FUNCIONES POLINOMIALES Y GRAFICAS DE POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
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En general, las funciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales
las siguientes expresiones:
I ) x4 + 3x3 – 5x2 – 2x + 6
II ) 4x6 – 7x5 + 6x4 +3x3 – 8x2
III ) 6x5 + 9x3 – 7x2 – 2x + 10
¿Qué notas?
¿Qué expresiones representan?
De seguro has notado que son expresiones algebraicas, en este caso son polinomios.
Si una función tiene como regla de correspondencia una expresión algebraica, entonces tienes una función algebraica. Por ejemplo, si tienes la función f(x) = 5x3 + 8x2 – 2x
¿Qué características observas?
Notarás que la regla de correspondencia es un polinomio de grado 3, que solamente tiene una variable, que es x.
Todas las funciones polinomiales tienen como dominio al conjunto de números reales R, pero su recorrido varía dependiendo del tipo de función que sea.
Una función polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos valores son del tipo axn, donde a es un número real y n es un entero no negativo.
Las funciones polinomiales son funciones continuas.
Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado), función constante, etc.
Ejemplo 1
Grafica la función f(x) = – 2
Ejemplo 2
Berta y Auxiliadora lanzan una pelota sobre una superficie pulida y ésta se mantiene en movimiento a una velocidad constante durante 7 segundos. Si esta velocidad es de 1m/s, la expresión que representa la velocidad es f(t) = 1.Grafica, determina dominio y recorrido. Ejemplo 7 El sueldo de un vendedor de teléfonos celulares está en función de las ventas: por cada celular que vende gana $10, pero tiene una base de $50, la expresión que representa su sueldo es f (x) = 10x + 50 ¿Podrás ayudarle para que pueda calcular su sueldo? Elabora una tabla de datos y luego graficas para que el vendedor observe como puede ir variando su salario. Ejemplo 8 Se sabe que un ciclista recorre 0.5 km cada minuto, y ya llevaba 2 km en el momento que se empieza a cronometrarlo. La expresión que relaciona el tiempo transcurrido y el camino recorrido es d(t) = 0.5t + 2. Considera que d(t) es el espacio recorrido ¿Cómo es su representación gráfica, en un período de 6 minutos? La función lineal se define en general como una expresión de la forma f (x) = ax + b, es un polinomio de primer grado en el que su recorrido coincide con el dominio, es decir con el conjunto de los números reales R, y cuya gráfica es una línea recta donde b es el punto intersecto con el eje y. Cuando b = 0, tienes f (x) = ax, indica que la gráfica pasa por el punto (0,0) es decir el origen. Para casos particulares como el ejemplo 12 y 13 el dominio y recorrido pueden cambiar. Propiedades de las funciones lineales a) El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta. b) El dominio y recorrido es el conjunto de los números reales. c) El coeficiente a es la pendiente o inclinación de la recta y = ax + b. d) “b” es la intersección con el eje “y” e) Cuando a > 0, la función lineal es creciente, y cuando a < 0, la función lineal es decreciente. Una función es creciente si a < b implica que f (a) < f (b), con a, b en el dominio de f. Una función es decreciente si a < b implica que f (a) > f (b) con a, b en el dominio de f. Resumen En esta lección estudiaste lo referente a funciones algebraicas, que tienen como regla de correspondencia una expresión algebraica, entre estas se encuentran las polinomiales. Representaste en el plano cartesiano funciones lineales y constantes. Lograste identificar las propiedades de algunas de ellas. Así tienes para la función lineal: El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta. El dominio y recorrido es el conjunto de los números reales. El coeficiente a es la pendiente o inclinación de la recta y = ax + b. “b” es la intersección con el eje “y”. Cuando a > 0, la función lineal es creciente, y cuando a < 0, la función es decreciente. LA LÍNEA RECTA EN LA PSICOLOGÍA Muchos problemas relacionados con la administración, economía, medicina, psicología, además de la vida real, requieren la utilización de las funciones lineales. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de algunos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de la información. Es que el tiempo de reacción de una persona R, en milisegundos, es estadísticamente una función lineal del tamaño del conjunto de memoria N en los siguientes términos R = 38N +397. Es decir, está dada por la fórmula y = ax+b donde a y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente
las siguientes expresiones:
I ) x4 + 3x3 – 5x2 – 2x + 6
II ) 4x6 – 7x5 + 6x4 +3x3 – 8x2
III ) 6x5 + 9x3 – 7x2 – 2x + 10
¿Qué notas?
¿Qué expresiones representan?
De seguro has notado que son expresiones algebraicas, en este caso son polinomios.
Si una función tiene como regla de correspondencia una expresión algebraica, entonces tienes una función algebraica. Por ejemplo, si tienes la función f(x) = 5x3 + 8x2 – 2x
¿Qué características observas?
Notarás que la regla de correspondencia es un polinomio de grado 3, que solamente tiene una variable, que es x.
Todas las funciones polinomiales tienen como dominio al conjunto de números reales R, pero su recorrido varía dependiendo del tipo de función que sea.
Una función polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos valores son del tipo axn, donde a es un número real y n es un entero no negativo.
Las funciones polinomiales son funciones continuas.
Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado), función constante, etc.
Ejemplo 1
Grafica la función f(x) = – 2
Ejemplo 2
Berta y Auxiliadora lanzan una pelota sobre una superficie pulida y ésta se mantiene en movimiento a una velocidad constante durante 7 segundos. Si esta velocidad es de 1m/s, la expresión que representa la velocidad es f(t) = 1.Grafica, determina dominio y recorrido. Ejemplo 7 El sueldo de un vendedor de teléfonos celulares está en función de las ventas: por cada celular que vende gana $10, pero tiene una base de $50, la expresión que representa su sueldo es f (x) = 10x + 50 ¿Podrás ayudarle para que pueda calcular su sueldo? Elabora una tabla de datos y luego graficas para que el vendedor observe como puede ir variando su salario. Ejemplo 8 Se sabe que un ciclista recorre 0.5 km cada minuto, y ya llevaba 2 km en el momento que se empieza a cronometrarlo. La expresión que relaciona el tiempo transcurrido y el camino recorrido es d(t) = 0.5t + 2. Considera que d(t) es el espacio recorrido ¿Cómo es su representación gráfica, en un período de 6 minutos? La función lineal se define en general como una expresión de la forma f (x) = ax + b, es un polinomio de primer grado en el que su recorrido coincide con el dominio, es decir con el conjunto de los números reales R, y cuya gráfica es una línea recta donde b es el punto intersecto con el eje y. Cuando b = 0, tienes f (x) = ax, indica que la gráfica pasa por el punto (0,0) es decir el origen. Para casos particulares como el ejemplo 12 y 13 el dominio y recorrido pueden cambiar. Propiedades de las funciones lineales a) El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta. b) El dominio y recorrido es el conjunto de los números reales. c) El coeficiente a es la pendiente o inclinación de la recta y = ax + b. d) “b” es la intersección con el eje “y” e) Cuando a > 0, la función lineal es creciente, y cuando a < 0, la función lineal es decreciente. Una función es creciente si a < b implica que f (a) < f (b), con a, b en el dominio de f. Una función es decreciente si a < b implica que f (a) > f (b) con a, b en el dominio de f. Resumen En esta lección estudiaste lo referente a funciones algebraicas, que tienen como regla de correspondencia una expresión algebraica, entre estas se encuentran las polinomiales. Representaste en el plano cartesiano funciones lineales y constantes. Lograste identificar las propiedades de algunas de ellas. Así tienes para la función lineal: El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta. El dominio y recorrido es el conjunto de los números reales. El coeficiente a es la pendiente o inclinación de la recta y = ax + b. “b” es la intersección con el eje “y”. Cuando a > 0, la función lineal es creciente, y cuando a < 0, la función es decreciente. LA LÍNEA RECTA EN LA PSICOLOGÍA Muchos problemas relacionados con la administración, economía, medicina, psicología, además de la vida real, requieren la utilización de las funciones lineales. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de algunos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de la información. Es que el tiempo de reacción de una persona R, en milisegundos, es estadísticamente una función lineal del tamaño del conjunto de memoria N en los siguientes términos R = 38N +397. Es decir, está dada por la fórmula y = ax+b donde a y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente