FUNCIONES ELEMENTALES EJERCICIOS RESUELTOS

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Función cuadrática. - Función de proporcionalidad inversa. - Función exponencial. Después de Euler aún siguió, entre los matemáticos, la discusión sobre qué requisitos eran imprescindibles para definir una función y cuáles no. En 1923 se llegó a la siguiente definición, muy parecida a la que se usa actualmente. Se dice que y es una función de x si a cada valor de x le corresponde un valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la ecuación y = f (x). Pero en esa búsqueda de la precisión, se generaron una serie de funciones estrafalarias que llevaron a Poincaré, en el año 1899, a decir: “Durante medio siglo hemos visto una masa de funciones extrañas construidas de modo que se parezcan lo menos posible a las funciones honestas que sirven a algún propósito. Antes, cuando se inventaba alguna función, era con alguna meta práctica. Hoy son inventadas con el fin de mostrar que el razonamiento de nuestros antecesores fue erróneo”. En esta unidad vamos a dedicarnos a esas funciones honestas que propugnaba el gran Poincaré, esas funciones que sirven para algo más que para construir o desmontar conceptos. DEBERÁS RECORDAR ■ Cómo se obtienen puntos de una función dada por su expresión analítica. ■ Cómo se obtiene la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Funciones elementales 56 1 Distintos tipos de funciones lineales Función de proporcionalidad: y = mx Las funciones de proporcionalidad se representan mediante rectas que pasan por el origen. Describen una proporción entre los valores de las dos variables. La pendiente de la recta es la razón de proporcionalidad, m. y = mx Y X Función constante: y = n Se representa mediante una recta paralela al eje X. Su pendiente es 0. La recta y = 0 coincide con el eje X. y = n y = 0 n X Y Expresión general: y = mx + n Su representación es una recta de pendiente m que corta al eje Y en el punto (0, n). Al número n se le llama ordenada en el origen. Por ejemplo: La recta °F = 32 + 1,8 °C permite pasar de una temperatura en grados centígrados, °C, a la correspondiente en grados Fahrenheit, °F. y = mx + n n Y X 1 Representa: a) y = 2x b) y = 23 x c) y = –14 x d) y = –73 x 2 Representa: a) y = 3 b) y = –2 c) y = 0 d) y = –5 3 Representa: a) y = 2 x – 3 b) y = 23 x + 2 c) y = – 14 x + 5 d) y = –3x – 1 4 Un móvil, en el instante inicial, está a 3 m del origen y se aleja de este con una velocidad de 2 m/s. Halla la ecuación de su posición en función del tiempo y represéntala. 5 El coste del uso doméstico de gas ciudad es de 12 € al bimestre más 0,05 € por cada kWh consumido. Escribe la ecuación del coste bimensual, C, en función del número de kWh (E ) de gas consumido. Actividades El espacio recorrido con movi miento uniforme (velocidad cons tante) en función del tiempo es: e = v · t v es la pendiente de la recta que relaciona e con t. Ejemplo • El precio de la comida en algunos restaurantes es constante, no depende de la cantidad que nos sirvamos. • La distancia de un satélite artificial a la Tierra es constante, no varía con el tiempo. Ejemplos 200 100 100 °C °F °F