Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

ESCRIBE AQUÍ LO QUE DESEAS BUSCAR

PROGRESIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS RESUELTOS-QUINTO DE SECUNDARIA PDF

Sucesión
Se llama así al conjunto ordenado de acuerdo a una ley de formación.
Progresiones Aritméticas (P.A.)
Son aquellas sucesiones en las que se cumple que cualquier término, después del primero es igual al anterior más una cantidad constante llamada razón (r) o diferencia.
Ejemplo:
2; 5; 8; 11; ... → r = 3 (P.A. creciente: r > 0)
10; 6; 2; -2; ... → r = -4 (P.A. decreciente: r < 0)
a; a + r; a + 2r; ... → Razón “r”

CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Representaciones Específicas
Para tres términos → (a - r); a; (a + r). Razón “r”
Para cuatro términos→ (a - 3r); (a - r); (a + r); (a + 3r). Razón “2r”
Notación : Las prgresiones aritméticas, llamadas también progresiones por diferencia, se representan de la siguiente manera: ÷ a1.a2.a3 ...... an, en donde:

a1 → Primero
a→Enésimo o último
n →Número de terminos
r →Razon

Propiedades
1. La diferencia entre dos términos consecutivos es constante e igual a la razón.
En: ÷ a1.a2.a3 . ...... . an
Se cumple: a2 - a1 = a3 - a2 = ...... = r
2. El enésimo término es igual al primero más el número de términos disminuído en uno, multiplicado por la razón. Así tendremos: an = a1 + (n - 1)r
* Ejemplo:
En: 2; 8; 14; ... . Calcular el quinto y el vigésimo término.
Solución:
Se tiene : a1 = 2 ; r = 6
→ a5 = a1 + (5 - 1) r → a5 = 2 + 4 × 6 = 26
→ a20 = a1 + (20 - 1) r → a20 = 2 + 19 × 6 = 116

Medios Aritméticos o Diferenciales
Se llama así a los términos de una progresión aritmética, comprendidos entre los términos extremos.
Interpolación de Medios Aritméticos
Interpolar “m” medios aritméticos entre los números “a” y “b” , es formar una P.A. cuyo primer término será “a”, el último “b” y el número de términos “m + 2”. Para poder interpolar se debe calcular la razón de interpolación. Si se desea interpolar “m” M.A. entre los números “a” y “b” se debe formar:

* El primer término de una P.A. es 12 y su razón 4, hallar el trigésimo término.

a) 120 b) 132 c) 128
d) 48 e) 124

* En una P.A. de 25 términos, se sabe que: a3 + a23 = 56. Hallar la suma de todos sus términos.

a) 640 b) 720 c) 100
d) 700 e) 540

* En una P.A. el último término es (8x - 13), el número de términos (3x - 5) y el primero (2x - 1), calcule la razón.

a) x b) -2 c) 3
d) 6 e) 2

* Dada la P.A.: (x + 1); (x + 4); (x2 - 5). Hallar el tercer término.

a) 11 b) 3 c) 2
d) 4 e) Hay 2 respuestas

* Sea: P.A.: x; y; z; w; u Si: w - x = 18 Hallar: R = (z - x) (w - y) (u - z)

a) 1 728 b) 2 016 c) 1 780
d) 2 040 e) 1 640

* El término general de una P.A. es: an = 5n - 8. Hallar el vigésimo término.

a) 24 b) 108 c) 92
d) 112 e) 204

* La suma de los "n" primeros términos de una P.A. es: Sn = n2 + n Hallar la razón.

a) 3 b) - 2c c) 1
d) 2 e) 4

* Interpolar 3 medios aritméticos entre 13 y 21. Hallar el término central obtenido.

a) 15 b) 17 c) 13
d) 12 e) 19