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RAÍZ CÚBICA DE UN POLINOMIO PDF

¿ CÓMO SE EXTRAE LA RAÍZ CÚBICA DE POLINOMIOS ?

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Para extraer la raíz cúbica de un polinomio se sigue el siguiente procedimiento :

i) Se ordena el polinomio y Se extrae la raíz cúbica de su primer término , que será el primer término de la raíz , este término se eleva al cubo y se resta del polinomio.

ii) Se bajan los tres términos siguientes del polinomio y se divide el primero de ellos por el triple del cuadrado del término ya hallado de la raíz ; el cociente de esta division es el segundo término de la raíz.

iii) Se forman tres productos:

* Triple del cuadrado del primer término de la raíz por el segundo término.

* Triple del primer término por el cuadrado del segundo.
* Cubo del segundo término de la raíz.

Estos productos se restan (cambiandoles los signos) de los tres términos que se había bajado.

iv) Se bajan los términos que faltan del polinomio y se divide el primer término del residuo por el triple del cuadrado de la parte ya hallada de la raíz . El cociente es el tercer término de la raíz.
Se forman tres productos:
* Triple del cuadrado del binomio que forman 1° y 2° término de la raíz por el 3° término.
 
* Triple de dicho binomio por el cuadrado del     tercer término.
 
* Cubo del tercer término de la raíz.

Estos productos se restan (reduciendo antes términos semejantes si las hay) del residuo del polinomio. Si la diferencia es cero, la operación ha terminado si aún quedan términos en el residuo , se continúa el procedimiento anterior.
ejemplo:
Determinar la raíz cúbica de :
x6 – 9x5 + 33x4 – 63x3 + 66x2 – 36x + 9
RESOLUCIÓN:










EXPLICACIóN:
* hallamos primero la raíz cúbica de x6 que es x2 ; este es el primer término de la raíz x2 se eleva al cubo y se resta x6.

* Bajamos los tres términos siguientes del polinomio; se halla el triple del cuadrado de x2 que es 3x4 y se divide –9x5 ÷ 3x4 = –3x. Este es el segundo término de la raíz.
Se forma tres productos:
   * Triple del cuadrado de x2 por –3x que da –9x5.
   * Triple de x2 por (–3x)2 que da 27x4 .
   * Cubo de –3x que da –27x3.
Estos productos se restan (cambiandoles los signos) de – 9x5 + 33x4 – 63x3; nos queda 6x4 – 36x3 y bajamos los términos que faltan del polinomio.


* Se halla el triple del cuadrado de la parte ya hallada de la raíz que es el binomio x2 – 3x y según se detalla arriba el triple del cuadrado de este binomio nos da el trinomio 3x4 – 18x3 + 27x2.

* Dividimos el primer término del residuo 6x4 entre el primer término de este trinomio y tenemos                         6x4 ÷ 3x4 = 2. Este es el tercer término de la raíz.

Se forman tres productos:
    * Triple del cuadrado del binomio x2 – 3x por 2 que nos da 6x4 – 36x3 + 54x2 .
    * Triple del binomio x2 – 3x por 22 que nos da       12x2 – 36x
    * Cubo de 2 que nos da 8.
Estos productos se restan, cambiandoles los signos, del residuo del polinomio y nos  da  uno .