CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

CRITERIO PARA LAS FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES, EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA si se conoce los intervalos en los que una función es creciente o decreciente es facil localizar sus extremos relativos. Un máximo relativo o local aparece cuando la función deja de crecer y empieza a decrecer. Un mínimo relativo o local aparece cuando la función deja de decrecer y empieza a crecer. El procedimiento se explica en el siguiente teorema... ejercicio : Sea la función f(x) = ... i) Hallar todas las asíntotas ii) Hallar los extremos relativos e intervalos donde la función es estrictamente creciente y decreciente, y hacer un díbujo de su gráfica Solución 1) Determinación de las asíntotas a) A ~ínfotas horizontales: ~ y = O es una asíntora horizontal izquierda y = lirn /2 (x) = lirn (x -.! + 1) = + 00 ~ ti asíntota horizontal derecha K""¡'- '" K-I>-- X No hay asintotas verticales. pues no existe un número Xu 11im f(.x) = ± 00 ("-HU Asíntotas-oblicuas: En J¡ no existe asíntota oblicua pues se trata de una función racional propia.(el grado del numerador es menor que el grado del denominador). En cambio en Ji I si existe asíntota oblicua, pues cuando x ----7 +00. x -7 O ,entonces .V = x + 1 es una asíntota oblicua derecha. D) Determinación de los extremos relativos Para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c. Criterio de la primera derivada para determinar los máximos y los mínimos de una función En el siguiente teorema se establece cómo determinar los valores máximos y los valores mínimos de una función, al estudiar los intervalos en que crece o decrece la función.

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