) a) 2 b) 3 c) -3 d) 5 e) -5 12. Un observador se encuentra a 40 m de la base de un edificio, se acerca hacia el edificio en línea recta hasta encontrarse a 10 m de la base. Si al inicio observó el punto más alto del edificio con un ángulo de elevación de 37° y la segunda con un ángulo de elevación “”. Calcular “tan”. a) 2 b) 4/3 c) 3 d) 5 e) 21 13. Calcular el área de la región triangular ABC, si: AC = 100 cm. a) 1 000 cm2 b) 1 050 c) 500 d) 850 e) 1 200 14. Calcular: (cos16°) + 17sen2x + sen2 Si: cosx = a) 537 / 34 b) 281/13 c) 204/23 d) 302/17 e) 202/17 15. Resolver: a) 22/50 b) 23/30 c) 21/80 d) 50/23 e) 81/80 16. Las bases de un trapecio miden 4 y 10 , los lados no paralelos miden 5 y 7. Hallar el área del trapecio. a) 14 b) 25 c) 24 d) 40 e) 36 17. Hallar S1 - S2 siendo R el radio del cuadrante y del semicírculo. a) R2 b) R2 /2 c) R2 d) R2 /2 e) R2 /4 18. Si “a” es la vigésima parte de 1º y “b” es la decimoctava parte de 1g , calcular . a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/9 e) 1 19. Si “x” es un ángulo agudo en : Tg(x-15º)=ctg1º.ctg2º. ctg3º .....ctg89º Hallar : IR = Sen + Tg +secx a) 1,5 b) 5,5 c) 6,5 d) 2,5 e) 3,5 20. Si : Sen + Cos = p Calcular : E = Sen . Tg + Cos . Ctg a) b) c) p(3-p2 ) d) 3-p2 e) (p2 -1)2 2. Se sabe que: y - y1 = m(x - x1) Reemplazando: y - (-5) = (x - 3) Resolviendo: 3x - 5y - 34 = 0 Clave : a 2. Por propiedad: m1.m2 = -1 En L1: 4x - y + = 0 m1 = = 4 Reemplazando: 4m2 = -1  m2 = Para la recta: y - y1 = m(x - x1) y - 3 = (x - 1)  x + 4y = 13 Clave : e 3. Clave : c 4. Aplicando definición: 32 = [log7(x - 2)]5 25 = [log7(x - 2)]5  2 = log7(x - 2) Aplicando definición: 72 = x - 2  x = 51 Clave : c 5. log3(x - 4) + log3(x + 4) = 2 Por propiedad: log3(x - 4)(x + 4) = 2 Por definición: (x - 4)(x + 4) = 32 (x - 4)(x + 4) = 9 x = 5 Clave : e 6. Clave : b 7. De 13 preguntas elige 10, pero ya eligió 2 preguntas, entonces: Clave : c 8. Los grupos son de la forma: Además: H  3 y H + M = 7 Número de formas: Número de formas: 1680 Clave : d 9. Por identidades: tan + cot = sec.csc sec.csc = 3 De: Por identidades: sen4 + cos4 = 1 - 2sen2 .cos2 Clave : c 10. I. sen90° = 1 sen(-270°) = -sen(270°) = -(-1) = 1 ... (V) II. sen(-180°) = -sen180° = -0 = 0 sen180° = 0 ... (V) III. cos360° + cos180° = 0 1 + (-1) = 0 ... (V) Clave : a 11. Clave : c 12. Clave : c 13. Resolviendo: h = 21  x = 28 Clave : b 14. Por Pitágoras: Clave : a 15. Clave : c 16. De la figura : h = 2 Área = Clave : a 17. Sea “A” el área de la región no sombreada : S1 + A = R2 / 2; S2 + A = R2 / 4  S1 - S2 = R2 / 4. Clave : e 18. a= ; b = = = a = b ; P = Clave : e 19. Tg (x-15) =1 = Tg 45º  x = 60º R = Sen 30º + Tg45º + Sec60º R = 0,5 + 1+ 2 = 3,5 Clave : e 20. Clave : b