NUMEROS FRACCIONARIOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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  • Cuando estudiamos el conjunto de los números naturales , vimos que era necesario extender dicho conjunto a otro más amplio que nos permita efectuar la resta o sustracción para todos los casos, apareciendo entonces el conjunto de los Números enteros . Pero ahora se nos presenta otra dificultad, al tratar de efectuar ciertas divisiones de números enteros, como por ejemplo: ¿Cómo divido una deuda de S/.150 en 18 cuotas? ............................... 150÷18 ¿Cómo divido una cuerda de cinco metros en dos partes iguales? ................ 5÷2 ¿Cómo divido una torta en dos partes iguales? ....................................... 1/2 En todos estos casos anteriores no encontramos solución en el conjunto de los números enteros, ante esta situación surge la necesidad de ampliar dicho conjunto a otro que en adelante llamaremos el conjunto de los números racionales que lo reconoceremos por la letra QI . ¿Qué es una fracción? Una fracción es una división indicada de dos números enteros. En tal división, el divisor es diferente de cero. Operaciones con números fraccionarios ADICIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS : 1) De igual denominador Para efectuar la suma o adición de dos o más fracciones con igual denominador, se suman los numeradores y se escribe el mismo denominador. 2 ) De diferente denominador : Para efectuar la suma o adición de fracciones de diferente denominador, buscamos transformar las fracciones a otras equivalentes, de tal forma que todas tengan ahora el mismo denominador.- Si Jorgito se come la parte que tiene salsa de tomate, diremos que se comió los _______ de la pizza. - Si Luchito se come la parte que no tiene salsa de tomate diremos que se comió los _______ de la pizza. - Si Pedrito se come toda la pizza diremos que se comió los ______ de la pizza; es decir se comió "la unidad". - Por lo tanto, toda la pizza representa la unidad (1). FRACCIÓN: Relación entre una parte de un total y el respectivo total (todo), donde: Todo: Número de partes en que se divide la unidad (total). Parte: Número de partes que se consideran. Importante: En los problemas, reconoceremos la "parte" porque va antecedido por la palabra "es", "son", etc., y el "todo" porque va antecedido de la palabra "de", "del", etc. En general: Algunos conceptos teóricos Veamos: ® ® ( y son fracciones equivalentes) 6. Fracción irreductible: Es aquella fracción que no se puede simplificar. Ejemplos: 7. Número mixto . - Es aquel que tiene parte entera y parte fraccionaria. Ejemplos: EJERCICIOS PARA LA CLASE Grupo I Hallar en cada gráfico, que parte del total está sombreado. 1. 2. Rpta.: ____________ Rpta.: ____________ 3. 4. Rpta.: ____________ Rpta.: ____________ 5. 6. Rpta.: ____________ Rpta.: ____________ Grupo II Completa el gráfico para que representa la fracción indicada. 1. 2. 3. 4. 5. TAREA DOMICILIARIA Hallar en cada gráfico, qué parte del total está sombreada. 1. 2. 3. 4. 5. I. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. ñ. o. Simplificar: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. II. Multiplicación y división Efectuar: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Ejercicios a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Tarea domiciliaria Efectuar: a. b. c. d. e. f. g. h. Situaciones razonadas elementales Situación 1 Hallar lo que le falta a una cantidad respecto a otra. Veamos: a. ¿Cuánto le falta a 8 para ser igual a 15? Tu respuesta inmediata es: __________________ La idea es ¿sumar o restar? __________________ El orden correcto es: 8 - 15 ó 15 - 8 El orden correcto es __________ porque _____________________________ _________________________________________________________________ b. ¿Cuánto le falta a para ser igual a 3? Rpta.: _______________ c. ¿Cuánto le falta a para ser igual a ? Rpta.: _______________ d. ¿Cuánto le falta a para ser igual a ? Rpta.: _______________ e. La talla de David es m y la talla de Goliat es . ¿Cuánto le falta a la talla de David para ser igual a la talla de Goliat? Rpta.: _______________ Situación 2 Hallar lo que le sobra a una cantidad respecto a la otra. Veamos: a. ¿Cuánto le sobra a 20 respecto a 15? Tu respuesta inmediata es: ________ La idea es: ¿Sumar o restar? El orden correcto es: 20 - 15 ó 15 - 20 El orden correcto es __________ porque _____________________________ _________________________________________________________________ b. ¿Cuánto le sobra a 3 respecto a ? Rpta.: _______________ c. ¿Cuánto le sobra a respecto a ? Rpta.: _______________ d. ¿Cuánto le sobra a respecto a la suma de con ? Rpta.: _______________ Situación 3 Hallar la fracción de una cantidad. • Ejemplo: Hallar de 8. Rpta.: _______________ Veamos más ejemplos: a. Hallar los de 20. Rpta.: _______________ b. Hallar los de . Rpta.: _______________ c. Calcular los de de 60. Rpta.: _______________ d. Hallar los de los de los de 63. Rpta.: _______________ e. En un salón de 32 alumnos, las mujeres representan los 3/4 del total. Hallar el número de mujeres. Resolución: Total = Mujeres = Rpta.: _______________ f. Toñito gasta diariamente en el recreo los 2/5 de su dinero. Si el papá de Toñito le da una propina diaria de 10 soles, ¿cuánto gasta diariamente en el recreo? Resolución: Dinero diario = Gasta en el recreo = Rpta.: _______________ Situación 4 ¿Qué parte o qué fracción representa una cantidad respecto a otra? Ejemplo: ¿Qué parte de 10 es 5? Tu respuesta inmediata es: o la ________________ Recordemos la idea de una fracción: Entonces a la pregunta: ¿Qué fracción de 10 es 5? Podemos responder como: Veamos más ejemplos: a. ¿Qué parte de 100 es 25? Rpta.: _______________ b. ¿Qué parte de 60 es 12? Rpta.: _______________ c. ¿Qué fracción de 80 es 12? Rpta.: _______________ d. Tenía 30 soles; gasté 18 soles. ¿Qué parte de mi dinero es lo que gasté? Representación simbólica ® = Rpta.: _______________ Problemas para la clase 1. ¿Cuánto le sobra a respecto a ? Rpta.: _______________ 2. ¿Cuánto le falta a para ser igual a ? Rpta.: _______________ 3. ¿Cuánto le sobra a respecto a la suma de y ? Rpta.: _______________ 4. ¿Cuánto le falta a para ser igual al producto de con ? Rpta.: _______________ 5. Hallar los de los de los de 60. Rpta.: _______________ 6. ¿Cuánto es los de 20 más los de 32? Rpta.: _______________ 7. Son las 2 p.m., ¿qué parte del día ha transcurrido? Resolución: Si son las 2 p.m. ® han transcurrido: __________________; por lo tanto la fracción es: _______________ 8. En un corral hay 20 animales entre gallinas y conejos. Si hay 12 conejos, ¿qué parte del total son gallinas? Rpta.: _______________ 9. Si de S/. 100 pierdo , ¿cuánto me queda? Resolución: Si tenía S/.100 y pierdo: ______________; entonces me queda _________________ . Rpta.: _______________ 10. Si me debían los de 400 soles y me pagan los de los de 70 soles, ¿cuánto me deben? Resolución: Me debían: ___________________ Me pagan: ___________________ Aún me deben: ___________________ Tarea domiciliaria Desarrolla en tu cuaderno cada uno de los siguientes problemas: 1. ¿Cuánto le falta a para ser igual a la suma de con ? 2. ¿Cuánto le sobra a respecto al producto de con ? 3. Hallar los de de de 28. 4. Si tenía S/.600 y perdí S/.200, ¿qué fracción de lo que tenía perdí? 5. Debo S/.300, pago de S/.200. ¿Cuánto me falta pagar?
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