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SUMATORIAS Y SUS PROPIEDADES TELESCOPICAS EJERCICIOS RESUELTOS

. Concepto de sumatoria: A menudo resulta difícil trabajar con todos los elementos de una determinada sucesión, considerándolos como sumandos. Para facilitar este trabajo se ha convenido representar la adición de los términos en forma abreviada, mediante el signo , acompañado de la fórmula o término general que define a la sucesión y del rango de valores que tomará la variable considerada en esa fórmula. Se denomina sumatoria de una sucesión , a la forma abreviada de escribir sus términos expresados como sumandos: Se denota: ..... Ejemplos: 1+2+3+...+ n= 12 +22+32+...+n2 = ... 2. Propiedades de las sumatorias: Sumatoria de una constante: Si c1=c2=c3=...=cn=c, constante, entonces: Ejemplo: 50 veces Sumatoria del producto de una constante por los términos de una sucesión: Si c es una constante, entonces: Ejemplo: Sumatoria de una suma o resta de términos de dos o más sucesiones: Si y son sucesiones, entonces se cumple que: Ejemplo: Propiedad Telescópica de las sucesiones: El desarrollo de algunas sumatorias tiene la particularidad de que casi todos sus términos se anulan quedando estas reducidas a sólo dos términos. Esta propiedad se denomina Propiedad telescópica de las sumatorias. Observemos el siguiente caso: Luego: Con el mismo razonamiento se tiene: La Propiedad Telescópica también es válida para la suma de los recíprocos: La propiedad Telescópica es de gran utilidad para hallar una expresión que permita calcular directamente el valor de alguna sumatoria o para demostrar si una sumatoria es igual a una expresión o fórmula dada, como por ejemplo: Calculemos una fórmula para: Si expresamos el numerador de la fracción como: (1+k-k), tenemos: Aplicando la propiedad telescópica: Por lo tanto: ....Guía de Ejercicios: 4° Medio : Funciones y Procesos Infinitos Calcula las siguientes sumatorias: Expresa como sumatoria, las siguientes sumas: i) 12 + 23 + 34 + … + 5051 ii) 1 ∙ 1 +2 ∙ 3 +3 ∙ 5 + … + 10 ∙ 19 iii) 2 + 5 + 8 + 11 + … + 44 iv) 1 + 4 + 7 + … + 43 v) 2 + 5 + 10 + 17 + … + 401 vi) 5 + 8 + 13 + 20 + … + 904 Aplica las propiedades de las sumatorias y calcula: Guía de ejercicios N°2 4° Medio : Funciones y Procesos Infinitos Usa la fórmula correspondiente y calcula cada una de las siguientes sumatorias: Usa las fórmulas conocidas y encuentra a su vez otra fórmula para cada una de las siguientes sumatorias. Guía de Trabajo Nº 3 Funciones y Procesos Infinitos Sumatorias: Sumatoria de una Sucesión: A veces es posible encontrar una fórmula o expresión general para la sumatoria de los términos de una sucesión, lo que simplifica notablemente el cálculo de dicha sumatoria. 1) Sumatoria de los n primeros números naturales: Sea An = 1, 2, 3, 4, 5, … , n-1, n , o bien Sumando término a término, tenemos: n veces 2) Sumatoria de los n primeros números impares: Sea An= 1, 3, 5, 7, … , (2n-1) 1+3+5+ … + (2n-1)= Aplicando propiedades de la sumatoria, tenemos: 9. Calcular el término general y el valor de los n primeros términos de las siguientes sumas: a) 2  3 + 3  4 + 4  5 + 5  6 + 6  7 + ... b) 3 + 5 + 7 + 9 ... c) 1  4 + 2  5 + 3  6 + 4  7 + ... d) 1  2 + 4  3 + 9  4 + 25  5 + 36  6 + ...

INTRODUCCION A LAS SUMATORIAS - CONCEPTO
SUMATORIAS - PROPIEDADES BASICAS y EJEMPLOS
PRIMERA REGLA TELESCOPICA - EJERCICIO RESUELTO DE SUMATORIAS
SUMATORIAS - PROPIEDADES BASICAS-EJERCICIO RESUELTO
SUMATORIAS - PROPIEDADES BASICAS - PROBLEMA RESUELTO
PRIMERA REGLA TELESCOPICA - DEMOSTRACION EN SUMATORIAS
PRIMERA REGLA TELESCOPICA - PROBLEMA RESUELTO DE SUMATORIAS
PRIMERA REGLA TELESCOPICA GENERALIZADA-DEMOSTRACION DE SUMATORIAS
PRIMERA REGLA TELESCOPICA GENERALIZADA-EJERCICIO RESUELTO DE SUMATORIAS
PRIMERA REGLA TELESCOPICA GENERALIZADA-PROBLEMA RESUELTO DE SUMATORIAS
SUMA DE LOS PRIMEROS NUMEROS NATURALES-DEMOSTRACION GAUSSIANA
SUMA DE LOS PRIMEROS NUMEROS NATURALES-DEMOSTRACION POR LA REGLA TELESCOPICA
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SEGUNDA REGLA TELESCOPICA - DEMOSTRACION DE SUMATORIAS
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HABILIDAD OPERATIVA , SUMATORIAS PROBLEMA RESUELTO