TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS PROBLEMAS RESUELTOS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIOS PDF
OBJETIVOS :
Al finalizar la unidad, el alumno será capaz de:
☛ Convertir una suma o diferencia de funciones trigonométricas en un producto.
☛ Transformar un producto de funciones trigonométricas en una suma o diferencia de las mismas.
☛ Aplicaciones de las transformaciones trigonométricas.
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ADICIÓN A MULTIPLICACIÓN
Llamada también factorización trigonométrica y consiste en expresar mediante un producto una determinada suma o diferencia.
ADICIÓN DE SENOS A MULTIPLICACIÓN
ADICIÓN DE COSENOS A MULTIPLICACIÓN
DEMOSTRACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN DE SENOS
Para efectuar estas demostraciones partiremos del seno de la suma y diferencia de dos arcos (identidades de ángulos compuestos).
DEMOSTRACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN DE COSENOS
Para efectuar estas demostraciones partiremos del coseno de la suma y diferencia de dos arcos (identidades de ángulos compuestos).
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE DE MULTIPLICACIÓN A ADICIÓN
Llamada también desdoblamiento del producto
EJERCICIOS
Transformar a producto:
✒ Sen7x + Sen3x =
✒ Sen40º + Sen10º =
✒ Cos11a + Cos5a =
✒ Cos9x + Cos3x =
✒ Cosa – Cos7a =
Simplificar:
✒ 2 Sen3x Cosx – Sen2x
✒ 2 Sen10º Cos20º + Sen10º
✒ 2 Cos7a Cos5a – Cos12a
✒ 2 Sen7º Sen10º + Cos80º
PRACTICA PROPUESTA
PREGUNTA 1 :
Desde un punto en tierra se observa la parte alta de un poste con un ángulo de elevación ψ. Si la altura del poste es igual a (sen80° – sen50°) u y la distancia de ese punto al pie del poste es igual a (cos80°+cos50°) u, calcule ψ.
A) 37°
B) 30°
C) 20°
D) 15°
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Simplifique la siguiente expresión.
cos²α+cos²(60°+α) +cos²(60° – α)
A) 2
B) 3/4
C) 1/4
D) 3/2
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Simplifique la siguiente expresión.
sen²2β +cos²3β +sen5β senβ
A) 2
B) 1
C) 1/4
D) 1/2
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 :
Simplifique la expresión
√3 cos40º − 2sen20º
A) cos20°
B) sen20°
C) 2sen20°
D) sen40°
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
Halle el valor de la expresión trigonométrica sen10º +sen130º +sen250º .
A) 1/4
B) 1/2
C) 0
D) 2/3
E) 2/5
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Al copiar de la pizarra la expresión sen110º +sen10º un alumno escribió, equivocadamente, cos110º +cos10º . Calcule la razón entre lo que copió el alumno y lo que estaba escrito en la pizarra.
A) 2/3
B) 3/4
C) 1/2
D) 3
E) 2/√3
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 :
Para el ángulo agudo α es cierto que la tangente de α es igual a la tangente del doble de α multiplicado por (− 3/2) . Si E = sen5α + sen3α, halle 125.E .
A) –48√11
B) –48√7
C) –42√5
D) –4√5
E) –48√5
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
La ganancia de un fabricante de relojes, en un mes, está determinada por la expresión 5sen(x + 30º) + 5cos(60º +x) + 12senx , en miles de soles. Halle la máxima ganancia del fabricante.
A) 10 mil soles
B) 12 mil soles
C) 14 mil soles
D) 16 mil soles
E) 13 mil soles
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 :
Simplifique la expresión trigonométrica
4senθ.sen(15º +θ).sen(15º −θ) + (√3+ 1)senθ
A) sen3θ
B) sen2θ
C) cos3θ
D) tgθ
E) cos2θ
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
Transforme a producto:
senx+sen3x+sen5x+sen7x
A) 2sen4x.cos2x
B) 4senx.cos2x
C) 4cos4x.cos2x.cosx
D) 4sen4x.cos2x.cosx
E) 4cos2x.cosx
PREGUNTA 11 :
Calcule:
2cos50°.cos20º – sen20°
A) 1/2
B) √3/2
C) √2/2
D) 0
E) 1
PREGUNTA 12 :
Si ω es agudo, calcule el valor de:
2cos35º. cos15º – cos20º = senω
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 50º
PREGUNTA 13 :
Calcule:
sen²10º + sen²50º + sen²70º
A) 3/2
B) 3/4
C) 1/2
D) 1/4
E) 5/4
PREGUNTA 14 :
Para qué valor ψ agudo, la expresión:
M = sen(ψ + 35º) · cos(ψ + 5º) es máxima.
A) 15º
B) 20º
C) 25º
D) 30º
E) 35º
Rpta. : "C"