RELACIONES Y FUNCIONES EJERCICIOS RESUELTOS

Relaciones

, Dominio y Rango de una Relación

, Relación Inversa

, Funciones

, Funciones Especiales

, Función Par y Función Impar

, Función Creciente y Función Decreciente

, Función Inyectiva. Suryectiva y Biyectiva

, Operaciones con Funciones

, Composición de Funciones

, Función Inversa

, Funciones de Costo, Ingreso y Utilidad

, Funciones de Oferta y Demanda

,Uno de los conceptos más importantes en toda la matemática es el de función.

Generalmente en casi todas las ramas de esta ciencia, las funciones cumplen un

rol fundamental.

Iniciaremos este capítulo dando las definiciones generales de relaciones y

funciones. Enseguida, definiremos las funciones reales de variable real, pues estas

funciones son el objetivo principal de este capítulo y de los siguientes.

RELACIONES

En matemática, como en otras ciencias, muchas veces se desea establecer una

relación o correspondencia entre dos conjuntos. Supongamos que tenemos los

conjuntos A = {1,2,3,4} y B = {Ángel, Bertha, Gabriela, Ronald}, y queremos

establecer una relación entre dichos conjuntos, de modo que a cada número del

conjunto A, en orden creciente, le asignamos el nombre de una persona del

conjunto B, en orden alfabético. Así, podemos establecer el siguiente esquema:

(1; Ángel), (2; Bertha), (3; Gabriela), (4; Ronald)

Nótese que la correspondencia establecida determina un subconjunto del conjunto

A x B. A este subconjunto lo denotaremos con:

R = { (l; Ángel), (2; B ertha), (3; Gabriela), (4; Ronald)}

Es claro que la relación establecida no es única, ya que se puede establecer otras

relaciones (correspondencias) entre los dos conjuntos. La definición formal de

relación se presenta a continuación.

D EFIN ICIÓ N 1. Sean A y B dos conjuntos. Una relación R de A en B es un

subconjunto de A x B, es decir, R c A x B .

Esta relación R de A en B se denota por R: A -> B.

O BSERV A CIÓ N 1. Sea la relación R ■ A -> B. entonces:

1. El conjunto A se llama conjunto de partida y el conjunto tí. conjunto de

llegada.

2. Si (x; y ) 6 R. se dice que x está en relación con y mediante R.

También se representa por x R y.

3. Como 0 c A x B , 0 es una relación de A en B y es llamada relación nula.

4. Se dice que R es una relación en A si R c A x A.

E JE M P L O 1. Dados los conjuntos A = {1,2,3,4} y B = { 3 ,4 ,5 ,6}, determine

por extensión las relaciones R y S definidas por:

rubiños