IDENTIDAD DE LEGENDRE EJERCICIOS RESUELTOS

Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado. Un error en algún signo, en algún coeficiente o en un exponente, determinaría una respuesta errónea. No te preocupes si en los primeros intentos los resultados satisfactorios sean pocos; ten presente que para resolver ejercicios matemáticos se requiere de paciencia y mucha perseverencia. PROBLEMA 1 : Si: Calcular: A) 5 B) 0 C) 2 D) – 5 E) 10 Resolución: * Consideremos la identidad de Legendre: * Piden: RPTA : ‘‘a’’ PROBLEMA 2 : Si : Calcular el máximo valor de: P=a+b Resolución: • Consideremos la siguiente identidad de Legendre: • Al reemplazar valores se obtendrá: • Luego para que: RPTA : ‘‘e’ Identidad de Legendre (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Consecuencias importantes: • (a + b)4 + (a – b)4 = 2[(a2 + b2)2] + (2ab)2] • (a + b)4 – (a – b)4 = 8ab (a2 + b2) Desarrollar los siguientes ejercicios, aplicando las identidades de Legendre: a) (x + 1)2 - (x - 1)2 = b) (x + 4)2 - (x - 4)2 = c) (2x + y)2 - (2x - y)2 = d) (3x + 2y)2 - (3x - 2y)2 = e) (4m + n)2 - (4m - n)2 = f) (x + 2)2 + (x - 2)2 = g) (x + 4)2 + (x - 4)2 = h) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 = i) (3 + 2y)2 + (3 - 2y)2 =

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