DEFINICION DE LOGARITMO PROBLEMAS RESUELTOS

LOGARITMO DE UN NUMERO
Se llama logaritmo de un número, en una base dada, positiva y distinta de la unidad, al exponente a que debe elevarse la base para obtener dicho número. NOTACIÓN Los logaritmos como una extensión de la potenciación A partir de la expresión: exponente bn = p potencia base podemos plantear tres ecuaciones dependiendo cuál de sus elementos se considera como incógnita, como se aprecia en el siguiente cuadro. Definición de logaritmo El término logaritmo está asociado siempre a un número real positivo y a una base positiva distinta de la unidad. Considerando que N es el número y b la base, el logaritmo de N en base b se define como el exponente al que hay que elevar la base b para que nos resulte como potencia el número N. El logaritmo de N en base b se simboliza así: logbN Luego: logbN = x bx = N N : es el número b : es la base x : es el logaritmo de N en base b • El número N siempre debe ser un número real positivo: N > 0 • La base b siempre debe ser un número real positivo diferente de la unidad. b > 0 Ù b ¹ 1 • El logaritmo x puede ser cualquier número real (positivo, cero o negativo) x Î De la definición se concluye que la ecuación logbN = x, dada en forma logarítmica tiene el mismo significado que la ecuación bx = N, dada en forma exponencial. En otras palabras, las dos formas siguientes expresan lo mismo. Ejercicios aplicando la definición de logaritmo En estos ejercicios la incógnita puede ser el logaritmo, el número o la base. En cualquiera de esos casos el método de resolución consiste en pasar de la forma logarítmica a la forma exponencial. Calcular el logaritmo 1) El logaritmo de 16 en base 2. Resolución: log216 = x 2x = 16 2x = 24 Si las bases son iguales, los exponentes también serán iguales. \ x = 4 Rpta. 2) El logaritmo de 216 en base . Resolución: log216 = x = 216 6x/2 = 63 Si las bases son iguales, los exponentes también serán iguales. = 3 à x = 6 Rpta. 3) El logaritmo de en base . Resolución: log = x 2-x = 21/3 Si las bases son iguales, los exponentes también serán iguales. -x = à x = - Rpta. 4) Resolución: = x à x = -1 Rpta. DEFINICiÓN DE LOGARITMO Dado un número real a > O Y a -:t 1, el logaritmo de un número x > O en la base a es el exponente y al que debe elevarse a, de manera que se cumpla que el=x.

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