AREAS DE REGIONES CIRCULARES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

IDENTIFICAR las áreas de las regiones ubicadas en el círculo.

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    Al finalizar la unidad el alumno será capaz de : * Definir el círculo y calcular su área. * Establecer teoremas que permiten calcular el área de las partes notables del círculo. * Utilizar correctamente dichos teoremas en la resolución de los problemas. * Relacionar con la realidad el concepto de perímetro. * Desarrollar la capacidad de abstracción, utilizando el concepto de área y perímetro de regiones planas. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****
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    Introducción : Antiguamente se planteó la teoría geocentrica de Claudio Ptolomeo (griego que nació 85 a.c y murió 16 d.C.) que con el transcurrir del tiempo se demostró que era falso. Esta teoría manifestaba que la tierra era el centro del universo, y que todos 105 planetas giran alrededor de la tierra describiendo orbitás circulares, se entiende que en esa época se tenía limitaciones no se puede comparar con nuestra actualidad, en dicha teoría de Ptolomeo se puede ver el uso del concepto de círculo, aunque él lo entendió como circunferencia. Nosotros sabemos que en la actualidad el círculo no es lo mismo que circunferencia por lo cual vamos aclarando definirlo de tal manera que no tengamos inconveniente en formular, resolver, formular y resolver un problema que involucra al círculo y a una circunferencia. Además vamos a estudiar. analizar y abstraer problemas que esten relacionados con el término perímetro y que también vamos a delucidar.
    UN PROBLEMA CLÁSICO: EL ÁREA DEL CÍRCULO Tres problemas muy especiales contribuyeron en gran medida al desarrollo de la matemática en el periodo helénico: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo. – El problema de la duplicación del cubo o problema de Delos, de origen griego, consiste en determinar el lado de un cubo de volumen doble del otro cubo de lado dado. – El problema de la trisección del ángulo, es decir, dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales, llamó seguramente la atención por la gran discrepancia entre la sencillez de sus términos y la imposibilidad de resolverlo con los medios elementales de la geometría, regla y compás, imposibilidad tanto más llamativa cuanto que con esos medios podía dividirse un ángulo cualquiera en 2, 4, 8, ... partes iguales, y también podían trisecarse algunos ángulos muy particulares como el recto, el llano. etc – En cuanto al problema de la cuadratura del círculo, nacido seguramente de la necesidad práctica de calcular el área de un círculo, consiste geométricamente determinar con regla y compás el lado de un cuadrado equivalente a un círculo de radio dado. ÁREA DE UN CÍRCULO El área de un círculo es igual a multiplicado por el cuadrado del radio. ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR Es aquella porción de círculo limitados por un ángulo central y su arco correspondiente. ÁREA DE UNA CORONA CIRCULAR T: Punto de tangencia. ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR. ÁREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR. PROPIEDADES. 1. En todo triángulo rectángulo se cumple que la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos es igual al área de la figura semejante construida sobre la hipotenusa. 2. Lúnulas de Hipócrates. Si en un triángulo rectángulo sobre sus lados se construyen exteriormente semicircunferencias, se cumple que la suma de las áreas de las lúnulas formadas es igual al área del triángulo rectángulo. 3. Si en un triángulo rectángulo tomando como diámetro sus lados se construyen círculos, se cumple: 4. Si en un triángulo rectángulo se construyen semicirculos sobre sus lados, se cumple: 1. En la figura: OP = AQ y OB = 6u. Calcular el área de la región circular.(A y B son puntos de tangencia). Rpta.: Rpta.: 3. En la figura mostrada calcular el área del semicírculo si: y EM = MF = 1. (A y O son centros). Rpta.: 4. Se tiene un cuadrado ABCD, en se ubica el punto O, con centro en O y radio se trazan circunferencias donde OE = AB, el área del círculo OD es 40m2. Calcular el área de la corona circular cuyos radios son OC y OE. Rpta.: 5. De la figura mostrada: OM = O1M y (MH) (ML) = 4 cm2. Calcular el área de la corona circular. (O y O1 son centros). Rpta.: 6. Calcular del gráfico el área de la región sombreada donde O es centro, OA = 10 y Rpta.: 7. En un cuadrado se inscribe una circunferencia tangente a en P y Q; intersecan a la circunferencia en L y S respectivamente. Calcule la razón de área del segmento circular LS y la región limitada por el cuadrado. Rpta.: 8. En el gráfico mostrado se tienen cuatro semicírculos y una circunferencia inscrita en el triángulo ABC. Calcular Sx en función de S1, S2 y S3. (S1, S2, S3 y Sx son las áreas de las regiones sombreadas). Rpta.: 9. En la figura mostrada se tienen nueve semicircunferencias y una circunferencia inscrita en el triángulo ABC. Si: , entonces, calcular S en función de S1, S2 y S3. Rpta.: Rpta.: 1. En la figura: es diámetro y O es centro. Calcular el área del círculo sombreado si: AB = 10, (AL) (LP) = 9 cm2. 2. En la figura que se muestra calcular el área sombreada si: , H es punto de tangencia, AH = 2 cm y HC = 8 cm. 3. En el gráfico: I es incentro del triángulo OPA. Si , calcule el área de la región sombreada. ( es diámetro de la semicircunferencia). 4. Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un pentágono regular cuyo perímetro es 20u. A) 2 pu2 B) 3 pu2 C) 4 pu2 D) 5 pu2 E) 6 pu2 5. En el gráfico: y . Calcule el área de la región sombreada. 6. Del gráfico: A y C son centros. Calcular Sx. (Sx: área de la región sombreada) A) B) C) D) E) A) p – 1 B) 2(p – 2) C) p – 2 D) 3p – 2 E) 2p 8. En la figura mostrada el radio de la circunferencia inscrita en el DABC es 4u. Calcular el área de la región sombreada. A) (3p + 4)u2 B) 2(p – 2)u2 C) 4(p – 2)u2 D) 3(p –2)u2 E) 5(p – 2)u2 9. En el gráfico se muestran 3 semicircunferencias con diámetros AB, BC y AC. Siendo , calcular la suma de las áreas de las regiones sombreadas. (P y Q son puntos de tangencia). A) B) 4u2 C) 8u2 D) E) 16u2 A) B) 4u2 C) 8u2 D) E) 16u2
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