INTEGRALES EN LINEA U CURVILINEAS PROBLEMAS RESUELTOS PDF
Caminos , Integral de línea de campos escalares , Longitud de arco, Interpretación geométrica, Algunos ejemplos,Integral de línea de campos vectoriales ,Cambios de parámetro ,Relación con la integral de línea de campos escalares , La integral de la componente tangencial,Aplicaciones físicas,Independencia del camino 12 5.1. Segundo teorema fundamental del cálculo (regla de Barrow) para integrales de línea , Primer teorema fundamental del cálculo para integrales de línea , Caracterización de los campos vectoriales gradiente , Una condición necesaria para que un campo vectorial sea un gradiente , Aplicaciones físicas , Potencial newtoniano, Principio del trabajo y la energía ,Principio de conservación de la energía mecánica: campos conservativos Momentos de inercia Para la curva material AB los momentos de inercia Ix, Iy, I0 con respecto a los ejes x, y y al origen est´an dados por las f´ormulas Ix = (x2 + y2) δ(x, y) dl. Ejemplo 2.1.3. Determinar el centro de gravedad de una semicircunferencia hecha con un alambre homog´eneo. Soluci´on. Consideremos que la curva es la parte superior de la circunferencia x2+y2 = R2 y que la densidad en cada punto es igual a 1 . En este cap´ıtulo se generaliza el concepto de integral de la Riemann b a f(x) dx de una funci´on f definida y acotada sobre el intervalo [a , b] de n´umeros reales, al caso de integrales de funciones (escalares o vectoriales) definidas sobre curvas (en el plano o en el espacio). Tales integrales son conocidas con los nombres de integrales de l´ınea, integrales curvil´ıneas o integrales de trayectorias. 2.1. Integral de l´ınea de tipo I Consideremos una curva L en el plano xy, de longitud l, que une los puntos A y B, y una funci´on continua f(x, y), de valor real, definida en todos los puntos de la curva L. Dividamos la curva en n subarcos Mi−1Mi mediante los puntos M0 = A,M1,M2, . . . ,Mn = B. Para i = 1, . . . , n, sea Δli la longitud del arco Mi−1Mi. (ver fig. 2.1). Figura 2.1. Divisi´on del arco AB En cad