LIMITES EJERCICIOS RESUELTOS – UNIVERSIDAD PDF
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Vecindad de un Punto , Límite de una Función , Propiedades de los Límites , Límites Laterales , Límites al Infinito , Límites Infinitos , Asíntotas , Definición 1. Sea a 6 IR
se llama vecindad abierta o bola abierta de centro a y radio 8 > 0, y se denota por B (a ; 8 ) , al intervalo ( a — 8 ; a 4- 5); es decir, B (a ; 5) = ( a — 5 ; a 4- 8 ) En ia figura 3.1 se observa que el punto a es el punto medio del intervalo. Ejemplo 1. Son vecindades de centro a = 3 los intervalos: 1 1 20 22 ' 1 1 11 13 ( 3 — - ; 3 + - ) = (y ; y ) . < 3 - í ; 3 + i ) = x £ (a — 5 ; a + 8) <^>a — 8 < x < a + 8 <=*—8 < x — a\ x — a \ < 8 « x E { x £ 1 / |x - a\ < 5} 2) La intersección de dos vecindades de centro a es una vecindad de centro a, estoes, B( a ;¿>i) n B ( a ; ó'2) = B(a ; 8 ), donde 8 = mín{51,5 2} . Demostración x £ (a; (Jj) D B(a; 82) <=> x £ B (a; 5 j) A x £ B(a\ S2) <=> |x — a | < 8X A |x — a | < 82 \x — a¡ < 8. donde 8 = mín{