ÁNGULOS EN EL ESPACIO DIEDRO TRIEDRO ÁNGULO POLIEDRO PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO PDF
OBJETIVOS:
► Conocer el ángulo diedro y los planos perpendiculares.
► Ver como el tema se aplica en nuestra vida cotidiana.
► Emplear lo aprendido en la resolución de problemas tipo exámenes de admisión.
Hasta ahora nos hemos ocupado del estudio de las figuras geométricas ubicadas solo en un plano; tales, como el triángulo, el cuadrilátero, la circunferencia, etc., sin embargo, al realizar nuestras actividades cotidianas nos damos cuenta de que en nuestro entorno existen objetos que no están ubicados en un solo plano, tales como una caja, una columna, un tanque de agua, etc., asimismo, en otras actividades realizadas como en el campo científico y tecnológico se observan objetos ubicados en el espacio como por ejemplo una maqueta para alguna futura obra, esto nos hace ver la necesidad de analizar la forma y extensión de los objetos ubicados en el espacio, lo cual se puede hacer representándolos mediante figuras geométricas y conociendo la "geometría del espacio".
ÁNGULO DIEDRO
Es el ángulo formado por dos caras (semiplanos).
Podemos notar ello en todas partes, ya sea en el hogar como fuera de casa que se forman ángulos diedros ya sea que tomemos como planos a las paredes o pared con piso.
Si fijas tu atención en la habitación en que te encuentras puedes observar cómo dos paredes contiguas, junto con el techo, se encuentran en un punto.
El espacio alrededor de ese punto y comprendido entre las paredes y el techo recibe el nombre de triedro.
En términos generales, se llama ángulo poliedro a la región del espacio limitada por tres o más planos que se cortan dos a dos según rectas concurrentes en un mismo vértice.
Al igual que en diedros, los ángulos poliedros tienen caras y aristas: Identifícalas tú mismo en la figura adjunta.
Según el número de diedros, el poliedro se llamará: triedro, tetraedro, pentaedro, hexaedro, etc., pudiendo ser cada uno de ellos de dos tipos: convexos o cóncavos, según que la sección producida al cortarlos por un plano sea un polígono convexo o cóncavo, respectivamente.
DEFINICIÓN :
Es aquella figura geométrica determinada por tres o más regiones angulares que tienen el mismo vértice, además dos regiones consecutivas deben estar en planos diferentes.
El punto común a todos los planos que limitan al ángulo poliedro recibe el nombre de
VÉRTICE.
Las intersecciones de cada dos planos concurrentes consecutivos se denominan
ARISTAS.
Los ángulos formados por cada dos aristas consecutivas se denominan
CARAS y los diedros formadas por cada dos caras consecutivas se llaman
DIEDROS del ángulo poliedro.
Se designa un ángulo poliedro por la letra del vértice seguida de las letras relativas a las diferentes aristas o simplemente por la letra del vértice cuando no puede haber ambigüedad alguna.
En todo ángulo poliedro la suma de las medidas de sus caras es mayor de 0° y menor de 360°.
CLASIFICACIÓN :
Según sea el número de caras si tiene 3 caras, el ángulo poliedro se llama ángulo triedro, si tiene 4 caras se llama ángulo tetraedro, si tiene 5 caras se llama ángulo pentaedro, si tiene 6 caras se llama ángulo hexaedro, etc.
Cuando el número de caras es tres se puede suprimir la palabra ángulo y llamar simplemente triedro pero si es más de tres no se puede suprimir la palabra ángulo, porque existen cuerpos geométricos llamados tetraedros, pentaedros, hexaedros,...los cuales podrían confundirse.
De todos los ángulos poliedros el más importante es el TRIEDRO.
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIO 1 :
Un ángulo diedro mide 60°, ¿a qué distancia de la arista se encuentra un punto "P", si se halla a 20 u de cada cara?
EJERCICIO 2 :
Desde el centro "M" de un cuadrado ABCD de lado 1u, se levanta la perpendicular MP al plano del cuadrado. Hallar la longitud de MP conociendo que la distancia de "P" a uno de los vértices del cuadrado es 3 u.
EJERCICIO 3 :
El área de la proyección de un cuadrado sobre un plano que pasando por su diagonal forma 60° con el plano del cuadrado, es 18 cm2. Hallar el área del cuadrado.
EJERCICIO 4 :
Se tiene un triedro trirectángulo O - ABC de modo que OA = OB = =C = 8. Calcular el área de la región triangular que contiene a los puntos “A”, “B”, “C”.
EJERCICIO 5 :
Se tiene un triángulo rectángulo isósceles AOB (AO = OB =√2 ). Por “O” se levanta la perpendicular OF al plano del triángulo. Hallar “OF”, para que el diedro AB mida 30°.
EJERCICIO 6 :
Se tiene un triángulo rectángulo ABC, AB = 6 u y BC = 8 u; por “B” se levanta la perpendicular BE al plano del triángulo rectángulo ABC, tal que el ángulo diedro que forman ABC y AEC sea igual a 45°. Hallar “BE”.
EJERCICIO 7 :
En el interior de un triedro trirectángulo se ubica un punto “P” de tal manera que la distancia de “P” a las caras del triedro miden 1; 2 y 3. Calcular la distancia de “P” hasta el vértice del triedro.
EJERCICIO 8 :
Las caras de un triedro miden: 60°; 60° y 53°. Sobre la arista común a las caras iguales se ubica un punto que dista del vértice 4 u. Hallar la distancia de dicho punto hasta la cara opuesta.