IDENTIDADES DEL ANGULO MITAD EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA PDF

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  • OBJETIVOS : Al finalizar la unidad , el alumno será capaz de: * Diferenciar entre función del ángulo mitad y la mitad de una función. * Establecer las relaciones trigonométricas fundamentales del ángulo mitad en términos del ángulo simple o ángulo completo. * Deducir las fórmulas racionalizadas de tangente y cotangente del ángulo mitad. * Obtener las razones trigonométricas de 22°30' y 67°30' ; 18°30' y 71 °30' ; 26°30' y 63°30'. FUNCIÓN SENO , COSENO y TANGENTE DEL ÁNGULO MITAD Al igual que en el capítulo anterior , debemos advertir que es un error frecuente considerar la unión del operador y el ángulo como una multiplicación: Gráficamente podemos ver las diferencias: En la deducción de las identidades del ángulo mitad , consideraremos: Identidades del Ángulo Mitad Así podemos deducir para la función seno , tenemos: * Es decir : Luego , para la función coseno: En ambos casos, el signo del radical depende del cuadrante en que cae el ángulo mitad. Ahora , para deducir la función Tangente se emplearán las identidades trigonométricas: NOTA: En cualquiera de los tres casos , el signo a emplear (±) dependerá del cuadrante en el que se ubique el ángulo “x/2” y de la R.T. que se va a calcular. así por ejemplo :Si: y además menor de una vuelta Luego: Por lo tanto, para efectos del signo (±) tenemos que tomar en cuenta el cuadrante de , es decir , en el ejemplo corresponde al segundo cuadrante (II C). ejemplos : Exprese con las fórmulas anteriores: sen40° RESOLUCIÓN: *Como:, además: sen40° es (+) , usando(I): cos100° RESOLUCIÓN: * Como: , además: cos100° es (–), usando (II): tan96° RESOLUCIÓN: *Como:.además tan 96° es(–) Usando (III): más ejemplos : FÓRMULAS RACIONALIZADAS DE TANGENTE Y COTANGENTE DEL ÁNGULO MITAD Se pueden obtener fórmulas del ángulo mitad más simplificadas, sin radicales, pero para el seno y coseno no se han logrado fórmulas más simples; en cambio, para la tangente y cotangente sí se tienen relaciones racionalizadas: demostración : demostración : Ejemplos: Ejercicio 1 : Calcular : Sen22°30’ RESOLUCIÓN: Ejercicio 2 : Calcular : Tan37°30’ RESOLUCIÓN: Desarrollando con la fórmula racionalizada , se tiene : Ejercicio 3 : RESOLUCIÓN: Desarrollando con la fórmula racionalizada, se tiene: Aplicando reducción al primer cuadrante, se obtiene: Finalmente: Ejercicio 2 : Calcular : Tan18°30’
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