Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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RELOJES Y EL TIEMPO PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF













NOCIONES GENERALES Tener como información la hora exacta es de fundamental importancia para nuestro diario vivir. Desde la antigüedad el hombre se organiza en función del tiempo transcurrido y el tiempo por transcurrir, para ello elabora mecanismos (a manera de instrumentos) para medir el tiempo; ejemplos de ello es la elaboración de tales como el reloj solar utilizado en la época incaica; el reloj de arena; el reloj mecánico de manecillas y modernamente el reloj digital, entre otros. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Como verás Fernandito,los relojes han cambiado con el tiempo y se han hecho más Existen diversas formas de expresar la hora. Cierto día Fernando le informa la hora a su mamá Fiorella, diciéndole: "Son las 3 y 45 minutos", quien a su vez le informa a su hermana Carola, así: "Falta un cuarto de hora para las cuatro". Como comprenderás ambos dieron la misma información pero conformas diferentes de expresión. En el presente capítulo abordaremos situaciones como: I. Buscando la hora del día. II. Adelantos y atrasos. III. Construyendo el reloj de manecillas. IV. Problemas sobre campanadas. V. Buscando fechas. I BUSCANDO LA i®~\ HORA DEL DÍA I @I) Fernando le pregunta a Crisstel ¿qué hora es? y ella le responde: Ya pasaron las 4 y falta poco para las 5. Además, dentro de 50 mir.utos faltara para las 7, el doble de la cantidad de minutos que habían pasado desde las 4 hace lO minutos ¿Qué hora es? A) 4:40' B) 4:46' C) 4:48' D) 4:50' E) 4:52' Resolución : ¿Cuántos minutos hay de las 4 a las 7hrs.? 60 x (7 - 4) = 60 x 3 = 180 minutos. Grafieando: o Ya pasaron las 4 y falta poco para las 5. 4 l~ 6 7 (~) (.~ I! -l' / . .--.. / Dentro de 50 minutos faltara para las 7 el doble de la cantidad de minutos que habían pasado desde las 4 hacelO minutos. 10' 50' n~ 6 I I 4 7 : ! : ."I:)Y . . 2 * 30' El total es 180 minutos, por lo cual se concluye que: 3 * = 180 - 60 * = 40' @) Finalmente: la hora será: 4 horas + 40' + 10' = 4:50' (02) Al preguntarle la hora a Luisa, ella responde: "Las horas transcurridas del día exceden en 3 al doble de las horas que quedan por transcurrir" ¿Qué hora es? A) 12 m B) 3pm C) 5pm D)5am E) 3 am Resolución I ~ Graficando: Horas transcurridas Horas que quedan o horas 24 horas Llamemos "x" a las horas transcurridas, por lo tanto, las horas que quedan por transcurrir serían: 24 - x. Al decir: "las horas transcurridas del día exceden en 3 al doble de las horas que quedan por transcurrir" tendremos que quitarle 3 a las horas transcurridas para poderlas igualar al doble de las horas que quedan por transcurrir. A\ x - 3 = 2(24 - xl x - 3 = 48 - 2x x + 2x = 48 + 3 3x = 51 x = 17 I Rpta. e I Las horas transcurridas son 17, éstas son equivalentes a las 5 pm. [031 Un alumno le pregunta la hora a su profesor y éste le responde "Quedan del día 6 horas menos que las transcurridas" ¿Cuántas horas han pasado desde las 12 am? A) 2 B) 3 Resolución I ~ Graficando: Horas transcurridas o x C)4 D) 5 E)6 X - 6 24 horas "6 horas menos que los transcurridas" x + x - 6 = 24 2x = 30 x = 15 15 horas equivalen a las 3 pm, entonces han Pasado 3 horas desde las 12 m. I Rpta. B I I 041 Estefani le pregunta a Gladys por la hora y ella le responde: "Hace 4 horas faltaba para acabar el día, el triple del tiempo que faltaba para acabar el día dentro de 5 horas". ¿Qué hora es? A) 9:30 am B) 11:30 am C) 1:30 pm D) 3:30 pm E) 2:30 pm Resolución I ~ Graficando: Horas pasadas Horas que faltan o x 24 - x 24 horas Las horas que faltarían pasar para acabar el día, hace 4 horas, eran 4 horas más de las que faltan ahora. Horas que faltarían: 24 - x + 4 = 28 -x Dentro de 5 horas, faltarían por pasar 5 horas menos que las que faltan ahora: Horas que faltarían: 24 - x - 5 = 19 -x Las horas que faltaban para acabar el día hace 4 horas (28 - x) es el triple del tiempo que faltaba para acabar el día dentro de 5 horas (19 - x) 28-x=3(19-x) 28 - x = 57 - 3x 2x = 57 - 28 2x = 29 x = 14:30' Las 14:30' equivale a las 2:30 pm I Rpta. E ,/6 r---A-O-ELANT--O-S -(-. :-\S y ATRASOS 1..-------...,,6 ~ ~r---------' - 1051 Cierto reloj se adelanta 7 minutos cada 35 minutos ¿Cuál será el adelanto acumulado al cabo de 21 horas? A) 230 minutos D) 262 minutos Resolución I ~ B) 242 minutos E) 238 minutos Utilizaremos la noción de comparación de~. Si por 35 minutos se adelanta 7 minutos por2(35) minutos se adelanta2(7) minutos por 3(35) minutos se adelanta 3(7) minutos C) 252 minutos y así sucesivamente, podemos decir: "por cada grupo de 35 minutos, hay un adelanto de un grupo de 7 minutos, entonces: ¿Cuál será el adelanto en acumulado en 21 horas? para contestar esta pregunta tenemos que pasar las 21 horas a minutos y para eso se multiplica por 60 21 x 60' = 1 260 luego, en estos 1260 minutos ¿cuántos grupos de 35 minutos hay? 1260 # grupos = ----:35 = 36 grupos Finalmente, por cada grupo de 35 minutos hay un adelanto de 7 minutos, entonces: por 36 grupos de 35 minutos, se adelantaran 36 grupos de 7 minutos. 36 x 7 = 252 minutos I Rpta. e I I 061 Encontramos que un reloj se adelanta 3 minutos cada 2 horas ¿Cuál será el adelanto acumulado en 120 horas? A) 60 minutos D) 140 minutos Resolución I ~ B) 120 minutos E) 180 minutos C) 150 minutos Se adelanta 3 minutos cada 2 horas. ¿Cuánto adelanta? .. .... en 120 horas. ¿En 120 horas cuántos grupos de 2 horas hay? 120 = 60 grupos 2 por cada grupo hay un adelanto de 3 minutos, si hay 60 grupos, entonces el adelanto sera de: 60 x 3 = 180 minutos I Rpta. E I [07] Un reloj marca las 8 am ¿Qué hora es en realidad si hace 10 horas que se atrasa 2 minutos cada hora? A) 8:20' pm D) 9:20' am Resolución I éiJ; B) 8:20' am E) 8:40' am C) 7:20' am Si se atrasa 2 minutos cada hora, en 10 horas tendrá un atraso de 10 x2' = 20 minutos; finalmente afirmamos que si el reloj está atrasado 20 minutos y marca las 8 am, la hora verdadera será: 8:20' am I Rpta. B I [08] Un reloj se adelanta 4 minutos cada 7 horas. ¿A qué hora y cuándo empezó a adelantarse si el 24 de diciembre a las 11: 10 h marca las 11 :38 h? A) 24 dic; 10:38' D) 21 dic; 09:30' Resolución I éiJ; B) 23 dic; 10:38' E) 25 dic; 09:38' C) 22 dic; 10: 10' Si el 24 de diciembre a las l1:lOh marca las 11:38h, el reloj está adelantado: 38 - 10 = 28 minutos. Como se adelanta 4 minutos cada 7 horas podemos preguntarnos ¿cuántos grupos de 4 minutos hay en 28 minutos? 28/4 = 7 grupos. Cada grupo se adelanta cada 7 horas. Esto nos dará 7 x 7 = 49 horas que habrán pasado hasta el momento mencionado. Quiere decir que hace 49 horas que se viene adelantando; restamos este tiempo del mencionado (49 horas < > 2 días + 1 h) / 24 de dic. / 11:10' ) l... 2 días / 1 hora 22 de dic. / 10: 10' I Rpta. e I I 09 ] Se sabe que el reloj de Freddy se atrasa 2 minutos cada hora. Si en estos instantes lo pone a la hora ¿cuánto tiempo debe transcurrir como mínimo para que vuelva a marcar la hora correcta? A) 12 días B) 14 días Resolución I (j; C) 16 días D) 18 días Para que mi reloj vuelva a marcar la hora correcta, debe adelantarse o atrasarse 12 horas E) 15 días No mencionando la diferencia am/pm, consideraremos un reloj de manecillas donde para que él vuelva a marcar la hora correcta debe atrasarse ó adelantarse 12 h; en el caso que aparezca esta diferencia am/pm el tiempo de atraso o adelanto será de 24 horas. Si se atrasa 2 minutos cada hora X30( 1 60 minutos cada 30 horas x 12 ( 1 12 horas cada 360 horas Sabiendo que debe atrasarse 360 horas equivalente a: 360 = 15 días 24 Podemos afirmar que tienen que pasar estos 15 días para que marque la hora correcta. Rpta. E CONSTRUYENDO EL 9 Una circunferencia mide 360° sexagesimales, la cual es dividida en 12 partes exactamente iguales, midiendo cada parte: (3: 2 0) = 30 grados. Cada parte es subdividida en 5 partes equivalente a: d 30 = 6 grados, esta parte toma el nombre de minuto 9 5 11 minuto < > 6 grados 1 Si: 1 minuto <> 6 grados Si: 6 grados 2 minutos <> 2x6grados 12° 2(6) grados 3 minutos <> 3x6grados 18° 4 minutos <> 4x 6 grados 24° 3(6) grados n minutos < > nx6grados 6no 4(6) grados 6n grados <> 1 minuto < > 12 minutos 6 < > 18 minutos 6 < > 24 minutos 6 < > 6n minutos 6 Si tengo minutos y se quiere transformar a grados se multiplica por 6 y si tengo grados, para transformalo a minutos se divide entre 6. Incluyendo el minutero y el horario: ¿Que pasa en 1 hora? 9 3:00 12 3 V 9 6 Llamemos a cada parte d, por lo tanto una vuelta es 12d. Con el minutero 6 Lo que avanza el minutero es 12 veces lo que avanzó el horario. Medida Ángulo central es igual a la medida de su arco. :~l :YN9~~ :~3 1~3 ~~~~ 7 6 5 7 6 5 ~ 7 6 5 3 x 30° = 90° a = 5 x 30 = 150° a = 8 x 30° a = (12·10) x 30° = 60° L:\" Af~~J\)';ú-- -B-U-S-C-AN-D-O-E-L-AN-G-' -U-L-O-Q-U-E-F-O-R-M-AN---' \~'~i/-'-.(~"-'; _LA_S_M_E_N_E_C_I_L_LA_S_D_E_U_N_R_E_L_O_J __- ---' é'6tO ¿Qué ángulo formaran las manecillas de un reloj a las 5:32'? A) 16° B) 22° C) 24° D) 26° Resolución I ~ Paso O ubicar aproximadamente el horario (entre las 5 y las 6) y al minutero en el lugar de 32 minutos, Paso 6 ubicar las manecillas en la hora en punto anterior, es decir las 5 en punto. Paso e ¿Cuántos grados viajó el minutero? Viajó 32 minutos que lo transformamos a grados, por lo tanto lo multiplicamos por 6: 32x6 = 192° Paso O ¿Cuántos grados viajó el horario? El horario viaja la doceava parte del minutero: 192° = 160 12 Como se observa para llegar a encontrar los grados que viaja el horario, a los minutos se le multiplica por 12 y luego al resultado -ó- 6, más directo sería haberlo multiplicado por 2 ~- ~~rn' \\ \ Paso 0 el ángulocenrra! '" igual a! ruco que lo contiene. c~ 11 12 I 9 a = 1920 - 166 (!I] ¿Qué ángulo formaran las manecillas de un reloj a las 3:36' ? A) 74° B) 76° C) 78° D) 80° Resolución I r::.b Realizando el paso O y @ Si se tiene 36 minutos, los grados que viaja el horario es la mitad: 18° Analicemos graficamente: [!!J ¿ A que hora entre los 7 y las 81as agujas de un reloj (horario y minutero) formaran un ángulo de 180°7 4" A) 7hrs. S· 26·· 11 D) 7hrs. 6· 27·· t~· Resolución I r:j B) 7hrs. S· 2S·· ~~. E) 7hrs. 7· 26·· ;~. Paso O ubicar las manecillas del reloj, el horario se ubicara entre las 7 y las 8, mientras que el minutero al formar un ángulo de 180°, se ubicará en dirección opuesta a él. Paso e ubicar las manecillas en la hora en punto anterior, es decir, en caso del problema a las 7 en punto. Paso e contestar las preguntas ¿ Cuánto avanzó el horario? ¿ Cuánto avanzó el minutero? lo que avanza el minutero es 12 Paso O el ángulo central es igual al arco que lo contiene. Paso 0 Calcular "H" 9 12H + 180° = 210 + H 11 H = 30 H = 30° 11 Paso a los minutos son indicados por el minutero, por lo tanto, encontramos lo que ha avanzado el minutero = 12 HO Paso f) transformar los grados que avanza el minutero a minutos horarios. 60 L!.l- 51 5 - 12 (30) 2 M' = 11 = ft (30) = 60 6 -6- 11 11 1 - transforma a segundos 5'GU' Esta fracción se 11 G multiplicándolo por 60 ¿?" =2x 60 = 300= 300fl - 27" 3" . 11 11 80 27 - 11 -3 Finalmente la hora es: 7: 05' : 27" 3" 11 @ ¿A qué hora entre las 3 y las 4 las agujas de un reloj formaran un ángulo de 60°, por primera vez? A) 3:6' 27"2' 11 D) 3:4' 16"_1 ' 11 B) 3:5' 27"2' 11 E) 3:6' 26" .1::: 11 C) 3:5' 17"2' 11 Resolución I ~ Realizando el paso 1 y 2. 9 Lo que viaja el minutero es 12 veces lo que viaja el horario. El ángulo central = arco que lo contiene 90 + H = 12H + 60° 30° = 11H 30 = H 11 Para hallar lo minutos debemos saber e l valor de 12Ho y transformalo a minutos. 12Ho = 2H minutos 6 ~~ I ~ ~inutos -5 El sobrante -º- lo transformamos a 11 segundos m ultiplicándolo por 60" . 5 x 60 = 300 11 11 27"~ 11 Finalmente la hora exacta será: 3 horas 5 minutos 27" ;r' 11 r Rpta.B .1 [!!J ¿Qué ángulo formarán las manecillas de un reloj a las 7 :20'7 Resolución I ~ 9 C) 98° I ..... 12 6 D) 99° Si el minutero avanza 20' de los 60' que avanza en 1 hora (o sea la tercera parte) el horario avanza directamente proporcional a su avance (es decir, también avanza la tercera parte de lo que avanzaría en 1h). Como sabemos el horario en 1h avanza 30°, por lo tanto en 2 min (1/3 hora) avanza 10° (HO). Analizando el diagrama: C!ill ¿Qué ángulo formarán las manecillas de un reloj a las 12: 15 min? A) 80,5° 8) 82,5° C) 87,5° D) 82,25° E) 85° I Resolución I (jp 12 9 .......,:-~-I-3 7 6 Si el minutero avanza la cuarta parte (15') de lo que avanza en 1 hora; entonces el horario avanza la cuarta parte de lo que avanza en 1 hora (30°) Ó 30/4 = 7S Analizando el diagrama: UO = 22,5°+30°+30° UO = 82,5° 75° 12 (¡ , 22,5° 1 10 9 @ En el reloj mostrado ¿qué hora es?: 12 10 9 3 8 7 6 5 Resolución I (J; 12 9 6 A) 1: 16' 22" Jr' 11 B) 1:14' 21" 2.' 11 C) 1:15' 21" 2:..' 11 D) 1:16' 23"1.:.' 11 E) 1:16' 21"2:.' 11 Una circunferencia mide 360°, esto es equivalente a 6 a Si 6a es igual a360°, entonces6a = 360/6 = 60°. El horario está después del 1 y antes que el 2, por lo tanto analicemos la hora en punto anterior (1 en punto). Los grados que avanza el minutero es igual a 12Ho 10 9 l········ ..... . -"'" ..... li....~ ······ .. . \ . 12W ........ ..J... 6 El ángulo central es igual al arco que contiene: 30 + H + 60° = 12H 90° = 11H 90° = H 11 Los minutos es el doble de H: Minutos = 180 = 16'( 4l x 60" 11 cl1) r Rpta. E I 16' 240" 11 1:16' 21" 9" 11 C!lJ Crisstel sale de su casa a la academia entre las 7 y las 8 am cuando las agujas del reloj forman un ángulo de 180° , Y regresa a su casa entre las 5 y las 6 pm cuando las agujas forman un ángulo de 900 por primera vez. ¿Cuál es el tiempo que ha estado fuera de su casa? A) 7h:05' 27"-ª.:' 11 D) 10:05' 27"-ª-,' 11 Resolución I ~ Hora de salida B) 5h: 10' 54" ~' 11 E) 9:05' 54" ~' 11 9 C) 17: 10' 54" -º-'-' 11 Hora de llegada >-----12H. . 12 p " 6 12H + 1800 = 210° + W 11H = 30° 12H + 90° = 150° + HO 11H = 60° H = -30° 11 H = 60° 11 Para calcular los minutos, estos serán 2H Los minutos es igual a 2H Minutos = 2 (30)° = 60° 11 11 60 ~1 55 5 minutos 5 . Minutos = 5' / 5~) X 60" (21) Segundos = 300 = 27" ~ 11 11 Minutos = 2 (60)0 = 1200 11 11 120 ~1 110 10 minutos 10 Minutos = 10' (ID x 60" Segundos = 600 = 54" E 11 11 Hora: 7 h: 05': 27" 3" Hora: 5 h: 10': 54" 6" 11 11 Tiempo que ha estado fuera = (tiempo de llegada) - (tiempo de salida) Recuerda: 5pm equivale a las 17 horas T= (5 h: 10' : 54" K pm) - (7 h: 05' : 27" ~ am) 11 11 T = 17 h: 10': 54" 6" 11 7 h: 05': 27" 3" 11 T = 10: 05' 27" i~ I Rpta. D I PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS [181 Un campanario toca 9 campanadas en 12 minutos, ¿cuántas campanadas tocará en 16 minutos? A) 11 I Resolución I ~ Distancia que viaja en un intervalo de tiempo (d) B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 l······································· ............. 12 minutos ······················ .. ······1 d d d d d d d d é.'- I------..I---.''I'"----..r - I------..I--------..I--------..I--------..I ~.. Ira 2da 3ra 4ta Sta 6ta 7ma 8va 9na \ Inicio Final q Se han realizado 9 campanadas, 12da. viajando 8d en 8 intervalos de tiempo (1) . d .... y 3ra. ...... --............... -- .... \ 4ta. 81 = 12' 1 = 12' = ..1. de minuto lra . Sta ... .........: ::·· .. ···············:: ......" "6ta. 8 3 ~!Il!q~~P.J~.,,_ ... :¿Cuántos intervalos de tiempo existirán en 16 minutos? 16 16 t ..1.- = 10 = 16 x 3 = 12 intervalos 3~.J 4x1 3 Como observamos, en 8 intervalos se dieron 9 campanadas, es decir el número campanadas es una más que el número de intervalos; entonces, si se han realizado 12 intervalos el número de campanadas es 13. I Rpt 8 días + 3 horas Habiendo pasado 8 días + 3 horas, la fecha sería: 9 de abril a las 3 am. ~ ¿Qué hora es? le preguntó Andrea a Luis y éste le contestó: "Dentro de 20 minutos faltará para las 6:00 el doble del tiempo transcurrido desde las 4:00, pero hace 10minutos". ¿Cuántos minutos tendrán que pasar para ser las5:00? A) 10' B) 20' C) 25' D) 30' E) 35' [021 Falta transcurrir del día tanto como la tercera parte del tiempo transcurrido hasta hace 2 horas, ¿qué hora es? A) 7:00 B) 7:20 ' C) 7:25' D ) 8:30' E) 7:30' [031 Las horas que faltan para terminar el día y las horas que pasaron desde que éste se inició están en relación de 3 a 5, ¿cuántas horas faltan parasw las 6 pm? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 I 041 Un reloj tiene 3 minutos de retraso y sigue retrasándose a razón de 3 segundos por minuto. ¿Cuántos minutos deben transcurrir para tener 1/2 hora de retraso? A) 6h B) 8h C) 7h D) 9h E) lOh [051 Alejandro nos manifiesta que su reloj se adelanta 1 minuto cada 15 minutos. Si ahora marca las 2h:36min y hace 9 horas que se adelanta ¿qué hora es realmente? A) 2:30' B) 1:56' C) 1:58' D) 2:00 E) 2:06' [061 Se sabe que el reloj de la catedral se atrasa 2 minutos cada hora; si en estos instantes lo ponemos a la hora ¿cuánto tiempo debe transcurrir como mínimo para que vuelva a marcar la hora correcta? A) 10 días B) 12 días C) 15 días D) 16 días E) 20 días [071 Dos relojes se sincronizan a las 12 m. (Igual hora) a partir de cuyo instante el primero se adelanta 10 minutos cada hora, mientras que el segundo se atrasa 10 minutos cada hora. ¿Después de cuánto tiempo marcarán la misma hora? A) 12 h B) 16 h C) 18 h D) 24 h E) 36 h 1081 Dos relojes se sincronizan a las 6 pm, si uno de ellos se retrasa 12 minutos cada hora con respecto al otro, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que ambos marquen la misma hora? A) 2,5 días B) 5 días C) 4 días O) 75 días E) 10 días 1 091 ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las agujas de un reloj forman un ángulo de 90° por primera vez? A) 2:27' 16" .1:.' 11 O) 2:26' 16"~' 11 B) 2:27' 15" 5" 11 E) 2:26' 15" 5" 11 C) 2:27' 14" 4" 11 [!Q) Antes que el minutero pase al horario ¿a qué hora entre las 4 y las 5, las agujas de un reloj forman un ángulo de 150°? A) 4:48' 5" ~ B) 4:49' 15"J2.:' C) 4:48' 25" ~ 11 11 11 D) 4:49' 5" 5" E) 4:46' 5" 5" 11 11 [!!) Cléa pregunta: ¿Qué hora es? Y Randú le responde: "Ya pasaron las 3 y falta poco para las 4; además, dentro de 13 minutos faltará para ¡as 5 la misma cantidad de minutos que habían pasado desde las 3 hace 7 minutos" ¿Cuántos minutos faltan para las 4? A) 4 B)6 C)2 D) 5 E) 3 ~ ¿Cuál es el ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 5:40'? @ ¿Cuál es el ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 7: 15'? A) 122,5° B) 127,5° C) 132,5° D) 126,5° E) 123,5° 1141 José emplea diariamente un tiempo de 5 horas en hacer construir una mesa. Si un día cualquiera empezó a hacer la mesa a la s 2:18 pm y se quedó dormido a las 3:33pm ¿Qué fracción de la mesa le falta para concluirla. A) 1/2 B) 2/3 C) 3/5 D) 3/4 E) 5/6 ~ Fernando al ver la hora confunde el minutero por el horario y viceversa, y dice: "Son las 7:48' am" ¿Cuántos minutos faltan para las 10 am? A) 18 8) 72 C) 36 D) 30 E) 24 @ Luis al ver su reloj confunde el horario por el minutero y viceversa y dice "Faltan 18 minutos para las 5" ¿Qué hora es? A) 8:22' B) 8:23' C) 8:24' D) 8:21' E) 8:23' 30" C!lJ Cristina le dice a Jesús: "Has observado que los dos relojes de la Catedral están malogrados, uno de ellos se adelanta 2 minutos por hora y el otro se retrasa 4 minutos por cada hora" . Si lo pusiéramos a la hora correcta ¿qué tiempo mínimo tiene que pasar para que los dos relojes vuelvan a marcar la hora correcta? A) 10 días B) 20 días C) 30 días D) 15 días E) 18 días [!¡) Llegué a trabajar después de las 3, cuando el número de minutos transcurridos a partir de las 3 es igual al número de grados que adelanta el minutero al horario. ¿A qué hora llegué a trabajar? A) 3:15' B) 3:20' C) 3:25' D) 3:26' E) 3:22' C!2J Carola le dijo a su mamá Mila, que tendrá que viajar a las 2:x min, cuando las manecillas de su reloj formen un ángulo de 1450 por segunda vez. ¿A qué hora partió de viaje? A) 2:30' B) 2:45' C) 2:50' D) 2:48' E) 2:52' I 201 Michael comenzó su viaje Lima - Huancayo cuando las manecillas de su reloj estaban superpuestas entre las 8 y las 9 am y llega a su destino entre las 2 y las 3 pm. Cuando las manecillas están en sentido opuesto. Calcular el tiempo que duró el viaje. A) 5 h B) 6 h 1 B 6 e 11 E 16 C C) 7 h D) 8 h CLAVES 2 E 7 E 12 C 17 D 3 C 8 B 13 B 18 B E) 9 h 4 D 9 A 14 D 19 C 5 D 10 D 15 E 20 B