FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO EJERCICIOS RESUELTOS

Factorización de trinomios de segundo grado Factorización de un trinomio cuadrado perfecto Cuando en un trinomio después de haberlo ordenado, el primer y el tercer término son cuadrados y el segundo término es el doble producto de las bases de dichos términos, esta clase de trinomios se llaman "Trinomios Cuadrados Perfectos". Todo trinomio cuadrado perfecto se descompone en dos factores binomios, que se obtienen extrayendo la raíz cuadrada de los términos primero y tercero, empleando el signo del segundo término. Ejemplo 1 Factorizar: 4x2+28x+49 Resolución: Signo del 2o término 4x2+28x+49 = ( + )( + ) extraemos 2º término Raíces halladas extraemos · Doble producto de las raíces halladas es: 2(2x)(7) = 28x Igual al 2o término Luego: 4x2+28x+49 = (2x+7)(2x+7) = (2x+7)2 Ejemplo 2 Factorizar: 25a2 - 30ab + 9b2 Resolución: Signo del 2o término 25a2 - 30ab + 9b2 = ( - )( - ) extraemos 2o término Raíces halladas extraemos · Doble producto de las raíces halladas es: 2(5a)(3b) = 30ab Igual al 2o término Luego: 25a2-30ab+9b2 = (5a-3b)(5a-3b) = (5a-3b)2 Ejemplo 3 Factorizar: 36x2 - 12x + 1 Resolución: 36x2 - 12x + 1 = ( - )( - ) extraemos 2o término Raíces halladas: extraemos · Doble producto de las raíces halladas es: 2(6x)(1) = 12x Igual al 2o término Luego: 36x2 - 12x + 1 = (6x - 1)(6x - 1) = (6x - 1)2 Ejemplo 4 Factorizar: 25x2n + 64 + 80xn Resolución: Signo del 2o término 25x2n + 64 + 80xn = 25x2n + 80xn + 64 = ( - )( - ) extraemos 2o término Raíces halladas extraemos Doble producto de las raíces halladas: 2(5xn)(8) = 80xn Igual al 2o término Luego: 25x2n+80xn+64 = (5xn+8)(5xn+8) = (5xn+8)2 Ejemplo 5 Factorizar: Resolución: Signo del 2o término extraemos 2o término Raíces halladas extraemos · Doble producto de las raíces halladas: Igual al 2o término Luego: Todo trinomio cuadrado perfecto tiene su origen en el cuadrado de una suma o de una diferencia de dos términos, o sea: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Por lo tanto, un trinomio cuadrado perfecto siempre será igual al cuadrado de una suma o al cuadrado de una diferencia de dos términos. Los siguientes polinomios no son Trinomios Cuadrados Perfectos (T.C.P.) x2 - 3x - 4; no es T.C.P. porque: 3x ¹ 4x x2 + 5x + 16; no es T.C.P. porque: 5x ¹ 8x 1 Factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfectos: a) x2 + 18x + 81 = e) x2 + 30x + 225 = i) 49x2+9+42x = b) x2 + 24x + 144 = f) 4x2 + 12x + 9 = j) 121x2+132x+36 = c) x2 + 20x + 100 = g) 9x2 + 30x + 25 = k) 4x2+y2+4xy = d) x2 + 16x + 64 = h) 25x2 + 10x + 1 = l) (x+y)2 + 9z2 + 6z(x+y) =

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