Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

ESCRIBE AQUÍ LO QUE DESEAS BUSCAR

ECUACIONES CUADRATICAS Y FUNCION CUADRATICA EJERCICIOS RESUELTOS DE TERCERO DE SECUNDARIA PDF

Concepto de ecuación cuadrática , Distinguir ecuaciones cuadráticas. Reconoce una ecuación cuadrática y la diferencia con una ecuación lineal. Ecuaciones cuadráticas incompletas. Reconocer ecuaciones cuadráticas incompletas. Resolver ecuaciones cuadráticas incompletas, decidiendo el método adecuado. Reconoce una ecuación cuadrática incompleta. Resuelve ecuaciones cuadráticas incompletas usando el método adecuado. Ecuaciones cuadráticas completas factorizables. Reconocer ecuaciones cuadráticas completas factorizables. Resolver ecuaciones cuadráticas factorizables. Reconoce ecuaciones cuadráticas que puedan factorizarse y las resuelve usando este método. Resolución de ecuaciones cuadráticas por completación de cuadrados. Utilizar el método de completación de cuadrados para resolver ecuaciones cuadráticas. Resuelve ecuaciones cuadráticas mediante el método de completación de cuadrados. Ecuaciones cuadráticas completas y fórmula general. Conocer la fórmula general para la resolución de ecuaciones cuadráticas. Resolver ecuaciones cuadráticas mediante la fórmula general. Reconoce la fórmula de resolución de ecuaciones cuadráticas como fórmula general para resolver cualquier tipo de ecuaciones cuadráticas. Resuelve ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general. Aplicación de ecuaciones cuadráticas a problemas. Plantear y resolver problemas que involucran ecuaciones de segundo grado. Explicitar sus procedimientos de solución. Analizar la existencia y pertinencia de las soluciones obtenidas. Resuelve problemas de planteo que involucren ecuaciones cuadráticas. Analiza la pertinencia de las soluciones obtenidas. Concepto de función cuadrática. Reconocer una función cuadrática. Reconoce una función cuadrática según su forma algebraica. Análisis de la función cuadrática según sus principales características. Analizar la función cuadrática en el marco de la modelación de algunos fenómenos sencillos, estableciendo concavidad, puntos de corte con los ejes coordenados, vértice, eje de simetría. Analiza la función cuadrática determinando sus principales características: concavidad, vértice, puntos de corte con los ejes coordenados, eje de simetría y gráfico. Intersección de la parábola con el eje x. Determinar los puntos de corte de una parábola con el eje x estableciendo condiciones para ellos. Determina los puntos de corte con el eje x. Establece las condiciones necesarias para que una parábola corte al eje x en uno, dos o ningún punto. Gráfico de la función cuadrática y análisis de funciones del tipo: y = ax2 ; y = x2 ± a, a > 0; y = (x ± a) a > 2 0;; y = ax2 + bx + c. Conocer la parábola como un lugar geométrico, reconocer su gráfica e identificar aquellas que corresponden a una función cuadrática. Analizar las funciones del tipo: y = ax2 ; y = x2 ± a, a > 0; y = (x ± a) a > 2 0;; y = ax2 + bx + c. Asocia la parábola con el gráfico de una función cuadrática. Analiza los gráficos de las funciones de la forma: y = ax2 ; y = x2 ± a, a > 0; y = (x ± a) a > 2 0;; y = ax2 + bx + c. Aplicación de función cuadrática a problemas. Aplicar la función cuadrática en diversos ámbitos de la tecnología y situaciones que se puedan modelar a través de ella. Resuelve problemas cotidianos que se modelan a través de funciones cuadráticas. Uso de herramientas tecnológicas apropiadas para los contenidos de la unidad. Utilizar algún programa computacional (graficador) para graficar y analizar las funciones cuadráticas. Utiliza el programa Graphmatica u otros similares para graficar y analizar funciones cuadráticas y también como ayuda para resolver problemas que involucren funciones cuadráticas. El estudio de las ecuaciones ha sido una parte fundamental en el desarrollo de la matemática y de todas las disciplinas que dependan de ella. El encontrar una fórmula general que resolviera ecuaciones de grado superior a uno se convirtió en un objetivo clave para muchos matemáticos en la historia. Entre todas las ecuaciones, las cuadráticas juegan un papel importantísimo en la resolución de muchos problemas de la vida diaria y, unida a ellas, la función cuadrática nos ayuda a modelar situaciones cotidianas en variados campos. Método de completación de cuadrado Antes de introducir la fórmula general se muestra el método de resolución por completación de cuadrado. Este método no es de fácil comprensión para la mayoría de los estudiantes, ya que exige hacer “aparecer 0” agregando y quitando el mismo término para completar un cuadrado de binomio. Esta cantidad o expresión en juego no es siempre fácil de conseguir, más aún si no se domina la fórmula para el cuadrado de binomio. A pesar de que este método aparece “artificial o rebuscado o exigente de un truco”, es conveniente mostrarlo para ayudar a los estudiantes a comprender que este fue el camino natural y lógico que siguieron los matemáticos antes de encontrar una fórmula general para todas las ecuaciones cuadráticas; en especial, para tratar aquellas que tuvieran trinomios no factorizables. En la página 93, se proponen algunos ejercicios y un par de problemas. Haga énfasis con sus estudiantes en el cuidado de fijarse en las unidades de medidas dadas. Recuérdeles que para resolver ejercicios, las unidades de medidas deben ser las mismas. Por ejemplo: “Josefina debe construir una maceta de base rectangular para su invernadero, de modo que el largo de la base tenga 30 cm más que su ancho y su altura sea de 20 cm. Además, la maceta debe tener la capacidad para contener 360 dm3 de tierra. ¿Cuáles deben ser las medidas de la maceta?” Aplicaciones de las ecuaciones y las funciones de segundo grado Es muy importante que usted siempre insista en las razones por las cuales se está estudiando esta unidad, destacando las múltiples aplicaciones que tiene no solo para las matemáticas, sino que para la física, la química, la economía, la agronomía, la medicina, etc. Además de los problemas cotidianos en que se presentan. Podemos preguntarnos: ¿Para qué se ocupan las ecuaciones de segundo grado? y ¿dónde se usan y qué resuelven las funciones de segundo grado y sus representaciones? A medida que se respondan estas dos preguntas fundamentales, sugerimos que usted destaque los contextos en que han sido presentados muchos problemas, tanto desarrollados como propuestos, su área de aplicación, la necesidad dentro de esa área para resolverlo, lo que implica una vez resuelto, etc. Veamos algunas de sus aplicaciones. En física, no solo se aplica en algunas ecuaciones de movimiento presentes en la cinemática (estudio del movimiento). Sino también en la dinámica, con el estudio de fuerzas que varían con el tiempo; en la fórmula de la energía cinética, de la energía potencial del movimiento armónico simple; en la formulación de la tercera ley de Kepler, en fenómenos de dilatación de área, en la dependencia de la masa y su velocidad que se estudia en relatividad, así como también permite explicar por qué las gotas de aguas toman una forma esférica como las burbujas de jabón, etc. También se utiliza en la arquitectura y construcción de puentes en forma de arco parabólico. La geometría, que también auxilia a estas disciplinas, proporciona fórmulas que necesariamente llevan alguna variable al cuadrado. Por ejemplo, para el cálculo de la superficie de una esfera, el volumen de un prisma, etc. En las áreas biológicas, tenemos cómo una función cuadrática puede modelar el crecimiento de bacterias, hasta el índice de masa corporal para los seres humanos. En química, por ejemplo, el uso de la constante de equilibrio del ácido sulfúrico puede permitirnos calcular las concentraciones de protones y de iones sulfato cuando se disuelve un mol de esta sustancia. La resolución de la ecuación de segundo grado se remonta a los comienzos del desarrollo de la matemática en general y a los del álgebra en particular. La ecuación de segundo grado y su solución tiene antiguo origen. En el 2000 a. C., los ingenieros chinos, egipcios y babilónicos se topaban con un problema. Sabían el valor del área de un terreno rectangular o en forma de T, pero no podían encontrar las longitudes del terreno en cuestión. Es decir, lo que en nuestros días se resolvería usando una ecuación cuadrática. En Egipto, los ingenieros se dedicaban a calcular el valor de las áreas de los posibles cuadrados y rectángulos por utilizar, construyendo así tablas como una forma de resolver el problema de las longitudes. En China se usó una doble comprobación de operaciones simples matemáticas para resolver este problema, las que fueron asombrosamente fáciles por el empleo extendido del ábaco. En Babilonia, la tablilla cuneiforme BM13901 contiene abundante material relativo a la resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita, donde se pueden apreciar los conocimientos que, sobre el particular, tenían los matemáticos babilonios. En Grecia, la ecuación de segundo grado fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría. Por el año 628 d. C. en la India, una ecuación de segundo grado equivalente a la actual x2 −10 x = −9 fue tratada por el matemático indio Brahmagupta, quien propuso una forma de resolverla. Posteriormente, en el siglo IX, el matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi utilizó una estrategia para resolver la ecuación x2 +10 x =39. La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya en su Liber embadorum. Ahora bien, con el desarrollo de las funciones, se fue estudiando un tipo especial de ellas: las llamadas funciones polinómicas, es decir, aquellas que están definidas por un polinomio. Por ejemplo, f (x ) = x3 + 1, que es una función polinómica de tercer grado. En esta ocasión conoceremos las funciones cuadráticas, es decir, aquellas de grado dos; estudiaremos su gráfica y nos valdremos de ellas para profundizar más en su análisis. También conoceremos qué situaciones se modelan con este tipo de funciones. Emprendamos este viaje al mundo de las ecuaciones y funciones cuadráticas. IV. Resuelve los siguientes problemas de planteo. 1. “Recuerda que siempre debes leer cuidadosa y comprensivamente los enunciados de cada problema antes de responderlos”, comentaban en voz alta Glenia y Jack, mientras resolvían el siguiente problema: “Si a cada término de dos tercios se le suma cierto número y a la fracción obtenida se le suma el mismo número, no pasa nada. ¿De qué número se trata?” Responde el problema; si no lo logras, repite con ellos y hazlo. 2. En su último viaje al extranjero, Mac compró varios CD de computación para venderlos acá, en el país, porque éstos se habían agotado. Gastó el equivalente a $120000. Desafortunadamente, tres de ellos venían con fallas, por tanto, perdió $15000, al vender el resto en $3000 más de lo que le había costado cada uno. ¿Cuántos compró y a qué precio? 3. Mi vecino nunca estudió y solo copió durante el año. Como nada aprendió, no le fue bien en el examen escrito y se vio obligado a responder una pregunta que la comisión le hizo de manera oral. Salió mal, diciendo que él había llegado al resultado, que era –11 y 10, y que era injusto. Me llamaron a mí, y me hicieron la misma pregunta: “La diferencia de los cubos de dos enteros consecutivos es 331. Calcule la diferencia de sus cuadrados”. Hice todos los pasos correctamente y logré el resultado solicitado... aprobé matemáticas, que tanto me costaban... Te desafío a que resuelvas el problema.