FACTORIZACIÓN POR ASPA SIMPLE EJERCICIOS RESUELTOS PDF
ASPA SIMPLE PARA FACTORIZAR UN TRINOMIO
𝑖) Se descompone el primer término del trinomio (x²) en dos factores.
De cada factor sale una flecha y forma un aspa :
𝑖𝑖) Se descompone el término independiente (12) en dos factores, a estos factores llegan las flechas, para determinar el signo de dichos factores basta fijarse en el signo del segundo término del trinomio. Si el signo del segundo término es positivo los dos factores binomios son sumas.
Ahora si el tercer término (término independiente) es negativo, los factores binomios serán uno suma y el otro diferencia. (Se coloca el signo del segundo término al mayor producto obtenido al multiplicar en aspa).
𝑖𝑖𝑖) Por último se multiplican los factores obtenidos como indican las flechas. Si esta suma es igual al segundo término del trinomio, entonces termina la factorización y los factores que corresponden al trinomio son los binomios considerados en su posición horizontal. (En caso que la suma sea diferente al segundo término del trinomio, se ensaya con otros factores).
⇒ x²+ 7x + 12 = (x + 3) (x + 4)
Para factorizar completamente un polinomio real en “x”, se aconseja seguir los pasos siguientes:
☛ Analizar si tiene un factor común monomio.
☛ Determinar si es una diferencia de cuadrados, una diferencia de cubos o una suma de cubos.
☛ Analizar si es un trinomio cuadrado perfecto.
☛ Si no es un trinomio cuadrado perfecto, determinar si es de la forma:
x² + bx + c ;
o de la forma: ax² + bx + c, siendo: a≠1.
☛ Si el polinomio tiene cuatro o más términos, determinar si es posible agrupar sus términos de modo que tengan un factor común.
☛ Asegurarse que cada factor es primo y luego comprobar el trabajo realizado multiplicando los factores.
PRACTICA DE CLASE
EJERCICIO 1 :
Señalar un factor de:
x²+10x + 21
A) x + 10
B) x + 7
C) x + 21
D) x – 3
E) x – 7
EJERCICIO 2 :
Indicar un factor primo luego de factorizar:
x²+ 7x + 12
A) x + 12
B) x²+ 7
C) x²+ 3
D) x + 3
E) x – 4
EJERCICIO 3 :
Factorizar: x²+ 6x + 5
Dar como respuesta la suma de sus factores.
A) 2x + 5
B) 2x + 1
C) 2x + 6
D) 2x – 6
E) x² + 6
EJERCICIO 4 :
Factorizar:
3x²+ 10x + 3
A) (3x + 3)(x + 1)
B) (x – 1)(x + 3)
C) (3x – 1)(x – 3)
D) (x + 3)(3x - 1)
E) (3x + 1)(x + 3)
EJERCICIO 5 :
Factorizar:
3x² – x – 2
A) (3x + 2)(x – 1)
B) (3x + 2)(x + 1)
C) (3x – 2)(x + 1)
D) (3x – 1)(x + 2)
E) (3x + 1)(x – 2)
EJERCICIO 6 :
Al factorizar: x² – 7x – 8, indicar la suma de factores.
A) 2x – 7
B) x – 8
C) x + 1
D) x – 7
E) 2x + 7
EJERCICIO 7 :
Factorizar:
6x² – 11x + 4
A) (3x + 4)(2x – 1)
B) (3x –4)(2x + 1)
C) (3x – 1)(2x – 4)
D) (3x + 4)(2x + 1)
E) (3x – 4)(2x –1)
EJERCICIO 8 :
Factorizar:
x²– 4xy – 5y²
Indicar la suma de sus factores primos.
A) 2x–4y
B) 2x + 4y
C) 2y –4x
D) x–4y
E) 2x–y
EJERCICIO 9 :
Factorizar:
(x + y)²– (x + y) – 2
A) (x + y)(x + y – 1)
B) (x + y – 2)(x + y + 1)
C) (x + y + 2)(x + y – 1)
D) (x + y + 1)(x + y + 2)
E) (x + y)(x + y + 3)
EJERCICIO 10 :
Factorizar:
ax² – 5ax + 6a
A) a(x + 3)(x + 2)
B) x(a + 3)(a + 2)
C) a(x – 3)(x – 2)
D) x(a – 3)(a – 2)
E) a(2x + 1)(2x – 1)
EJERCICIO 11 :
Si la suma de los coeficientes de uno de los factores primos de p(x)=2x²−b−bx+1+3x en ℤ[x] es 9, halle el valor de L=5−b .
A) – 10
B) 11
C) – 5
D) 9
E) – 3
Rpta. : "C"